La famossissima relazione PUT-CALL PARITY
Salve a tutti...Come già molti sanno, la PUT CALL parity nasce come relazione e dal fatto che non possono essere fatti arbitraggi e/o speculazioni in un mercato di concorrenza seria, dove abbiamo ad esempio:
una opzione CALL con valore $C$,
una opzione PUT con valore $P$ ,
un sottostante $S=100$
uno strike price ( o prezzo di esercizio della call) per comodità $K=S=100$,
un titolo con tasso risk-free pari ad $r$ (spesso si usa il BOT per semplificare)....
quale formula è migliore? Quale legge di capitalizzazione usiamo?
$C-P = S + K/(1+r)^n$ , con $n$ = numero di istanti temporali di scadenza del derivato
$C-P = S+ K/e^(r(T-t)) $, con $T-t$ = periodo di maturazione del derivato (anche detto "time to expiration")
NOTA:
Provando a prendere un qualsiasi sviluppo del modello binomiale Cox, Ross, e Rubenstein del derivato ...E facendo alberi per la CALL
e alberi con valori identici per la situazione PUT, ci si accorge che retrocedendo fino all'istante iniziale, cioè calcolando per i derivati europei i valori attesi attualizzati al tasso $1+r$ per ogni periodo di esercizio del derivato...Si arriverà a un punto dove la prima relazione tra il valore della PUT e della CALL vale. Questo è dimostrabile quando ci si esercita con alberi binomiali!
Io credo che dipenda tutto dalla legge di capitalizzazione usata (io sconto e retrocedo sempre con $1+r$)....E se ciò (come sospetto= dovesse dipendere da un fatto di diversa legge di maturazione dell'interesse $r$ risk-free (quella esponenziale), quando la si utilizza?Perché la si utilizza? Perché qualcuno la preferisce?
una opzione CALL con valore $C$,
una opzione PUT con valore $P$ ,
un sottostante $S=100$
uno strike price ( o prezzo di esercizio della call) per comodità $K=S=100$,
un titolo con tasso risk-free pari ad $r$ (spesso si usa il BOT per semplificare)....
quale formula è migliore? Quale legge di capitalizzazione usiamo?
$C-P = S + K/(1+r)^n$ , con $n$ = numero di istanti temporali di scadenza del derivato
$C-P = S+ K/e^(r(T-t)) $, con $T-t$ = periodo di maturazione del derivato (anche detto "time to expiration")
NOTA:
Provando a prendere un qualsiasi sviluppo del modello binomiale Cox, Ross, e Rubenstein del derivato ...E facendo alberi per la CALL
e alberi con valori identici per la situazione PUT, ci si accorge che retrocedendo fino all'istante iniziale, cioè calcolando per i derivati europei i valori attesi attualizzati al tasso $1+r$ per ogni periodo di esercizio del derivato...Si arriverà a un punto dove la prima relazione tra il valore della PUT e della CALL vale. Questo è dimostrabile quando ci si esercita con alberi binomiali!
Io credo che dipenda tutto dalla legge di capitalizzazione usata (io sconto e retrocedo sempre con $1+r$)....E se ciò (come sospetto= dovesse dipendere da un fatto di diversa legge di maturazione dell'interesse $r$ risk-free (quella esponenziale), quando la si utilizza?Perché la si utilizza? Perché qualcuno la preferisce?
Risposte
"esteta_edonista":
quale formula è migliore? Quale legge di capitalizzazione usiamo?
Dipende da come consideri il tempo. Se ti riferisci al mondo vero (ai BOT a un anno per esempio), allora è corretto scontare considerando come passo un anno, infatti gli interessi vengono calcolati una volta all'anno. Se ti riferisci a un titolo che paga interessi ogni sei mesi, allora il passo sarà sei mesi (ovvero mezzo anno). Se invece gli interessi maturano in ogni istante di tempo usi la capitalizzazione nel continuo (legge esponenziale).
Considera che nel mondo vero, la capitalizzazione nel continuo non esiste (il minimo prestito è un giorno, i famosi titoli "overnight"), ma se considerassi la capitalizzazione giorno per giorno, il risultato sarebbe quasi identico a quello che otterresti calcolandola nel continuo, ma ovviamente quest'ultimo è molto più comodo da usare.
Puoi facilmente notare infatti che la capitalizzazione nel continuo è il limite della capitalizzazione nel discreto!
"esteta_edonista":
$C-P = S + K/(1+r)^n$ , con $n$ = numero di istanti temporali di scadenza del derivato
Nel prezzare le opzioni tipicamente si usa la capitalizzazione nel continuo, ma nessuno vieta di usare questa quassù! Nota però che se il tasso d'interesse privo di rischio $r$ è dato rispetto all'anno ma ci sono più pagamenti nell'anno questa formula non va bene; in generale dovrai scontare per $(1+r/t)^{nt}$ dove t è il numero di pagamenti nell'anno.
"esteta_edonista":
Io credo che dipenda tutto dalla legge di capitalizzazione usata (io sconto e retrocedo sempre con $1+r$)....E se ciò (come sospetto= dovesse dipendere da un fatto di diversa legge di maturazione dell'interesse $r$ risk-free (quella esponenziale), quando la si utilizza?Perché la si utilizza? Perché qualcuno la preferisce?
La relazione vale indipendentemente dal metodo di capitalizzazione usato, prova a scontare su un reticolo con la capitalizzazione nel continuo e vedrai che funziona!
La differenza potrebbe semmai essere il valore del derivato, dato che attualizzando il capitale con un tasso d'interesse capitalizzazione nel discreto o nel continuo ottieni valori diversi.
PS: si usa un reticolo ricombinante per riprodurre l'andamento del sottostante (e quindi del derivato), un albero binomiale diventerebbe intrattabile dopo pochi passi!
grazie!
scusa ho fatto un ripasso e devo riaprire il post...chiaramente quello che prima sembrava chiaro adesso viene rimesso in dubbio a un anno di distanza:-D 
...ecco perché sono rientrato . In matematica finanziaria si utilizza nella legge esponenziale l'intensità istantanea (la derivata del logaritmo del valore attuale rispetto al tempo)
....
Rispetto alla limitatezza dei miei studi, so che viene utilizzata anche per dimostrare che è equivalente capitalizzare nel continuo o nel discreto quando si prendono gli stessi intervalli temporali di riferimento...
Ma qui è tutt'altra storia...
Qui l'intensità non viene menzionata, ma completamente sostituita dal tasso di interesse!!!!
E ci credo che nell'albero binomiale vengono risultati diversi!!!! O perché non si decidono a prendere una legge sola di riferimento??? Il mio cervello è in black out totale
...ecco perché sono rientrato . In matematica finanziaria si utilizza nella legge esponenziale l'intensità istantanea (la derivata del logaritmo del valore attuale rispetto al tempo)....
Rispetto alla limitatezza dei miei studi, so che viene utilizzata anche per dimostrare che è equivalente capitalizzare nel continuo o nel discreto quando si prendono gli stessi intervalli temporali di riferimento...
Ma qui è tutt'altra storia...
Qui l'intensità non viene menzionata, ma completamente sostituita dal tasso di interesse!!!!
E ci credo che nell'albero binomiale vengono risultati diversi!!!! O perché non si decidono a prendere una legge sola di riferimento??? Il mio cervello è in black out totale
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