Problema con le costituzioni di capitale
Salve a tutti
in un esercizio di matematica finanziaria mi viene chiesto di determinare ciascun versamento annuo per costituire il capitale di $1000000$ l'1/01/2000 con il primo versamento compiuto in data 1/01/1997 tenendo presente che i versamenti crescono annualmente del 2% al tasso annuo i corrispondente al tasso annuo istantaneo $delta=0,07$
L'esercizio mi fornisce la soluzione e la formula impostata così: $1000000=Rxe^(0,07x3)+Rx(1,02)xe^(0,07x2)+Rx(1,02)^(2)xe^(0,07)+Rx(1,02)^(3)$ la cui soluzione è $R=218150$ che corrisponde alla prima rata, da cui si possono calcolare le altre rate e dal punto di vista finanziario mi è tutto chiaro....tuttavia ho provato ad eseguire i calcoli per ottenere di persona il $218150$ ma non sono riuscito a trovarlo in nessun modo, qualcuno saprebbe indicarmi gentilmente i passaggi (o anche solo un'indicazione su come procedere) che portano a questo risultato?
in un esercizio di matematica finanziaria mi viene chiesto di determinare ciascun versamento annuo per costituire il capitale di $1000000$ l'1/01/2000 con il primo versamento compiuto in data 1/01/1997 tenendo presente che i versamenti crescono annualmente del 2% al tasso annuo i corrispondente al tasso annuo istantaneo $delta=0,07$
L'esercizio mi fornisce la soluzione e la formula impostata così: $1000000=Rxe^(0,07x3)+Rx(1,02)xe^(0,07x2)+Rx(1,02)^(2)xe^(0,07)+Rx(1,02)^(3)$ la cui soluzione è $R=218150$ che corrisponde alla prima rata, da cui si possono calcolare le altre rate e dal punto di vista finanziario mi è tutto chiaro....tuttavia ho provato ad eseguire i calcoli per ottenere di persona il $218150$ ma non sono riuscito a trovarlo in nessun modo, qualcuno saprebbe indicarmi gentilmente i passaggi (o anche solo un'indicazione su come procedere) che portano a questo risultato?
Risposte
Non so se ho capito cosa tu non hai capito. Ad ogni modo svolgo, passo passo:
$1000000=R*(1.02)^0*e^{0.07*3}+R*(1.02)^1*e^{0.07*2}+R*(1.02)^2*e^{0.07*1}+R*(1.02)^3*e^{0.07*0}$
$1000000=R*1*e^{0.07*3}+R*(1.02)*e^{0.07*2}+R*(1.02)^2*e^{0.07}+R*(1.02)^3*1$
$1000000=R*e^{0.07*3}+R*(1.02)*e^{0.07*2}+R*(1.02)^2*e^{0.07}+R*(1.02)^3$
$1000000=R*[e^{0.07*3}+(1.02)*e^{0.07*2}+(1.02)^2*e^{0.07}+(1.02)^3]$
$R=1000000/{e^{0.07*3}+(1.02)*e^{0.07*2}+(1.02)^2*e^{0.07}+(1.02)^3}$
$R~~1000000/4.584002847~~218149.95$
Erano i passaggi che non capivi o non capivi il perché dell'equazione?
$1000000=R*(1.02)^0*e^{0.07*3}+R*(1.02)^1*e^{0.07*2}+R*(1.02)^2*e^{0.07*1}+R*(1.02)^3*e^{0.07*0}$
$1000000=R*1*e^{0.07*3}+R*(1.02)*e^{0.07*2}+R*(1.02)^2*e^{0.07}+R*(1.02)^3*1$
$1000000=R*e^{0.07*3}+R*(1.02)*e^{0.07*2}+R*(1.02)^2*e^{0.07}+R*(1.02)^3$
$1000000=R*[e^{0.07*3}+(1.02)*e^{0.07*2}+(1.02)^2*e^{0.07}+(1.02)^3]$
$R=1000000/{e^{0.07*3}+(1.02)*e^{0.07*2}+(1.02)^2*e^{0.07}+(1.02)^3}$
$R~~1000000/4.584002847~~218149.95$
Erano i passaggi che non capivi o non capivi il perché dell'equazione?
Grazie mille!!
Per risolvere l'equazione dividevo il milione per i vari e^0,07 e 1,02 volta per volta invece di fare una divisione unica e ottenevo risultati sbagliati...comunque la tua risposta è stata molto utile e ha centrato in pieno il mio problema! grazie ancora!
Per risolvere l'equazione dividevo il milione per i vari e^0,07 e 1,02 volta per volta invece di fare una divisione unica e ottenevo risultati sbagliati...comunque la tua risposta è stata molto utile e ha centrato in pieno il mio problema! grazie ancora!
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