Introduzione :Alcuni limiti della teoria dei giochi
Salve a tutti questo è il primo degli argomenti che intendo condividere con voi.
Il lavoro sarà strutturato in questo modo farò una breve carrellata dei limiti della teoria dei giochi e poi tratterò delle teorie che cercano di dare una soluzione ai vari limiti.
Quando i teorici dei giochi hanno incominciato a testare la teoria dei giochi standard in laboratorio hanno incominciato a intravedere alcune anomalie .Cioè si sono resi conto che i risultati derivanti dai vari test non erano gli stessi della teoria classica.Si è infatti notato come la gente tendeva a cooperare,reciprocare e fidarsi di più rispetto a quanto la teoria standard preveda.
Facciamo un esempio
Uno dei giochi più utilizzati negli esperimenti è l' ultimatum game.In questo gioco abbiamo due giocatori il responder e il proposer. Il proposer ha una certa dotazione monetaria per ess 10 dollari e deve decidere come dividere questa dotazione tra lui e l' altro giocatore per esempio tenere 9 e offrire 1.Il responder una volta osservata l' offerta del proposer deve decidere se
accettare o rifiutare l offerta ,se rifuta nessuno prende nulla quindi il pay off sarà(0;0) se accetta riceverà la quantità offerta dal proposer.
Come si risolve questo tipo di gioco?
Attraverso la backword induction o l algoritmo di zermelo.
Poniamoci nei panni del proposer .Per il proposer il rifiuto dell' offerta da parte del responder risulta essere una minaccia non credibile in quanto il rifiuto per il responder risulta essere costoso in quanto 1 è sempre meglio di 0.Quindi il proposer cosa fa? intuisce il tipo di ragionamento del responder e offre il meno possibile .Quindi se la dotazione monetaria iniziale è 10 dollari il proposer offre 1 e si tiene 9 il pay off sarà quindi pari a (9;1)
questo è quanto prevede la teoria dei giochi !
Però negli esperimenti in laboratorio cosa si nota? si nota che la maggioranza dei proposer offre metà della propria dotazione monetaria e i responder rifiutano le offerte inferiori a 1/3 della dotazione monetaria .
La cosa che risulta essere più difficile da spiegare non è il fatto che i proposer offrano 1/2 della dotazione iniziale ma che i responder rifiutino le offerte inferiori a 1/3.
Questo perchè i proposer possono ,attraverso l' esperienza, aver capito che un offerta di 1/2 della dotazione ha una maggiore probabilità di essere accettata , mentre il rifiuto dei responder non trova giustificazione .
Un altro tipo di gioco che viene utilizzato negli esperimenti è il trust game o gioco della fiducia che è una versione compatta di un altro gioco l' investment game . Il trust game è strutturato in questo modo :abbiamo 2 giocatori il proposer e il responder .
il proposer può scegliere di fidarsi o non fidarsi . se nn si fida il payoff sarà per ess pari a (0;0), se invece si fida la parola passa al responder .Quest' ultimo può scegliere se contracambiare la fiducia determinando un pay off per ess (2;2)oppure nn contraccambiare (-1;3).Anche qui per trovare la soluzione bisogna utilizzare la backword induction .
Siccome il proposer sa che la promessa da parte del responder di contraccambiare la fiducia nn è credibile, in quanto se sceglie di non contraccambiare ottiene un pay off maggiore(-1;3) rispetto a quando è affidabile(2;2),allora il proposer sceglierà di non fidarsi determinando un payoff pari a (0;0)
Dagli esperimenti si nota che i proposer tendano a essere più fiduciosi e i responder più affidabili .Entrambi gli esiti nn rispettano la soluzione che la teoria standard propone !
Nel prox post incomincerò a introdurre le prime teorie che hanno incominciato a dare una rispesta a queste anomalie.
Per eventuali chiarimenti o precisazioni postate pure.
Il lavoro sarà strutturato in questo modo farò una breve carrellata dei limiti della teoria dei giochi e poi tratterò delle teorie che cercano di dare una soluzione ai vari limiti.
Quando i teorici dei giochi hanno incominciato a testare la teoria dei giochi standard in laboratorio hanno incominciato a intravedere alcune anomalie .Cioè si sono resi conto che i risultati derivanti dai vari test non erano gli stessi della teoria classica.Si è infatti notato come la gente tendeva a cooperare,reciprocare e fidarsi di più rispetto a quanto la teoria standard preveda.
Facciamo un esempio
Uno dei giochi più utilizzati negli esperimenti è l' ultimatum game.In questo gioco abbiamo due giocatori il responder e il proposer. Il proposer ha una certa dotazione monetaria per ess 10 dollari e deve decidere come dividere questa dotazione tra lui e l' altro giocatore per esempio tenere 9 e offrire 1.Il responder una volta osservata l' offerta del proposer deve decidere se
accettare o rifiutare l offerta ,se rifuta nessuno prende nulla quindi il pay off sarà(0;0) se accetta riceverà la quantità offerta dal proposer.
Come si risolve questo tipo di gioco?
Attraverso la backword induction o l algoritmo di zermelo.
Poniamoci nei panni del proposer .Per il proposer il rifiuto dell' offerta da parte del responder risulta essere una minaccia non credibile in quanto il rifiuto per il responder risulta essere costoso in quanto 1 è sempre meglio di 0.Quindi il proposer cosa fa? intuisce il tipo di ragionamento del responder e offre il meno possibile .Quindi se la dotazione monetaria iniziale è 10 dollari il proposer offre 1 e si tiene 9 il pay off sarà quindi pari a (9;1)
questo è quanto prevede la teoria dei giochi !
Però negli esperimenti in laboratorio cosa si nota? si nota che la maggioranza dei proposer offre metà della propria dotazione monetaria e i responder rifiutano le offerte inferiori a 1/3 della dotazione monetaria .
La cosa che risulta essere più difficile da spiegare non è il fatto che i proposer offrano 1/2 della dotazione iniziale ma che i responder rifiutino le offerte inferiori a 1/3.
Questo perchè i proposer possono ,attraverso l' esperienza, aver capito che un offerta di 1/2 della dotazione ha una maggiore probabilità di essere accettata , mentre il rifiuto dei responder non trova giustificazione .
Un altro tipo di gioco che viene utilizzato negli esperimenti è il trust game o gioco della fiducia che è una versione compatta di un altro gioco l' investment game . Il trust game è strutturato in questo modo :abbiamo 2 giocatori il proposer e il responder .
il proposer può scegliere di fidarsi o non fidarsi . se nn si fida il payoff sarà per ess pari a (0;0), se invece si fida la parola passa al responder .Quest' ultimo può scegliere se contracambiare la fiducia determinando un pay off per ess (2;2)oppure nn contraccambiare (-1;3).Anche qui per trovare la soluzione bisogna utilizzare la backword induction .
Siccome il proposer sa che la promessa da parte del responder di contraccambiare la fiducia nn è credibile, in quanto se sceglie di non contraccambiare ottiene un pay off maggiore(-1;3) rispetto a quando è affidabile(2;2),allora il proposer sceglierà di non fidarsi determinando un payoff pari a (0;0)
Dagli esperimenti si nota che i proposer tendano a essere più fiduciosi e i responder più affidabili .Entrambi gli esiti nn rispettano la soluzione che la teoria standard propone !
Nel prox post incomincerò a introdurre le prime teorie che hanno incominciato a dare una rispesta a queste anomalie.
Per eventuali chiarimenti o precisazioni postate pure.
Risposte
"TheDuke":
...In altri termini: come si costruisce una funzione di utilità? Mi sembra un problema non da poco...senza funzioni di utilità, come si fa a fare TdG?
...
[sorry for the very late answer]
Il tema è serio, ed in parte è stato anche toccato qui:
https://www.matematicamente.it/forum/mat ... 32053.html
Innanzitutto, una precisazione: le funzioni di utilità non sono essenziali per la TdG. Più significativo è il ruolo delle preferenze. Che possono essere acquisite sperimentalmente con vari mezzi: dal "questionario" alla osservazione dei comportamenti, delle scelte effettive (con ciò non voglio dire né che sia facile, né che non ci siano i soliti psicologhi i quali dicono, come Bartali, che è tutto sbagliato, tutto da rifare. Interessante che lo dicono con dati sperimentali alla mano).
Di certo la TdG "di base" non può essere allegramente usata in casi in cui la violazione dei presupposti di razionalità (transitività delle preferenze) sia "significativa". Perché se è vero che qualcosa (parecchio?) si può fare senza, certo non è agevole farlo (e solo chi ha gli occhi foderati di prosciutto non si rende conto che la vera ragione del successo dei presupposti di razionalità dei decisori sta nel fatto che sono utili [comodi]).
Personalmente, vedo la TdG come una teoria "di passaggio". Che usiamo, consapevoli dei suoi limiti, in attesa di qualcosa di meglio. Fornito dalle neuroscienze, magari. Ma non so se avrò occasione di vedere questa rottura di paradigma.
Un'ultima considerazione, in questo (troppo...) breve commento. Per me, il vero problema che emerge dagli esperimenti come quello dell'ultimatum game, non è nel challenge che pone alla equazione soldi miei=preferenze mie, che nessuna persona seria ha mai posto.
La difficoltà che prodiuce questo tipo di esperimenti è che non abbiamo un proxy facile (i soldi) per le preferenze. Ma, attenzione, neanche questo è il nocciolo duro (con un questionario mi procuro le preferenze dei decisori coinvolti, che tengono conto della loro visione [etica] del mondo, del livello di adrenalina e testosterone, della loro storia passata, di come li ha allattati la mamma, etc.). La dificoltà sta nel fatto che è veramente ardito presuppore che queste "vere" preferenze siano common knowledge fra i decisori. E, anche qui, poco male: grazie ad Harsanyi abbiamo qualche strumento per tattare il caso: ma mica è facile lavorare sui belief, in questo contesto!
Oh sì, è vero: gli psicologHi si divertono tantissimo a dire che la scienza "seria" ha fatto cilecca. E' una cosa che li fa impazzire (il dramma è che non scherzo affatto...)!
Io credo che le neuroscienze daranno frutti nel momento in cui "accetteranno" la TdG, cosa che in molti casi ancora non esiste. E' opinione diffusa, come giustamente si diceva, che sia "tutto sbagliato, tutto da rifare". E questo, al di là dell'evdienza scientifica, mi sembra uno scoglio piuttosto grosso...
Io credo che le neuroscienze daranno frutti nel momento in cui "accetteranno" la TdG, cosa che in molti casi ancora non esiste. E' opinione diffusa, come giustamente si diceva, che sia "tutto sbagliato, tutto da rifare". E questo, al di là dell'evdienza scientifica, mi sembra uno scoglio piuttosto grosso...
"TheDuke":
Oh sì, è vero: gli psicologHi si divertono tantissimo a dire che la scienza "seria" ha fatto cilecca. E' una cosa che li fa impazzire (il dramma è che non scherzo affatto...)!
Io credo che le neuroscienze daranno frutti nel momento in cui "accetteranno" la TdG, cosa che in molti casi ancora non esiste. E' opinione diffusa, come giustamente si diceva, che sia "tutto sbagliato, tutto da rifare". E questo, al di là dell'evdienza scientifica, mi sembra uno scoglio piuttosto grosso...
Ma mi suona meglio psicologhi! Mi ricorda di più, anche come suono, il logos, mica il logios
Che poi si divertano a dileggiare gli altri, dovresti sentire cosa dicono gli scienziati "duri" (fisici, in particolare) dei loro colleghi di Facoltà semi-duri (biologi, ad esempio). Un modo diffuso per coltivare il proprio "io" e quindi potersi dare arie di importanza è svilire quello che fanno gli altri. Se poi tieni conto che sono un matematico attualmente in una Facoltà di Ingegneria, puoi immaginare...
Quanto a TdG e neuroscienze, non penso che il problema sia quello di accettare la TdG. Semmai a rovescio, direi.
Penso che si possa arrivare, in tempi non biblici, a qualche integrazione fra le due. Nel senso che alla TdG non può fare altro che bene confrontarsi con risultati sperimentali che dalle neuroscienze vengano.
Ma anche contributi teorici, di analisi, sono benvenuti. Penso alle elaborazioni di Damasio, al ruolo delle emozioni per la coscienza, senza cui non ha moto senso parlare di razionalità (in senso classico).
Ovvio che non è una cosa facile, perché si ha uno "scontro" fra paradigmi, tra organizzazioni del sapere. Ma sono ottimista.
"TheDuke":
...In altri termini: come si costruisce una funzione di utilità? Mi sembra un problema non da poco...senza funzioni di utilità, come si fa a fare TdG?
Mi viene in mente un esempio che potrebbe essere opportuno: un biologo evoluzionista (R.Baker) spiegava come spesso l'essere umano sia portato geneticamente - e, ciò che più importa, Inconsciamente - a cercare un partner che gli possa garantire una progenie forte e portata alla riproduzione. D'altra parte, molte persone sono anche portate a cercare un partnere che sia disposto a stare loro vicino, ad accudirle. a comprenderle e a non abbandonarle.
...
Vado un po' OT... se hai tempo e voglia leggiti "il mito della monogania" di David Barash e Judith Lipton, lo troverai interessante... le due cose non sono incompatibili, perchè molti animali (tra cui l'uomo) mette in campo la strategia del tradimento, per dirla in due parole: la donna si fa ingravidare dall'uomo "vincente" ma fa credere a quello "affidabile" che la prole è sua e garantisce in questo modo a se stessa e alla sua discendenza un padre che sia disposto a proteggerli e ad accudirli...
comunque il discorso è molto più complicato.
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