Problema interesse complessivo
ho questo problema che non riesco a risolvere e vi chiedo gentilmente di aiutarmi.
Il primo marzo verso 1000 euro sul libretto, il 15 luglio ne verso 300 ed il 30 settembre ne prelevo 900.
il tasso di interesse è del 2% dal 1 gennaio al 31 agosto; del 3% dal 1 settembre al 31 dicembre.
determinare l'interesse complessivo a fine anno.
grazie!!
Il primo marzo verso 1000 euro sul libretto, il 15 luglio ne verso 300 ed il 30 settembre ne prelevo 900.
il tasso di interesse è del 2% dal 1 gennaio al 31 agosto; del 3% dal 1 settembre al 31 dicembre.
determinare l'interesse complessivo a fine anno.
grazie!!
Risposte
Allora, l'esercizio non è proprio ben scritto. Mancherebbe quache informazione in più, quale quale capitalizzazione viene adottata. Presumo quella composta.
Allora il tasso del 2% è un tasso su otto mesi ($i_{12/8}=i_1.5=0.02$), il che significa che il tasso mensile per tale periodo è:
$i_{12/12}=i_1=(1+i_1.5)^{1/8}-1=2.48*10^{-3}$
Nel caso del 3% è invece un tasso su quattro mesi ($j_{12/4}=j_3=0.03$). Il tasso mensile è:
$j_{12/12}=j_1=(1+j_3)^{1/4}-1=7.42*10^{-3}$
In base ai dati dell'esercizio (ti conviene farti un diagramma importi epoche), alla fine dell'anno, nel conto corrente ci saranno:
$[1000€*(1+i_1)^5*(1+j_1)^2+300€*(1+i_1)^0.5*(1+j_1)^2-900€]*(1+j_1)^3 = 442.06€ $
Se voglio solo la quota interesse, questa è:
$442.06€ -(1000€+300€-900€)=42.06€$
Il mio tasso di interesse sull'investimento (tasso di rendimento), nel periodo 1° marzo - 31 dicembre, potrebbe essere calcolato come:
${442.06 - [1000+300*(1+i_1)^{-4.5}-900*(1+j_1)^{-1}*(1+i_1)^{-5}]}/{1000+300*(1+i_1)^{-4.5}-900*(1+j_1)^{-1}*(1+i_1)^{-5}} =0.06$
Se invece non consideriamo prelevamenti/versamenti, il rendimento medio mensile del conto può essere calcolato come la media geometrica dei rendimenti, ossia:
$root(10) ((1+i_1)^5 (1+j_1)^5) -1 =4.94*10^{-3}$
Allora il tasso del 2% è un tasso su otto mesi ($i_{12/8}=i_1.5=0.02$), il che significa che il tasso mensile per tale periodo è:
$i_{12/12}=i_1=(1+i_1.5)^{1/8}-1=2.48*10^{-3}$
Nel caso del 3% è invece un tasso su quattro mesi ($j_{12/4}=j_3=0.03$). Il tasso mensile è:
$j_{12/12}=j_1=(1+j_3)^{1/4}-1=7.42*10^{-3}$
In base ai dati dell'esercizio (ti conviene farti un diagramma importi epoche), alla fine dell'anno, nel conto corrente ci saranno:
$[1000€*(1+i_1)^5*(1+j_1)^2+300€*(1+i_1)^0.5*(1+j_1)^2-900€]*(1+j_1)^3 = 442.06€ $
Se voglio solo la quota interesse, questa è:
$442.06€ -(1000€+300€-900€)=42.06€$
Il mio tasso di interesse sull'investimento (tasso di rendimento), nel periodo 1° marzo - 31 dicembre, potrebbe essere calcolato come:
${442.06 - [1000+300*(1+i_1)^{-4.5}-900*(1+j_1)^{-1}*(1+i_1)^{-5}]}/{1000+300*(1+i_1)^{-4.5}-900*(1+j_1)^{-1}*(1+i_1)^{-5}} =0.06$
Se invece non consideriamo prelevamenti/versamenti, il rendimento medio mensile del conto può essere calcolato come la media geometrica dei rendimenti, ossia:
$root(10) ((1+i_1)^5 (1+j_1)^5) -1 =4.94*10^{-3}$
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