Microeconomia - Utilità marginale
Ciao a tutti,
vi scrivo per il chiarimento di un concetto che non mi è del tutto chiaro; allora:
dati due beni $x1,x2$ l'utilità marginale del bene $x1$ si calcola con la derivata parziale rispetto ad esso, e, data la funzione utilità $U=x1+x2$ calcolare l'utilità marginale del primo bene, del secondo ed infine il saggio marginale di sostituzione, che è dato da $-(UMx1)/(UMx2)$ (UM=utilità marginale).
in classe abbiamo svolto l'esercizio come segue:
$UMx1=(d(x1+x2))/dx$, quindi dato che $x2$ è una costante la sua derivata sarà $0$ e dato che $x1$ è un'incognita $x$ la sua derivata sarà $1$; stessa cosa per $UMx2$ e quindi $-(UMx1)/(UMx2) = -1/1$.
fin qui tutto ok, solo che nel secondo esercizio che abbiamo svolto, dove la funzione utilità era $U=x1*x2$, non abbiamo derivato tutte e due le incognite ma solo quella presa in considerazione, con il conseguente risultato che $UMx1=x2$ e viceversa.
il mio dubbio è: perchè con la somma abbiamo derivato tutte le $x$ e con il prodotto no?
Grazie a tutti anticipatamente
vi scrivo per il chiarimento di un concetto che non mi è del tutto chiaro; allora:
dati due beni $x1,x2$ l'utilità marginale del bene $x1$ si calcola con la derivata parziale rispetto ad esso, e, data la funzione utilità $U=x1+x2$ calcolare l'utilità marginale del primo bene, del secondo ed infine il saggio marginale di sostituzione, che è dato da $-(UMx1)/(UMx2)$ (UM=utilità marginale).
in classe abbiamo svolto l'esercizio come segue:
$UMx1=(d(x1+x2))/dx$, quindi dato che $x2$ è una costante la sua derivata sarà $0$ e dato che $x1$ è un'incognita $x$ la sua derivata sarà $1$; stessa cosa per $UMx2$ e quindi $-(UMx1)/(UMx2) = -1/1$.
fin qui tutto ok, solo che nel secondo esercizio che abbiamo svolto, dove la funzione utilità era $U=x1*x2$, non abbiamo derivato tutte e due le incognite ma solo quella presa in considerazione, con il conseguente risultato che $UMx1=x2$ e viceversa.
il mio dubbio è: perchè con la somma abbiamo derivato tutte le $x$ e con il prodotto no?
Grazie a tutti anticipatamente
Risposte
In realtà lo avete fatto... solo che non te ne sei accorto!
Se derivi $U(x1,x2)$ rispetto a $x1$, ottieni $x1'*x2+x1*x2'$ (con l'apice indico la derivata rispetto a $x1$). Svolgendo i calcoli ottieni $x2+0=x2$ (QED).
Derivando rispetto a $x2$ (per simmetria) ottieni come risultato $x1+0=x1$.
Marco
Se derivi $U(x1,x2)$ rispetto a $x1$, ottieni $x1'*x2+x1*x2'$ (con l'apice indico la derivata rispetto a $x1$). Svolgendo i calcoli ottieni $x2+0=x2$ (QED).
Derivando rispetto a $x2$ (per simmetria) ottieni come risultato $x1+0=x1$.
Marco
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