Indovinello di TdG
Considerate il seguente gioco:
Ci sono cinque giocatori. Il banco mette a disposizione 1000 euro. Ogni giocatore sceglie una quantità di denaro da offrire al banco (quantità che non gli verrà restituita). In cambio ottiene la percentuale dei 1000 euro equivalente al rapporto tra la somma da lui offerta e il totale delle somme offerte. Per esempio se ogni giocatore offre 1 euro otterrà 200 euro dal banco, e, poiché l'euro non gli viene restituito, il suo guadagno sarà di 199 euro.
Quanto offrireste?
Ci sono cinque giocatori. Il banco mette a disposizione 1000 euro. Ogni giocatore sceglie una quantità di denaro da offrire al banco (quantità che non gli verrà restituita). In cambio ottiene la percentuale dei 1000 euro equivalente al rapporto tra la somma da lui offerta e il totale delle somme offerte. Per esempio se ogni giocatore offre 1 euro otterrà 200 euro dal banco, e, poiché l'euro non gli viene restituito, il suo guadagno sarà di 199 euro.
Quanto offrireste?
Risposte
"cubalibre":
Questo problema è molto simile alla ricerca di equilibri di Cournot nel caso di un oligopolio con determinazione simultanea della quantità di prezzo.
Per esempio prendiamo un mercato in cui sono presenti solo due imprese ed entrambe devono decidere quanto produrre e a che prezzo vendere.
Scusate, ma se ricordo bene il modello di Cournot prevede che le imprese fissano la quantità, ma è un'autorità esterna che decide il prezzo che comunque garantisce la totale vendita della quantità prodotta.
No. Cioè può anche essere che vi sia un autorità che regoli un oligopolio, specie se magari è un duopolio. Però se così non è il prezzo per ciascuna impresa, dato che l'output totale e quello della singola impresa stessa, è determinato dall'elasticità della curva di domanda e dalla quota di mercato. Se non ho sbagliato dovrebbe essere tale che $p(Y)=[1-s_i/(\epsilon(Y))]=MC(y_i)$ dove $Y$ è l'output totale dell'industria, $y_i$ quello della singola impresa, $\epsilon$ l'elasticità della curva di domanda e $s_i=y_i/Y$ la quota di mercato di ciascuna impresa.
Io ricordavo che il modello (quel particolare modello) parte da ipotesi più semplici:
1) il bene è uguale per le due imprese e non è possibile differenziarlo.
2) La decisione della quantità di bene da produrre deve essere simultanea tra le due imprese (necessità dell'ente regolatore).
3) non esistono costi fissi ma un costo $c$ costante per ogni unità prodotta che è uguale per tutte e due le imprese (costi medi e marginali uguali).
4)il prezzo è fissato dall'autorità in funzione della quantità prodotta dalle due imprese $Q=q_1 + q_2$ ed è uguale a $P(Q) = a-Q$ per $Q<=a$, uguale a $0$ per $Q>a$.
Sulla pagina web di Fioravante c'è un bel documento sul duopolio, e non solo su quello di Cournot che è molto interessante.
Quello che tu hai indicato invece mi sembra che determini il prezzo in un qualsiasi mercato, non nel particolare tipo di duopolio considerato.
1) il bene è uguale per le due imprese e non è possibile differenziarlo.
2) La decisione della quantità di bene da produrre deve essere simultanea tra le due imprese (necessità dell'ente regolatore).
3) non esistono costi fissi ma un costo $c$ costante per ogni unità prodotta che è uguale per tutte e due le imprese (costi medi e marginali uguali).
4)il prezzo è fissato dall'autorità in funzione della quantità prodotta dalle due imprese $Q=q_1 + q_2$ ed è uguale a $P(Q) = a-Q$ per $Q<=a$, uguale a $0$ per $Q>a$.
Sulla pagina web di Fioravante c'è un bel documento sul duopolio, e non solo su quello di Cournot che è molto interessante.
Quello che tu hai indicato invece mi sembra che determini il prezzo in un qualsiasi mercato, non nel particolare tipo di duopolio considerato.
Sono andato a rispolverare il mio vecchio libro di micro (è passato un bel po'...
)..
Nel modello che avevo studiato io ci sono le prime due ipotesi che hai indicato, cioè che il bene è uguale per tutti è non si può differenziare e che la decisisone dev'essere simultanea.
Per il resto però le curve di costo possono essere di qualunque tipo ed è' sempre il mercato che decide i prezzi. Se non c'è un autorità infatti le imprese non possono comunque mettere il prezzo che vogliono. Devono tener conto dell'elasticità della domanda e della loro quota di mercato. Se anche c'è un duopolio, ma un impresa ha una quota di mercato piccolissima tale che non può avere influenza sul prezzo di mercato, allora il prezzo che pone è quello di concorrenza perfetta. L'altra impresa invece sarà praticamente monopolista e il suo prezzo sarà quello di monopolio.
Ugualmente se la curva di domanda è piatta (cioè l'elasticità è molto alta) entrambe le imprese, quale che sia la loro quota di mercato, dovranno adeguarsi al mercato, ponendo il prezzo di concorrenza perfetta.
La stessa cosa vale se sono invece i prezzi ad essere decisi (Bertrand). In questo caso il prezzo è comunque quello della concorrenza perfetta. Poi il mercato decide qual'è l'output.
Ma anche in caso di monopolio, l'impresa non decide sia il prezzo che la quantità. Decide o il prezzo o la quantità, poi a seconda dell'elasticità della curva di domanda, l'altra variabile è identificata. L'unica differenza tra concorrenza perfetta e oligopolio o monopolio sta nella curva di domanda. Nel primo caso è sempre piatta (e allora, anche se c'è una sola impresa, non è monopolista) nel secondo caso è più ripida.
)..Nel modello che avevo studiato io ci sono le prime due ipotesi che hai indicato, cioè che il bene è uguale per tutti è non si può differenziare e che la decisisone dev'essere simultanea.
Per il resto però le curve di costo possono essere di qualunque tipo ed è' sempre il mercato che decide i prezzi. Se non c'è un autorità infatti le imprese non possono comunque mettere il prezzo che vogliono. Devono tener conto dell'elasticità della domanda e della loro quota di mercato. Se anche c'è un duopolio, ma un impresa ha una quota di mercato piccolissima tale che non può avere influenza sul prezzo di mercato, allora il prezzo che pone è quello di concorrenza perfetta. L'altra impresa invece sarà praticamente monopolista e il suo prezzo sarà quello di monopolio.
Ugualmente se la curva di domanda è piatta (cioè l'elasticità è molto alta) entrambe le imprese, quale che sia la loro quota di mercato, dovranno adeguarsi al mercato, ponendo il prezzo di concorrenza perfetta.
La stessa cosa vale se sono invece i prezzi ad essere decisi (Bertrand). In questo caso il prezzo è comunque quello della concorrenza perfetta. Poi il mercato decide qual'è l'output.
Ma anche in caso di monopolio, l'impresa non decide sia il prezzo che la quantità. Decide o il prezzo o la quantità, poi a seconda dell'elasticità della curva di domanda, l'altra variabile è identificata. L'unica differenza tra concorrenza perfetta e oligopolio o monopolio sta nella curva di domanda. Nel primo caso è sempre piatta (e allora, anche se c'è una sola impresa, non è monopolista) nel secondo caso è più ripida.
dal punto di vista economico i modelli da te citati di oligopolio sono trattati molto bene su "Kreps - Corso di microeconomia", per quel che riguarda la TdG (ma tanto è la stessa cosa) gli appunti che ti avevo citato li ho trovati molto interessanti anche se si soffermano meno su problemi di elasticità della domanda e di risposta del mercato, ti posto il link:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... opolio.pdf
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... opolio.pdf
"cubalibre":
Per il resto però le curve di costo possono essere di qualunque tipo ed è' sempre il mercato che decide i prezzi. Se non c'è un autorità infatti le imprese non possono comunque mettere il prezzo che vogliono. Devono tener conto dell'elasticità della domanda e della loro quota di mercato. Se anche c'è un duopolio, ma un impresa ha una quota di mercato piccolissima tale che non può avere influenza sul prezzo di mercato, allora il prezzo che pone è quello di concorrenza perfetta. L'altra impresa invece sarà praticamente monopolista e il suo prezzo sarà quello di monopolio.
credo che il problema sia questo, il prezzo deve essere uguale per tutte e due le imprese (non può esistere un $p_1$ e un $p_2$), l'autorità fissa il prezzo che assicura la totale vendita della quantità prodotta(non vi può essere invenduto ne magazzino).
Questa ipotesi crea una domanda inelastica, infatti il mercato è tale che riesce ad assorbire l'intera produzione, qualunque sia questa quantità (capisco che è irrealistico, ma è l'ipotesi del modello).
Caso inverso il duopolio di Bertrand, li le due (e solo due) imprese decidono il proprio prezzo e l'autorità fissa la quantità. Anche qui si ipotizza l'esistenza di un'autorità superiore.
Le tue osservazioni sono giuste, ma i modelli di duopolio studiati partono da altre ipotesi iniziali.
E' vero, il Kreps pone le condizioni che dicevi anche se sul Varian (prova a darci un'occhiata, è fatto bene) non le avevo trovate, o comunque non così stringenti.
In realtà anche per come la pensavo io ogni impresa riesce a vendere tutto. I prezzi sono diversi perché qualche impresa ha più potere di mercato e può permettersi prezzi più alti.
Comunque applicativamente sono d'accordissimo che il caso in cui vi sia un autorità che fissa il prezzo è perfetto per il modello di Cournot, piuttosto che per altri modelli di oligopolio.
In realtà anche per come la pensavo io ogni impresa riesce a vendere tutto. I prezzi sono diversi perché qualche impresa ha più potere di mercato e può permettersi prezzi più alti.
Comunque applicativamente sono d'accordissimo che il caso in cui vi sia un autorità che fissa il prezzo è perfetto per il modello di Cournot, piuttosto che per altri modelli di oligopolio.
Ciao a tutti.
E' stata proposta come soluzione da luluemicia (250,250), ma non vedo come possa essere una strategia ottimale, infine una qualsiasi strategia simmetrica con esborso iniziale minore (caso due giocatori) garantirebbe una vincita superiore, ad esempio: (1,1). Anche con più giocatori mi dirigerei su strategie simmetriche. Formalizzando il tutto ogni giocatore ha un suo payoff, che dipende dalla quantità $B*x_i/(\sum_i x_i)-x_i$, ogni $x_i\in (0,B)$ dove B è la quota messa a disposizione dal banco, in quanto non punterei una cifra maggiore per ottenere una frazione di una uguale o più piccola.
Nel caso di due giocatori avremmo il seguente payoff $(B*x_1/(x_1+x_2)-x_1,B*x_2/(x_1+x_2)-x_2)$, supponendo di poter puntare solo multipli dell'euro cioè di 1, non dovrebbero esserci problemi a trovare (1,1) (puntata iniziale) come punto di equilibrio. Infine per aumentare la frazione di B che si desidera ricevere è necessario aumentare la propria puntata, ma di conseguenza sarebbe la stessa strategia per tutti i concorrenti che non farebbe altro che diminuire la vincita singola. Sembra naturale che una strategia che da ad ogni giocatore garantisca la stessa frazione di B sia candidata ad essere ottimale, ma dovendo anche contemplare l'esborso iniziale penso che si arrivi sempre ad avere startegie (1,1,...,1).
E' stata proposta come soluzione da luluemicia (250,250), ma non vedo come possa essere una strategia ottimale, infine una qualsiasi strategia simmetrica con esborso iniziale minore (caso due giocatori) garantirebbe una vincita superiore, ad esempio: (1,1). Anche con più giocatori mi dirigerei su strategie simmetriche. Formalizzando il tutto ogni giocatore ha un suo payoff, che dipende dalla quantità $B*x_i/(\sum_i x_i)-x_i$, ogni $x_i\in (0,B)$ dove B è la quota messa a disposizione dal banco, in quanto non punterei una cifra maggiore per ottenere una frazione di una uguale o più piccola.
Nel caso di due giocatori avremmo il seguente payoff $(B*x_1/(x_1+x_2)-x_1,B*x_2/(x_1+x_2)-x_2)$, supponendo di poter puntare solo multipli dell'euro cioè di 1, non dovrebbero esserci problemi a trovare (1,1) (puntata iniziale) come punto di equilibrio. Infine per aumentare la frazione di B che si desidera ricevere è necessario aumentare la propria puntata, ma di conseguenza sarebbe la stessa strategia per tutti i concorrenti che non farebbe altro che diminuire la vincita singola. Sembra naturale che una strategia che da ad ogni giocatore garantisca la stessa frazione di B sia candidata ad essere ottimale, ma dovendo anche contemplare l'esborso iniziale penso che si arrivi sempre ad avere startegie (1,1,...,1).
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