Piano Ammortamento

[Cindy4]

Ciao ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto.Qualcuno sa risolvere questo problema?

Un individuo riceve, al tempo t = 0, in prestito la somma di euro S = 120.000 da restituire con tre rate semestrali
posticipate R1; R2; R3. Sapendo che il tasso di interesse annuo convertibile semestralmente è i = 0, 20 e che :
R2 = R1; C3 = R2;
calcolare l’importo delle rate e stilare il piano di ammortamento.

Grazieeee

[Cheguevilla]

Hai qualche idea su come affrontare il problema?

[Cindy4]

Ho calcolato il tasso semestrale pari a 0.10 e ho calcolato l'interesse sulla prima rata 120000*0.10=12000
il problema è che sappiamo che il prestito è uguale al valore attuale delle rate, ma questo porta ad avere due incognite R1 e R3,oppure
R1=12000+C1
R1=R2 R2=12000+C1
Ora C3=R2 e sappiamo che C3=R3+ I3 quindi andando a risolvere ho sempre due incognite....che casino

Tu hai qualche idea??

[Cheguevilla]

Ti do un suggerimento.
Considera che il capitale prestato oggi è uguale alla somma delle rate attualizzate.
Quindi:
$120000=R_1(1+i)^(-1)+R_2(1+i)^(-2)+R_3(1+i)^(-3)$
Ora, rifletti sul significato degli elementi della sommatoria e vedi se ti viene in mente qualcosa.
Una prima osservazione è semplice, la seconda è un po' meno banale ma li è la soluzione del problema.

[Cindy4]

Questo tipo di impostazione lo avevo già fatto, ma come al solito mi trvo con due incognite, ossia R1 e R3
Visto che C3 è uguale ad R2 che a sua volta è uguale ad R1, non riesco a trovare la soluzione.
C3=R3+I3 oppure C3=R3+(120000-C1-C2)*0,1 sostituisco a C3 R1 ma poi C2????
Mi sto rimbambendo

[Cheguevilla]

Ogni singolo ammontare $R_n(1+i)^(-n)$ ha un particolare significato.
Come mostrato dalla formula $120000=R_1(1+i)^(-1)+R_2(1+i)^(-2)+R_3(1+i)^(-3)$, 120000 è la somma delle rate attualizzate.
Quindi, ogni singolo addendo della formula è una rata attualizzata.
Tuttavia, una rata attualizzata non è altro che la XXX.
Se non riesci a capire cosa sia la XXX, ti do un ulteriore suggerimento: prova a scindere la rata nelle sue due componenti e semplifica.

[Cindy4]

Vabbè alla fine ho risolto in altro modo per fortuna!!
E scusami se te lo dico ma non avevo bisogno di aiutini o indovinelli ma direttamente di un aiuto concreto!

[Cheguevilla]

Credo che un aiuto a giungere alla soluzione sia molto più costruttivo, nel senso che aiuta a comprendere il principio che regola la cosa e permette di apprendere la materia in maniera proattiva.
Naturalmente è un'opinione personale.

L'errore del tuo ragionamento è qui:

Ora C3=R2 e sappiamo che C3=R3+ I3 quindi andando a risolvere ho sempre due incognite

Infatti, $R_3=C_3+I_3$.