Massima pendenza di un piano date due rette appartenenti (Geologia)
Salve,
Sono purtroppo carente in geometria delle tre dimensioni e ho un quesito da porre, applicato al rilevamento geologico, ma che prescinde da qualunque conoscenza geologica e dipende solo dalla geometria! La domanda è: se conosco due rette che so che giacciono su di un piano, come calcolo la direzione di massima pendenza di questo? Lo so, probabilmente è banale, ma avrei bisogno di aiuto.
Contestualizzazione del problema: approssimando un corpo geologico ad un piano nello spazio 3D, per determinarne la giacitura (attitude in inglese), cioè la sua orientazione nello spazio, operativamente è sufficiente determinarne il "vettore di immersione", cioè un vettore che giace sulla massima pendenza del piano, che è diretto verso il basso e con inclinazione pari a quella del piano. Questo vettore si identifica con due misure angolari, immersione e inclinazione, dove l'immersione è l'angolo che la proiezione sul piano orizzontale del vettore fa col Nord e l'inclinazione è semplicemente l'angolo che il vettore fa col piano orizzontale.
La DOMANDA: date le frequenti difficoltà operative nella misura sul campo, se acquisisco i dati di due vettori generici che so che appartengono allo stesso piano, come faccio, da questi, a ricavare la misura del vettore di immersione, cioè quello lungo la massima pendenza del suddetto piano?
Grazie
Sono purtroppo carente in geometria delle tre dimensioni e ho un quesito da porre, applicato al rilevamento geologico, ma che prescinde da qualunque conoscenza geologica e dipende solo dalla geometria! La domanda è: se conosco due rette che so che giacciono su di un piano, come calcolo la direzione di massima pendenza di questo? Lo so, probabilmente è banale, ma avrei bisogno di aiuto.
Contestualizzazione del problema: approssimando un corpo geologico ad un piano nello spazio 3D, per determinarne la giacitura (attitude in inglese), cioè la sua orientazione nello spazio, operativamente è sufficiente determinarne il "vettore di immersione", cioè un vettore che giace sulla massima pendenza del piano, che è diretto verso il basso e con inclinazione pari a quella del piano. Questo vettore si identifica con due misure angolari, immersione e inclinazione, dove l'immersione è l'angolo che la proiezione sul piano orizzontale del vettore fa col Nord e l'inclinazione è semplicemente l'angolo che il vettore fa col piano orizzontale.
La DOMANDA: date le frequenti difficoltà operative nella misura sul campo, se acquisisco i dati di due vettori generici che so che appartengono allo stesso piano, come faccio, da questi, a ricavare la misura del vettore di immersione, cioè quello lungo la massima pendenza del suddetto piano?
Grazie
Risposte
Ciao,
eoni or sono ho studiato geologia e sostenuto l'esame di rilevamento geologico prima e di geologia strutturale poi (in quale ateneo studi?). Da quel pochissimo che mi ricordo si rilevavano alcune misure sul campo utilizzando una bussola speciale e i dati si plottavano poi su una sorta di reticolo sferico. La mia domanda è: se sei sul terreno, hai il tuo piano (una faglia, uno strato di sedimenti... quel che è) cosa ti impedisce di appoggiarci sopra la bussola, nei modi che ti avranno senz'altro insegnato, e leggere i valori? Io durante la tesi ho fatto così.
eoni or sono ho studiato geologia e sostenuto l'esame di rilevamento geologico prima e di geologia strutturale poi (in quale ateneo studi?). Da quel pochissimo che mi ricordo si rilevavano alcune misure sul campo utilizzando una bussola speciale e i dati si plottavano poi su una sorta di reticolo sferico. La mia domanda è: se sei sul terreno, hai il tuo piano (una faglia, uno strato di sedimenti... quel che è) cosa ti impedisce di appoggiarci sopra la bussola, nei modi che ti avranno senz'altro insegnato, e leggere i valori? Io durante la tesi ho fatto così.
Ciao,
Studio a Chieti e so come si misura direttamente sul campo una giacitura reale, so anche come si usa lo stereonet (la proiezione sferica), ma ero curioso della reale formulazione matematica per risolvere questo problema, che probabilmente prevederà qualche funzione trigonometrica e non molto altro, ma che non so risolvere da solo. Aiuto!
Studio a Chieti e so come si misura direttamente sul campo una giacitura reale, so anche come si usa lo stereonet (la proiezione sferica), ma ero curioso della reale formulazione matematica per risolvere questo problema, che probabilmente prevederà qualche funzione trigonometrica e non molto altro, ma che non so risolvere da solo. Aiuto!
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