Matematica Finanziaria "Esercizio d'esame"
[size=150] Esercizio 1
Caio dispone di un capitale iniziale di 500€ da investire nel seguente progetto finanziario:
Il progetto può essere finanziato nelle due seguenti modalità:
1. Interamente con capitale proprio;
2 Ricorrendo in parte a capitale proprio e per 250€ all'emissione di un bullet bond scadenza 2 anni, che paga cedole ad un tasso nominale annuo del 6% convertibile tre volte l'anno.
Ipotizzando che il capitale rimanente sia investito nella concessione di un prestito che prevede l'incasso di quattro rate annue costanti calcolate ad un tasso di remunerazione del 6%, valutare mediante il criterio del REA quale delle due soluzioni sia da preferire utilizzando un tasso effettivo di valutazione dell'8% annuo.
1 punto l'ho risolto in questo modo:
Mentre per il punto 2. Prima di provare a risolverlo vorrei che mi aiutasse ad interpretare il testo gentilmente;
domando: ricorrendo in parte a capitale proprio e per 250€ di un bullet bond (qui penso che il testo consideri l'utilizzo di tutto il capitale disponibile ossia €500, dopodichè quando dice: ipotizzando che il capitale rimanente sia investito nella concessione di un prestito, quale capitale rimanente considera?
grazie per l'attenzione[/size]
Caio dispone di un capitale iniziale di 500€ da investire nel seguente progetto finanziario:
| Anno | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| -500 | +150 | +200 | +250 | +350 |
Il progetto può essere finanziato nelle due seguenti modalità:
1. Interamente con capitale proprio;
2 Ricorrendo in parte a capitale proprio e per 250€ all'emissione di un bullet bond scadenza 2 anni, che paga cedole ad un tasso nominale annuo del 6% convertibile tre volte l'anno.
Ipotizzando che il capitale rimanente sia investito nella concessione di un prestito che prevede l'incasso di quattro rate annue costanti calcolate ad un tasso di remunerazione del 6%, valutare mediante il criterio del REA quale delle due soluzioni sia da preferire utilizzando un tasso effettivo di valutazione dell'8% annuo.
1 punto l'ho risolto in questo modo:
| Anno | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| -500 | +150 | +200 | +250 | +350 | A^ |
| -150 | -200 | -250 | +600 | -500 | |
| 0 | 0 | 950 | VA poste A+A" | -500 | |
| 698,278 | REA A+A' | 198,278 |
Mentre per il punto 2. Prima di provare a risolverlo vorrei che mi aiutasse ad interpretare il testo gentilmente;
domando: ricorrendo in parte a capitale proprio e per 250€ di un bullet bond (qui penso che il testo consideri l'utilizzo di tutto il capitale disponibile ossia €500, dopodichè quando dice: ipotizzando che il capitale rimanente sia investito nella concessione di un prestito, quale capitale rimanente considera?
grazie per l'attenzione[/size]
Risposte
Il punto 1 è sbagliato. Che ragionamento hai usato? Bastava semplicemente attualizzare tutti i flussi e sommarli senza addentrarsi in ragionamenti contorti.
Il REA, VAN, DCF o come ti pare a te corrisponde formalmente (all'istante $0$) a questa funzione:
Dove:
è il vettore dei flussi (con $x_h$ generico flusso e $h=1,..,6$) ed inoltre:
Visto che il tasso è costante (si legga struttura per scadenza piatta):
l'esercizio si riduce ad una somma:
Non ti addentrare in cose strane, a meno di deficienze nella traccia che hai postato l'esercizio è questo.
Per il punto due procedi allo stesso modo sommando ai flussi provenienti dal progetto le cedole quadrimestrali del $2%$ che paghi sui bullet bond ($250€$) e quanto ricevi dal prestito (che è di $250€$ visto che è quanto ti resta dopo aver collocato i bond). Prova e magari postalo così controlliamo.
Il REA, VAN, DCF o come ti pare a te corrisponde formalmente (all'istante $0$) a questa funzione:
$V(0,ul(x))=sum_(h = 1)^n x_h*(1+i(t, t_h))^(-(t_h-t))$
Dove:
$ul(x)=[ -500 \ \ 150 \ \ 200 \ \ 250 \ \ 350 ]$
è il vettore dei flussi (con $x_h$ generico flusso e $h=1,..,6$) ed inoltre:
$ul(t)=[ 0 \ \ 1 \ \ 2 \ \ 3 \ \ 4 ]$
Visto che il tasso è costante (si legga struttura per scadenza piatta):
$i(t, t_h)=i=0,08 \forall h$
l'esercizio si riduce ad una somma:
$V(0,ul(x))=-500+138,8888+171,4677+198,4580+257,2604=266,0751$
Non ti addentrare in cose strane, a meno di deficienze nella traccia che hai postato l'esercizio è questo.
Per il punto due procedi allo stesso modo sommando ai flussi provenienti dal progetto le cedole quadrimestrali del $2%$ che paghi sui bullet bond ($250€$) e quanto ricevi dal prestito (che è di $250€$ visto che è quanto ti resta dopo aver collocato i bond). Prova e magari postalo così controlliamo.
[size=150]Salve Gughigt ti ringrazio per aver risposto 
Nel primo punto, mi ero complicato la vita con un metodo scomodo
Ecco - il secondo l'ho svolto così:
Tasso cedolare: $ (J3)/3 = 0.02 rarr ia=(1,02)^3-1 = 0,0612 $
e vado a sommare 15,3€ ai primi due anni:
$ (x)=-500+165,3+215.3+250+350 $
e prestito di 250€ che prevede l'incasso di quattro rate annue costanti:
$ R\cdot ((1-1,06^-4 )/(0,08) )= 250/3.465= 72,15 $
da cui mi tornano €9,65 da sommare ad ogni anno:
$(x)=-500+174,95+224,95+259,65+359,65 $
$ V(0,ul(x))=-500+161,99+192,60+206,11+264,35 = 324,77$
e concludo mettendo a preferenza la soluzione due con un REA più alto
"spero che,dopo le tue indicazioni di aver fatto correttamente"
Gentilmente avrei da riproporre un esercizio simile, che ho provato a svolgere, se puoi vedere anche quello mi faresti un doppio piacere
grazie e buon proseguimento [/size]
Nel primo punto, mi ero complicato la vita con un metodo scomodo
Ecco - il secondo l'ho svolto così:
Tasso cedolare: $ (J3)/3 = 0.02 rarr ia=(1,02)^3-1 = 0,0612 $
e vado a sommare 15,3€ ai primi due anni:
$ (x)=-500+165,3+215.3+250+350 $
e prestito di 250€ che prevede l'incasso di quattro rate annue costanti:
$ R\cdot ((1-1,06^-4 )/(0,08) )= 250/3.465= 72,15 $
da cui mi tornano €9,65 da sommare ad ogni anno:
$(x)=-500+174,95+224,95+259,65+359,65 $
$ V(0,ul(x))=-500+161,99+192,60+206,11+264,35 = 324,77$
e concludo mettendo a preferenza la soluzione due con un REA più alto
"spero che,dopo le tue indicazioni di aver fatto correttamente"
Gentilmente avrei da riproporre un esercizio simile, che ho provato a svolgere, se puoi vedere anche quello mi faresti un doppio piacere
grazie e buon proseguimento [/size]
Il bullet bond lo colloca e cioè lo vende in cambio dei $250€$ quando ho scritto somma intendevo evidentemente algebrica.
Chiamiamo \(\displaystyle \underline{w} \) il vettore dei flussi provenienti da tale operazione:
La seconda operazione prevede che vengano investiti $250€$ in un progetto in grado di dare i seguenti flussi che indicheremo con \(\displaystyle \underline{y} \):
Nota che la rata si calcola usando il medesimo tasso di valutazione, questa
è sbagliata. Tra l'altro non dà neanche $72,15$ ma $7,214$; l'errore sta in quello che hai messo a denominatore: devi utilizzare sempre lo stesso tasso! Il tasso $0,08$ ti è stato specificato essere il "tasso di valutazione" del progetto e non il tasso di remunerazione della rendita.
Perché?
il valore attuale netto dell'intero progetto è quindi:
A queste condizioni l'alternativa 1 è preferibile alla 2.
Certo, apri un nuovo topic però.
Chiamiamo \(\displaystyle \underline{w} \) il vettore dei flussi provenienti da tale operazione:
$ ul{w}=[+250 \ \ -15,302 \ \ -265,302] $
La seconda operazione prevede che vengano investiti $250€$ in un progetto in grado di dare i seguenti flussi che indicheremo con \(\displaystyle \underline{y} \):
$ ul{y}=[- 250 \ \ 72,1479 \ \ 72,1479 \ \ 72,1479 \ \ 72,1479] $
Nota che la rata si calcola usando il medesimo tasso di valutazione, questa
$ R\cdot ((1-1,06^-4 )/(0,08) )= 250/3.465= 72,15 $
è sbagliata. Tra l'altro non dà neanche $72,15$ ma $7,214$; l'errore sta in quello che hai messo a denominatore: devi utilizzare sempre lo stesso tasso! Il tasso $0,08$ ti è stato specificato essere il "tasso di valutazione" del progetto e non il tasso di remunerazione della rendita.
da cui mi tornano €9,65 da sommare ad ogni anno
Perché?
il valore attuale netto dell'intero progetto è quindi:
$V(0, ul{x})=-500+206,8459*{1}/{(1+0,08)^1}+6,8459*{1}/{(1+0,08)^2}+322,1479*{1}/{(1+0,08)^3}+422,1479*{1}/{(1+0,08)^4}=263,4158$
A queste condizioni l'alternativa 1 è preferibile alla 2.
Gentilmente avrei da riproporre un esercizio simile, che ho provato a svolgere, se puoi vedere anche quello mi faresti un doppio piacere
Certo, apri un nuovo topic però.
Perfetto, ora mi è tutto chiaro! grazie mille
ora sto provando a fare l'altro esercizio che tra poco posto
ora sto provando a fare l'altro esercizio che tra poco posto
"Gughigt":
Il bullet bond lo colloca e cioè lo vende in cambio dei $250€$ quando ho scritto somma intendevo evidentemente algebrica.
Chiamiamo \(\displaystyle \underline{w} \) il vettore dei flussi provenienti da tale operazione:
$ ul{w}=[+250 \ \ -15,302 \ \ -265,302] $
La seconda operazione prevede che vengano investiti $250€$ in un progetto in grado di dare i seguenti flussi che indicheremo con \(\displaystyle \underline{y} \):
$ ul{y}=[- 250 \ \ 72,1479 \ \ 72,1479 \ \ 72,1479 \ \ 72,1479] $
Nota che la rata si calcola usando il medesimo tasso di valutazione, questa
$ R\cdot ((1-1,06^-4 )/(0,08) )= 250/3.465= 72,15 $
è sbagliata. Tra l'altro non dà neanche $72,15$ ma $7,214$; l'errore sta in quello che hai messo a denominatore: devi utilizzare sempre lo stesso tasso! Il tasso $0,08$ ti è stato specificato essere il "tasso di valutazione" del progetto e non il tasso di remunerazione della rendita.
da cui mi tornano €9,65 da sommare ad ogni anno
Perché?
il valore attuale netto dell'intero progetto è quindi:
$V(0, ul{x})=-500+206,8459*{1}/{(1+0,08)^1}+6,8459*{1}/{(1+0,08)^2}+322,1479*{1}/{(1+0,08)^3}+422,1479*{1}/{(1+0,08)^4}=263,4158$
A queste condizioni l'alternativa 1 è preferibile alla 2.
Gentilmente avrei da riproporre un esercizio simile, che ho provato a svolgere, se puoi vedere anche quello mi faresti un doppio piacere
Certo, apri un nuovo topic però.
ciao scusa il disturbo,devo svolgere lo stesso esercizio ma non ho capito come fare questo secondo punto. potresti aiutarmi scrivendo il procedimento con formule ? grazie in anticipo
È esplicitamente risolto. Cosa non ti è chiaro?
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