[Matematica finanziaria] Trovare due tassi

[MATILUNA]

2 anni e 6 mesi fa ho investito un capitale di E 16.000 in capitalizzazione semplice. Sapendo che il montante è di E 20000 e che dopo 10 mesi ho ritirato la somma complessiva che ho reinvestito al tasso annuo unitario aumentato di un quarto, calcola i due tassi.

Prima di tutto non riesco a capire se il montate di 20.000 si riferisce ai 2 anni e 8 mesi o ai 10 mesi.

E poi non riesco a svolgere l'esercizio.

lo imposto così, considerando che il montante di 20.000 sia riferito ai 2 anni e 8 mesi.

$M = 16000 (1+i.10/12) --> 16000+13333.33i$
poi dico che $i2= (0,25.i+i)$
quindi
$20000=(16000+13333,33ì)[1+(0,25.i+i).20/12]$

e poi penso che non sia giusto.
Ho bisogno di un aiuto. Grazie.

[superpippone]

Io proverei così:

$16.000*(1+i*10/12)*(1+1,25i*20/12)=20.000$

[MATILUNA]

Grazie, ci provo.


$(16000+13333,33i)⋅(1+1,25i⋅2012)=20.000$
$(16000+33,344i+13333,33i+27786,66)=20000$
$(33344i+13333,33i+27786,66=4000$
$i=4000/(74463,99)$



$M1=16000(1+i.10/12)$
$M2=M1(1+0,25i+20/12)$
$i2=i+0,25i$

$M=16000(1+i.10/12)(1+i2+20/12)$
$(i=4000/74463,99)$
$i2=0,0537+0,25.0.0537$
$i2=0,0671$

[anonymous_c5d2a1]

Giusta la formula di superpippone.
$16000(1+10/12i)[1+20/12(i+i/4)]=20000$
Per calcolare i due tassi sviluppa in questo modo:
$4(1+5/6i)(1+5/3*5/4i)=5$
$(1+5/6i)(1+5/3*5/4i)=5/4$
$(1+5/6i)(1+25/12i)=5/4$
$1+25/12i+5/6i+125/72i^2=5/4$
$125/72i^2+35/12i-1/4=0$.
$125i^2+210i-18=0$. Ora calcola tu i due tassi.

[MATILUNA]

Grazie per l'aiuto.Ma non credo di essere in grado di farlo.
Allora
$[-210+-sqrt(44100+9000)]/250$
$(-210+- 230,43)/250$



Ho corretto il risultato.

[anonymous_c5d2a1]

Le soluzioni sono $i_1=-1,76174$ e $i_2=0,0817375$. Quale dei due si accetta?

[MATILUNA]

La seconda, ma dove ho sbagliato? a me non da quelle soluzioni....




Grazie, avevo sbagliato la radice.
Grazie.