Nash equilibria, maximin strategy.
Salve a tutti.
Dovrei risolvere un problema inerente alla Teoria dei Giochi, ma ho alcune incertezze sul fatto di avere compreso o meno l'impostazione della matrice.
Il mio problema è il seguente e riguarda due canali televisivi:
(15, 15) (30, 10)
(20, 30) (18, 18)
Dovrei trovare gli equilibri di Nash in strategia pura, e valutare se vi sono eventuali strategie dominanti da parte dei due canali televisivi.
La soluzione che ho trovato è la seguente: per ogni strategia dell'avversario devo sottolineare la mia migliore risposta, e la cella che contiene ambo le sottolineature è l'equilibrio di Nash, dunque mi verrebbe da dire 20,30. Esatto?
Non credo (almeno spero) di sbagliare se dico che nessun canale televisivo ha una strategia dominante.
Se ambedue i canali sono avversi al rischio e utilizzano una strategia MAXIMIN, l'equilibrio risultante sarà sempre (20,30), vero ?
Grazie anticipatamente per la vostra attenzione e scusate la carenza di linguaggio tecnico.
Dovrei risolvere un problema inerente alla Teoria dei Giochi, ma ho alcune incertezze sul fatto di avere compreso o meno l'impostazione della matrice.
Il mio problema è il seguente e riguarda due canali televisivi:
(15, 15) (30, 10)
(20, 30) (18, 18)
Dovrei trovare gli equilibri di Nash in strategia pura, e valutare se vi sono eventuali strategie dominanti da parte dei due canali televisivi.
La soluzione che ho trovato è la seguente: per ogni strategia dell'avversario devo sottolineare la mia migliore risposta, e la cella che contiene ambo le sottolineature è l'equilibrio di Nash, dunque mi verrebbe da dire 20,30. Esatto?
Non credo (almeno spero) di sbagliare se dico che nessun canale televisivo ha una strategia dominante.
Se ambedue i canali sono avversi al rischio e utilizzano una strategia MAXIMIN, l'equilibrio risultante sarà sempre (20,30), vero ?
Grazie anticipatamente per la vostra attenzione e scusate la carenza di linguaggio tecnico.
Risposte
"valeromano":Esatto(*)
La soluzione che ho trovato è la seguente: per ogni strategia dell'avversario devo sottolineare la mia migliore risposta, e la cella che contiene ambo le sottolineature è l'equilibrio di Nash, dunque mi verrebbe da dire 20,30. Esatto?
"valeromano":Sbagli
Non credo (almeno spero) di sbagliare se dico che nessun canale televisivo ha una strategia dominante.
Il secondo canale ha una strategia dominante (che corrisponde a scegliere la colonna di sinistra).
"valeromano":Che venga fuori (20,30) è corretto(*).
Se ambedue i canali sono avversi al rischio(**) e utilizzano una strategia MAXIMIN, l'equilibrio risultante sarà sempre (20,30), vero ?
(*) Una precisazione: un equilibrio di Nash è una coppia di strategie. Quindi è "bottom, left" (o come diavolo vengono chiamate le strategie: "riga in basso, colonna a sinisra"...). NON è (20,30). Questi sono i payoff per i giocatori in corrispondenza dell'equilibrio di Nash.
Discorso simile per il maxmin: per il giocatore di riga, la scelta di maxmin (la sua strategia "conservativa") è "bottom", etc.
(**) Non mi trovo per nulla d'accordo con questo riferimento alla avversione al rischio: se i payoff sono i valori di utilità di vNM attribuiti agli esiti del gioco, la avversione al rischio è già "incorporata" nei payoff!!!
Ecco, quello che non mi è chiaro, allora, è come faccio a determinare che la colonna di sinistra sia la strategia dominante del secondo canale.
Mi chiedevo poi cosa accadrebbe nel caso in cui un canale avesse la possibilità di scegliere per primo...in questo caso dovrebbe scegliere la strategia che determina il payoff più alto indipendentemente da quanto farà il canale concorrente?
Grazie per la risposta precedente. Meno male che c'è qualcuno che ha ancora a cuore la sorte di noi poveri giuristi alle prese con la TdG...
Mi chiedevo poi cosa accadrebbe nel caso in cui un canale avesse la possibilità di scegliere per primo...in questo caso dovrebbe scegliere la strategia che determina il payoff più alto indipendentemente da quanto farà il canale concorrente?
Grazie per la risposta precedente. Meno male che c'è qualcuno che ha ancora a cuore la sorte di noi poveri giuristi alle prese con la TdG...
Diciamo che ho dovuto pensarci su, ma dall'alto della mia ignoranza matematica ho compreso che 15 > 10 e 30 > 18 determinano il fatto che il secondo canale abbia la strategia dominante nella colonna di sinistra.
Continuo a non comprendere invece cosa accadrebbe se un canale potesse scegliere per primo.
Continuo a non comprendere invece cosa accadrebbe se un canale potesse scegliere per primo.
"valeromano":
Diciamo che ho dovuto pensarci su, ma dall'alto della mia ignoranza matematica ho compreso che 15 > 10 e 30 > 18 determinano il fatto che il secondo canale abbia la strategia dominante nella colonna di sinistra.
Yes, sir.
"valeromano":
Continuo a non comprendere invece cosa accadrebbe se un canale potesse scegliere per primo.
In questi casi è sensato ragionare così:
* se il giocatore di riga sceglie per primo:
- se sceglie TOP, il giocatore di colonna sceglie LEFT ed il giocatore di riga ottiene un payoff pari a 15
- se sceglie BOTTOM, il giocatore di colonna sceglie LEFT ed il giocatore di riga ottiene un payoff pari a 20
ERGO, al giocatore di riga conviene scegliere BOTTOM
* se il giocatore di COLONNA sceglie per primo:
- se sceglie LEFT, il giocatore di riga sceglie BOTTOM ed il giocatore di colonna ottiene un payoff pari a 30
- se sceglie RIGHT, il giocatore di riga sceglie TOP ed il giocatore di colonna ottiene un payoff pari a 10
ERGO, al giocatore di colonna conviene scegliere LEFT
NB: ho assunto implicitamente che chi sceglie per secondo possa osservare la scelta di chi muove per primo.
PS: sono abituato ai giuristi!
Ho compreso, grazie.
E' un argomento abbastanza affascinante, di certo non semplice, ma che secondo me ha molte possibili analogie con il mondo del diritto.
Chissà che non pensi a qualcosa per la mia tesi di Master (a patto di imparare come si deve la TdG).
Grazie ancora per la sua disponibilità!
E' un argomento abbastanza affascinante, di certo non semplice, ma che secondo me ha molte possibili analogie con il mondo del diritto.
Chissà che non pensi a qualcosa per la mia tesi di Master (a patto di imparare come si deve la TdG).
Grazie ancora per la sua disponibilità!
"valeromano":
E' un argomento abbastanza affascinante, di certo non semplice, ma che secondo me ha molte possibili analogie con il mondo del diritto.
Dici?
http://www.diptem.unige.it/patrone/www_05/index.html
Mi sono espresso male.
Intendevo dire che oltre agli studi già compiuti (avevo già letto anche della sua Summer school), secondo me c'è ulteriore spazio per la ricerca, a patto che non si voglia per forza trovare qualcosa dove non c'è. Alcuni concetti guridici sono obiettivamente non matematizzabili, o perlomeno non vi sarebbe utilità nel farlo.
Intendevo dire che oltre agli studi già compiuti (avevo già letto anche della sua Summer school), secondo me c'è ulteriore spazio per la ricerca, a patto che non si voglia per forza trovare qualcosa dove non c'è. Alcuni concetti guridici sono obiettivamente non matematizzabili, o perlomeno non vi sarebbe utilità nel farlo.
"valeromano":
secondo me c'è ulteriore spazio per la ricerca, a patto che non si voglia per forza trovare qualcosa dove non c'è. Alcuni concetti guridici sono obiettivamente non matematizzabili, o perlomeno non vi sarebbe utilità nel farlo.
Sottoscrivo la parte evidenziata in "bold".
Sulla seconda parte, posso essere d'accordo in parte (vedi frase precedente). Ma osservo che potrebbe esserci molta matematica che i giuristi non riescono a vedere
Sono d'accordo. Però non credo che vi sia alcuna utilità nel dimostrare che Δp è funzione crescente di D, dove p rappresenta la durata della pena che può essere comminata e D il disvalore attribuito dalla società nei confronti di un ben definito reato...
Chiedo venia se non sono stato abbastanza tecnico ma, come già detto, non vivo di matematica.
Chiedo venia se non sono stato abbastanza tecnico ma, come già detto, non vivo di matematica.
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