Matematica Finanziaria
Ciao, sono nuovo del forum, vorrei chiedervi un aiuto per matematica finanziaria che avrò l'esame a breve.
Non capisco perché nel calcolare un montante ottenuto mediante l'adozione di 2 regimi di capitalizzazione diversi devo moltiplicare invece che sommare; vi porto un esempio per esser più chiaro, se devo calcolare il montante di un capitale per un periodo t=8 tale per cui nella prima metà(fino a t=4) vige il regime dell'interesse semplice e poi (t=8 - 4=4) il regime dell'interesse composto devo moltiplicare invece che sommare i 2 montanti ottenuti?
Detto in termini pratici
C= 100 t=8
M= C(1+ix4) x (1+i)^4
io di logica, sbagliando, farei:
M = C(1+ix4) + C (1+i)^4
Sapreste spiegarmi?
Non capisco perché nel calcolare un montante ottenuto mediante l'adozione di 2 regimi di capitalizzazione diversi devo moltiplicare invece che sommare; vi porto un esempio per esser più chiaro, se devo calcolare il montante di un capitale per un periodo t=8 tale per cui nella prima metà(fino a t=4) vige il regime dell'interesse semplice e poi (t=8 - 4=4) il regime dell'interesse composto devo moltiplicare invece che sommare i 2 montanti ottenuti?
Detto in termini pratici
C= 100 t=8
M= C(1+ix4) x (1+i)^4
io di logica, sbagliando, farei:
M = C(1+ix4) + C (1+i)^4
Sapreste spiegarmi?
Risposte
"tripolimarco":
Ciao, sono nuovo del forum, vorrei chiedervi un aiuto per matematica finanziaria che avrò l'esame a breve.
Non capisco perché nel calcolare un montante ottenuto mediante l'adozione di 2 regimi di capitalizzazione diversi devo moltiplicare invece che sommare; vi porto un esempio per esser più chiaro, se devo calcolare il montante di un capitale per un periodo t=8 tale per cui nella prima metà(fino a t=4) vige il regime dell'interesse semplice e poi (t=8 - 4=4) il regime dell'interesse composto devo moltiplicare invece che sommare i 2 montanti ottenuti?
Detto in termini pratici
C= 100 t=8
M= C(1+ix4) x (1+i)^4
io di logica, sbagliando, farei:
M = C(1+ix4) + C (1+i)^4
Sapreste spiegarmi?
Il montante in capitalizzazione semplice è questo $M_4=C(1+4i)$. Ora questo montante diventa il capitale per ulteriori $4$ anni. Quindi siccome negli ultimi $4$ anni si applica la capitalizzazione composta ottengo $M_8=M_4(1+i)^4$, cioè $M_8=C(1+4i)(1+i)^4$. Volendo calcolare l'interesse ottenuto negli ultimi $4$ anni ottengo $I=M_4[(1+i)^4-1]$, sommando poi il capitale che è $M_4$ con l'interesse $I$ ottengo lo stesso risultato.
"anonymous_c5d2a1":
[quote="tripolimarco"]Ciao, sono nuovo del forum, vorrei chiedervi un aiuto per matematica finanziaria che avrò l'esame a breve.
Non capisco perché nel calcolare un montante ottenuto mediante l'adozione di 2 regimi di capitalizzazione diversi devo moltiplicare invece che sommare; vi porto un esempio per esser più chiaro, se devo calcolare il montante di un capitale per un periodo t=8 tale per cui nella prima metà(fino a t=4) vige il regime dell'interesse semplice e poi (t=8 - 4=4) il regime dell'interesse composto devo moltiplicare invece che sommare i 2 montanti ottenuti?
Detto in termini pratici
C= 100 t=8
M= C(1+ix4) x (1+i)^4
io di logica, sbagliando, farei:
M = C(1+ix4) + C (1+i)^4
Sapreste spiegarmi?
Il montante in capitalizzazione semplice è questo $M_4=C(1+4i)$. Ora questo montante diventa il capitale per ulteriori $4$ anni. Quindi siccome negli ultimi $4$ anni si applica la capitalizzazione composta ottengo $M_8=M_4(1+i)^4$, cioè $M_8=C(1+4i)(1+i)^4$. Volendo calcolare l'interesse ottenuto negli ultimi $4$ anni ottengo $I=M_4[(1+i)^4-1]$, sommando poi il capitale che è $M_4$ con l'interesse $I$ ottengo lo stesso risultato.[/quote]
grazie vinci, ho capito perfettamente cosa intendi, grazie! però volevo chiederti un ulteriore aiuto.
il fatto è che sul libro ho un esercizio in cui ho un capitale C di 100 per una durata di 7 anni. Devo determinare il montante sapendo che nei primi 4 anni vige il regime della capitalizzazione composta al tasso annuo nominale convertibile semestralmente del 6% e che per gli ultimi 3 anni vige il regime della capitalizzazione semplice al taso annuo effettivo del 6% per il primo anno e del 7% per gli ultimi 2 anni.
Il libro lo svolge così (dopo aver determinato il tasso annuo effettivo):
M = 100 x (1 + 0,3)^8 x (1+0,6 x 1 + 0,07 x 2) = 152,01
In questo caso, nel secondo periodo il capitale C della capitalizzazione semplice equivale al Montante ottenuto mediante la capitalizzazione composta fino a t=4? E poi perché nel calcolare il montante della capitalizzazione semplice che sarebbe C(1+it) quando uso i=0,07 e t = 2 (8-6) l' "1 +" viene omesso?!
In questo caso bisogna prima convertire il tasso del $6%$ (convertibile) in tasso semestrale pari a $(6%)/2=3%=0,03$. Successivamente calcolo il montante per i primi $4$ anni pari a $8$ semestri. Quindi $M_4=100(1+0,03)^8$. A questo punto inizia la capitalizzazione semplice cioè gli interessi vengono calcolati sempre sullo stesso capitale che nel nostro caso è pari al montante ottenuto $M_4$. Per il primo anno l'interesse è pari a $M_4*0,06*1$, per gli ultimi $2$ anni l'interesse è pari a $M_4*0,07*2$. Il montante finale è pari a $M_4+M_4*0,06*1+M_4*0,07*2$, cioè $M_4(1+0,06*1+0,07*2)$ e alla fine diventa $100(1+0,03)^8(1+0,06*1+0,07*2)$
Grazie, sei stato davvero gentile e chiarissimo!
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