Matematica finanziaria: dubbio su rendite
Ciao, ho un problema nel comprendere le rendite nel caso in cui vengano adottati tassi e regimi differenti.
Vi porto un esempio con soluzione così da permettervi di spiegare concretamente e chiarire i miei dubbi.
Una rendita prevede 3 versamenti annui posticipati di 1500 euro e, a partire dal primo anno successivo all'ultimo versamento, ulteriori 4 versamenti semestrali di 700 euro. Determinare il valore attuale di tale rendita, sapendo che per i primi 3 anni vige il regime dell'interesse semplice al tasso del 5% annuo e per il rimanente periodo vige il regime dell'interesse anticipato al tasso di sconto annuo del 4,5%.
SOLUZIONE
V = $ 1500/(1+0,05x1) + 1500/(1+0,05x2) + 1500/(1+0,05x3) + 700(1 - 0,045x1) x (1/(1+0,05x3)) + 700(1 - 0,045x1,5) x (1/(1+0,05x3)) + 700(1 - 0,045x2) x (1/(1+0,05x3)) + 700(1 - 0,045x2,5) x (1/(1+0,05x3)) $
Allora: il valore attuale di una rendita è uguale alla somma del valore attuale delle singole rate. Qui però non sembra essere applicata questa regole.
Quello che proprio non capisco, infatti, è il motivo per cui ogni fattore $ 700(1-0,45x?) $ venga moltiplicato per $ 1/(1+0,05x3) $. Che senso ha? In quale regole posso trovare una spiegazione?
Un saluto a tutti e soprattutto a chi potrà e vorrà aiutarmi
Vi porto un esempio con soluzione così da permettervi di spiegare concretamente e chiarire i miei dubbi.
Una rendita prevede 3 versamenti annui posticipati di 1500 euro e, a partire dal primo anno successivo all'ultimo versamento, ulteriori 4 versamenti semestrali di 700 euro. Determinare il valore attuale di tale rendita, sapendo che per i primi 3 anni vige il regime dell'interesse semplice al tasso del 5% annuo e per il rimanente periodo vige il regime dell'interesse anticipato al tasso di sconto annuo del 4,5%.
SOLUZIONE
V = $ 1500/(1+0,05x1) + 1500/(1+0,05x2) + 1500/(1+0,05x3) + 700(1 - 0,045x1) x (1/(1+0,05x3)) + 700(1 - 0,045x1,5) x (1/(1+0,05x3)) + 700(1 - 0,045x2) x (1/(1+0,05x3)) + 700(1 - 0,045x2,5) x (1/(1+0,05x3)) $
Allora: il valore attuale di una rendita è uguale alla somma del valore attuale delle singole rate. Qui però non sembra essere applicata questa regole.
Quello che proprio non capisco, infatti, è il motivo per cui ogni fattore $ 700(1-0,45x?) $ venga moltiplicato per $ 1/(1+0,05x3) $. Che senso ha? In quale regole posso trovare una spiegazione?
Un saluto a tutti e soprattutto a chi potrà e vorrà aiutarmi
Risposte
Posso risponderti su questa parte della domanda:
Facendo $ 700(1-0,45x?) $ porti la rata di 700 al tempo t=3 (per intenderci, al tempo in cui hanno inizio tutte le rate da 700) però tu vuoi il Valore attuale al tempo T=0 (oggi) e non quello di inizio delle rate da 700, quindi devi portarle ancora indietro di 3 anni (quei 3 anni in cui hai avuto invece solo le rate da 1500). Quindi attualizzi ancora di 3 anni al tasso vigente in quel periodo (cioè 0.05).
Non so se sono stata chiara... eventualmente prova a costruire lo scadenzario, aiuta a capire le attualizzazioni
"tripolimarco":
Quello che proprio non capisco, infatti, è il motivo per cui ogni fattore $ 700(1-0,45x?) $ venga moltiplicato per $ 1/(1+0,05x3) $. Che senso ha? In quale regole posso trovare una spiegazione?
Facendo $ 700(1-0,45x?) $ porti la rata di 700 al tempo t=3 (per intenderci, al tempo in cui hanno inizio tutte le rate da 700) però tu vuoi il Valore attuale al tempo T=0 (oggi) e non quello di inizio delle rate da 700, quindi devi portarle ancora indietro di 3 anni (quei 3 anni in cui hai avuto invece solo le rate da 1500). Quindi attualizzi ancora di 3 anni al tasso vigente in quel periodo (cioè 0.05).
Non so se sono stata chiara... eventualmente prova a costruire lo scadenzario, aiuta a capire le attualizzazioni
grazie!;)
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