Problema riguardante rendite. Verifica di comprensione
Ciao a tutti. Ho risolto poco fa un problema avuto con un testo riguardante l'ammortamento, grazie all'aiuto di un gentile utente. Vorrei proporvi a riguardo un ulteriore testo, riguardante le rendite, per vedere se ho capito come ragionare, visto che, a parer mio, le difficoltà interpretative di questo testo, sono molto simili a quelle del precedente.
Il testo è
"Calcolare il credito posseduto da un commerciante presso una banca che corrisponde il tasso annuo del 3.5% sapendo che dopo 15 prelevamenti annui posticipati di euro 2000000 esso si riduce ad un quinto.
Calcolare poi quanto si dovrebbe ritirare posticipatamente ogni 3 mesi per esaurire il credito in 20 anni".
Io ho pensato che i 15 prelevamenti posticipati abbiano rappresentato i quattro quinti del credito, quindi ho impostato in questo modo l'equazione
\(\displaystyle \frac{4}{5}C=2000000\cdot \frac{1-(1+0.035)^{-15}}{0.035} \)
Dopo aver trovato C, sapendo che si parla di trimestri, gli m periodi saranno 4, perciò, dopo aver trovato l'equivalente tasso trimestrale, ho impostato l'equazione in questo modo.
\(\displaystyle C=R\cdot \frac{1-(1+i_{1/m})^{-80}}{i_{1/m}} \).
Pensate sia corretto?
Il testo è
"Calcolare il credito posseduto da un commerciante presso una banca che corrisponde il tasso annuo del 3.5% sapendo che dopo 15 prelevamenti annui posticipati di euro 2000000 esso si riduce ad un quinto.
Calcolare poi quanto si dovrebbe ritirare posticipatamente ogni 3 mesi per esaurire il credito in 20 anni".
Io ho pensato che i 15 prelevamenti posticipati abbiano rappresentato i quattro quinti del credito, quindi ho impostato in questo modo l'equazione
\(\displaystyle \frac{4}{5}C=2000000\cdot \frac{1-(1+0.035)^{-15}}{0.035} \)
Dopo aver trovato C, sapendo che si parla di trimestri, gli m periodi saranno 4, perciò, dopo aver trovato l'equivalente tasso trimestrale, ho impostato l'equazione in questo modo.
\(\displaystyle C=R\cdot \frac{1-(1+i_{1/m})^{-80}}{i_{1/m}} \).
Pensate sia corretto?
Risposte
No, non va bene!
La soluzione corretta è questa:
$ C1,035^15-2\cdot (1,035^15-1)/(0.035)=C/5$
Da cui $ C=26,156$
(Dati in milioni)
La soluzione corretta è questa:
$ C1,035^15-2\cdot (1,035^15-1)/(0.035)=C/5$
Da cui $ C=26,156$
(Dati in milioni)
A te verrebbe $ C=28,8$
Puoi diverti a verificare la correttezza della soluzione calcolando il saldo del credito passo passo
basta partire da 26,156 M e calcolare
$ C1,035-2$ per tutti i periodi fino a 15....
Puoi diverti a verificare la correttezza della soluzione calcolando il saldo del credito passo passo
basta partire da 26,156 M e calcolare
$ C1,035-2$ per tutti i periodi fino a 15....
La soluzione corretta consiste nel portare tutte le poste alla medesima data e poi sommarle.
spero sia chiaro. Ovviamente esistono anche altre strade:
spero sia chiaro. Ovviamente esistono anche altre strade:
L'errore che hai fatto è che
$ C-1/5C!=4/5C $ in quanto le due poste sono riferite a tempi diversii e quindi non si possono sommare. Se avessi fatto così:
$ C-C/5\cdot1,035^(-15)=2\cdot (1-1,035^(-15))/(0,035) $
...allora sarebbe stato giusto
(Non era facilissimo)
$ C-1/5C!=4/5C $ in quanto le due poste sono riferite a tempi diversii e quindi non si possono sommare. Se avessi fatto così:
$ C-C/5\cdot1,035^(-15)=2\cdot (1-1,035^(-15))/(0,035) $
...allora sarebbe stato giusto
(Non era facilissimo)
Beh. Ho letto e ho capito. Nel primo caso si è eguagliata la capitalizzazione fino all'epoca 15 del capitale depositato al netto dei prelievi capitalizzati a un quinto del capitale stesso. Nel secondo caso, invece, si è eguagliato il capitale al netto dell'attualizzazione di un quinto di esso alla rendita avente rata di 2 milioni. Il secondo caso rappresenta meglio ciò che era venuto in mente a me, cioè evidenziare ciò che si era prelevato con le rispettive attualizzazioni.
A me è chiaro ciò che si fa dopo che viene fatto. La mia è una difficoltà interpretativa, che va a minare una capacità di ragionamento poco presente. Sono abbastanza sicuro che la materia forse mi è leggermente indigesta per il modo in cui viene esposta
A me è chiaro ciò che si fa dopo che viene fatto. La mia è una difficoltà interpretativa, che va a minare una capacità di ragionamento poco presente. Sono abbastanza sicuro che la materia forse mi è leggermente indigesta per il modo in cui viene esposta
Ti assicuro che ti manca solo un po' di esperienza. ...quando acquisirai meglio questi meccanismi ti sembrerà tutto banale
Questo era un esercizio piuttosto ostico ed hai solo sbagliato a non attualizzare $ C/5$, per il resto era ok
Grazie dell'incoraggiamento! Si mi rendo conto che capisco i ragionamenti, ma si tratta di acquisirli ancora un po' meglio. Peccato che abbia l'esame tra pochissimi giorni! E' che mi sono concentrato su altri esami..... vabbè ora faccio il possibile poi vedrò come gestire i vari esercizi con "approccio probabilistico" 
secondo me tu ragioni già in maniera corretta ma scivoli su alcune proprietà di base....
consiglio: disegna sempre l'asse dei tempi con l'indicazione delle poste finanziarie in gioco...ricorda che, per il principio di scindibilità, puoi sommare le poste SOLO QUANDO SONO RIFERITE ALLA STESSA DATA...fatto questo, tutto dovrebbe funzionare per bene....
ti ho messo apposta due soluzioni differenti per farti vedere che la data scelta come attualizzazione è indifferente....l'importante è sommare poste finanziarie riferite alla stessa epoca....
consiglio: disegna sempre l'asse dei tempi con l'indicazione delle poste finanziarie in gioco...ricorda che, per il principio di scindibilità, puoi sommare le poste SOLO QUANDO SONO RIFERITE ALLA STESSA DATA...fatto questo, tutto dovrebbe funzionare per bene....
ti ho messo apposta due soluzioni differenti per farti vedere che la data scelta come attualizzazione è indifferente....l'importante è sommare poste finanziarie riferite alla stessa epoca....
E' vero, scivolo su proprietà basilari, ma secondo me è una questione psicologica, più che matematica, si tratta di costruire tutti i modelli risolutivi passo dopo passo senza sbagliare nulla, avendo compreso tutto e contestualizzato ,in maniera ottimale, in relazione a ciò che si dovrà fare.
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