Problema di programmazione lineare

[metafix]

Buongiorno,
ho un problema dove si chiede di minimizzare la funzione z=Ax1 + Bx2
dove A e B sono degli interi positivi e diversi da zero.
Ho due vincoli, espressi con disequazioni del tipo:
x1 x2 Chiaramente il minimo di z, considerando la non negatività di x1 ed x2, è zero (e mi pare sia un risultato corretto, qualunque metodo si usi: simplesso, risoluzione grafica o semplice logica).
Quello che mi chiedo è: ma se questo fosse un problema reale?
Cioè x1 ed x2 sono quantità di due merci da produrre e z il costo di produzione (da minimizzare) sapendo che il costo per ogni unità di x1 è pari ad A e per x2 è pari a B , con A e B positivi ed x1 e x2 sottoposti ai vincoli di cui sopra: x1 La soluzione è sempre z=0 ... Ma che senso ha? Cioé significa non produrre, così si minimizzano i costi, anzi si ha proprio costo zero. Ma questa è una cosa che nn mi pare abbia logica pratica, perché io voglio produrre, voglio x1 e x2 entrambi maggiori e diversi da zero... Come se ne viene a capo? Come si trova una soluzione "reale" e che sia pure ottima?

Grazie a tutti!
p.s.
il problema che ho è, in realtà, un po' più ricco di variabili e vincoli. Però il problema di fondo credo sia sempre lo stesso.
Lo riporto di seguito:
Una ditta produce tre profotti P1, P2 e P3 ed usa per la produzione due macchine, M1 ed M2. Le macchine possono essere usate per un tempo limitato e ciascuna delle due può essere usata per produrre i tre prodotti.
Si richiede come assegnare la produzione a ciascuna macchina, minimizzando il costo complessivo di produzione.
Si sa che:
Il costo unitario per produrre P1 è: 8
Il costo unitario per produrre P2 è: 10
Il costo unitario per produrre P3 è: 14
La disponibilità massima, in ore, di M1 è: 1200
La disponibilità massima, in ore, di M2 è: 1500
M1 impiega 2 ore per produrre un'unità di P1
M1 impiega 5 ore per produrre un'unità di P2
M1 impiega 10 ore per produrre un'unità di P3
M2 impiega 0,25 ore per produrre un'unità di P1
M2 impiega 0,5 ore per produrre un'unità di P2
M2 impiega 2 ore per produrre un'unità di P3

AriGrazie,
Sarah

[Cheguevilla]

Naturalmente, se nella tua funzione consideri solo i costi, la scelta meno costosa è sempre la non produzione.
Il modo migliore per minimizzare i costi è non produrre.
Tuttavia, generalmente la produzione implica un guadagno.
Il problema della minimizzazione dei costi in sè non ha senso se non si pongono altri vincoli. Ad esempio, i ricavi costanti.
Di solito, il problema consiste nel massimizzare il margine.
Nel problema da te posto, è necessaria almeno un'altra ipotesi.
Facciamo qualche esempio:
1) P1, P2 e P3 hanno un prezzo di vendita differente, pertanto l'obiettivo è massimizzare i ricavi.
2) P1, P2 e P3 hanno lo stesso prezzo di vendita, pertanto l'obiettivo è mantenere la produzione massima (minimizzare i costi marginali).

[metafix]

In realtà nn c'è nessun altra ipotesi nel problema!
Per questo ho pensato che l'unica alternativa fosse mettere l'uguaglianza e quindi il vincolo rigido: ovvero, se proprio dobbiamo produrre minimizzando i costi, sfruttiamo il più possibile le macchine!
...Ha un suo senso?

[Cheguevilla]

Si, ha un suo senso, poichè le macchine rappresentano un costo fisso, ovvero un costo che tu paghi indipendentemente dall'utilizzo.
Pertanto, è conveniente massimizzarne l'utilizzo.

[metafix]

...Allora a questo punto ho un problema con 6 incognite (x1,...x6) e due equazioni, date dai suddetti vincoli.
Introduco due variabili artificiali e... Risolvo con il metodo del simplesso?
Grazie sempre!

[Cheguevilla]

Beh, a questo punto, il metodo scelto per la soluzione è indifferente.
Tuttavia, non ho la certezza dell'unicità della soluzione...