Incubo e probabilità
Paolo ha un incubo: è inseguito da qualcosa d'innominabile e per lui sarebbe finita se la cosa lo raggiungesse 
Ad un certo punto Paolo si trova ad un bivio: la strada S (sinistra) e la strada D (destra). Se sia Paolo che la cosa prendono la stessa strada Paolo è spacciato ma se Paolo prende la destra e la cosa la sinistra al sognatore rimane il 6,25% di probabilità di sopravvivere perchè all'uscita D incontrerebbe nuovi orrori da superare. Se invece Paolo prende S e la cosa prende D la probabilità di uscirne vivo sarebbe del 25% perchè anche all'uscita di S troverebbe nuovi orrori da superare
In totale qual'è la probabilità che Paolo si salvi?
Risposte
Beh non mi sembra troppo difficile...ahahah!!!!
Allora se con $P_d=1/2$ e $P_s=1/2$ si intende la probabilità che Paolo prenda rispettivamente la destro e la sinistra, mentre con $C_d=1/2$ e $C_s=1/2$ si intende la probabilità che la cosa prenda la destra e la sinistra; allora la possibilità di salvezza è:
$P_d * C_s *6.25/100 + P_s *C_d *25/100$ sempre che le scelte della cosa siano indipendenti da quelle di Paolo.
Allora se con $P_d=1/2$ e $P_s=1/2$ si intende la probabilità che Paolo prenda rispettivamente la destro e la sinistra, mentre con $C_d=1/2$ e $C_s=1/2$ si intende la probabilità che la cosa prenda la destra e la sinistra; allora la possibilità di salvezza è:
$P_d * C_s *6.25/100 + P_s *C_d *25/100$ sempre che le scelte della cosa siano indipendenti da quelle di Paolo.
A me sembra che la probabilità di salvarsi sia del 5%, forswe hai sbagliato impostazione.
Ciao...Non è che potresti scrivere il tuo ragionamento. A me sembra che il mio ragionamento fili liscio...
Per ottenere il mio risultato ho utilizzato una tabella tipica della teoria dei giochi ed individuato il minimax.
Cioè di che tabella stai parlando?
E' troppo difficile spiegarlo qui; posso solo dire che è una tabella contenente, in percentuale, tutte le probabilità che Paolo si salvi.
Ho scoperto per caso questo thread. Ho pensato di avvalermi dei miei superpoteri di MOD per spostarlo qui.
Vediamo se Talete 14 risponde alla domanda di Sergio.
Poi provero' a dire la mia...
Vediamo se Talete 14 risponde alla domanda di Sergio.
Poi provero' a dire la mia...
io l'ho appena visto e l'ho risolto con un diagramma ad albero, con gli stessi calcoli di clrscr; solo per un banale confronto di cifre scrivo il risultato numerico: 7.8%. ciao.
Io pongo un altra domanda. Quali sono le probabilità che la cosa segua Paolo?
Inoltre se la cosa segue Paolo e lo vede, la cosa, se è razionale, seguirà sempre Paolo e quindi Paolo è spacciato.
Ma se la cosa segue Paolo e non lo vede, la cosa sarà costretta ad indovinare dove è andato Paolo, quindi può essere che la probabilità di andare a destra sia la stessa di andare a sinistra, quindi 50%.
Alla fine questo non è un gioco, ma un normalissimo problema di calcolo delle probabilità, che dipende da come viene esposto bene il problema. Se la cosa vede Paolo, Paolo è morto al 100%. Se la cosa non vede Paolo, sarebbe logico che prendesse S (ha più possibilità di vivere rispetto a D).
Non vi sembra logico come ragionamento!!!
Inoltre se la cosa segue Paolo e lo vede, la cosa, se è razionale, seguirà sempre Paolo e quindi Paolo è spacciato.
Ma se la cosa segue Paolo e non lo vede, la cosa sarà costretta ad indovinare dove è andato Paolo, quindi può essere che la probabilità di andare a destra sia la stessa di andare a sinistra, quindi 50%.
Alla fine questo non è un gioco, ma un normalissimo problema di calcolo delle probabilità, che dipende da come viene esposto bene il problema. Se la cosa vede Paolo, Paolo è morto al 100%. Se la cosa non vede Paolo, sarebbe logico che prendesse S (ha più possibilità di vivere rispetto a D).
Non vi sembra logico come ragionamento!!!
E' abbastanza evidente che si tratta di un eserciziaccio di quelli in cui si vuol far finta che vi sia una "storia" dietro all'applicazione di formule.
Comunque, dalla presentazione della situazione si vuole indurre il "risolutore" a ritenere di avere a che fare con due decisori:
Paolo (d'ora in poi, $P$)
cosa innominabile (d'ora in poi, $C$)
Il problema e' di $P$ che deve scegliere fra $S$ e $D$.
Il testo vuole far credere che la scelta di $C$, pur non essendo contemporanea ma successiva a quella di $P$ (senno'...), venga fatta da $C$ senza sapere cosa abbia scelto $P$.
Se accettiamo questo, abbiamo un problema a due decisori, ciascuno con due scelte fatte in contemporaneita' informativa e quindi modellizzabile come game form(*) in forma strategica.
Il testo ci dice quali sono gli esiti. Non e' chiaro se siano esiti oggettivi o meno. Sembra difficile immaginare che $P$ e $C$ abbiano la stessa stima sugli esiti, ma ammettiamo pure che sia cosi' (il testo "vuole" che la pensiamo cosi').
Abbiamo allora una game form fatta cosi':
$(( P \ \\ \ C \ \vdots,S,D),(\ldots \ \ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ S \ \ \ \vdots, a , b ),(\ \ \ D \ \ \ \ \vdots, c , a ))$
L'esito $a$ corrisponde alla morte di $P$. Non vedo ragione di fare distinzione tra il fatto che $P$ crepi avendo scleto $S$ o avendo scelto $D$.
L'esito $b$ e': con probabilita' $1/4$ $P$ si salva, con probabilita' $3/4$ $P$ muore.
L'esito $c$ e': con probabilita' $1/16$ $P$ si salva, con probabilita' $15/16$ $P$ muore.
Analogamente, il testo vuole che noi immaginiamo $C$ come decisore razionale ed intelligente. Cosa che non mi pare molto scontata. Anche $P$: la condizione di stress psicologico in cui si trova non depone molto a favore di una scelta intelligente da parte di $P$.
Comuqnue, soffermiamoci per il momento sulla razionalita'. Ovviamente il testo vuole che immaginiamo che i decisori coinvolti siano razionali, ovvero che abbiano preferenza coerenti sugli esiti. Inoltre, il testo vorrebeb che noi assumessimo che i decisori sono "decisori di vNM", visto che ci da' degli esiti aleatori e, se vuole che facciamo i conti...
Si tratta quidni di sostituire agli esiti i payoff per i due giocatori (sperando siano CK, come giustamente dubita Sergio: in effetti, che $P$ conosca i payoff di $C$ non mi pare cosi' ovvio, enemmeno il viceversa... Ma, come detto, questo non e' un esercizio dato per pensare, ma per non pensare).
Per i payoff, rinvio alla prossima puntata. Nel frattempo, se qualcuno ha obiezioni e commenti, prego!
E se mi dite quello che secondo voi e' il valore che la funzione di utilita' di $P$ assume nell'esito corrispondente alla sua morte, grazie.
[size=75](*) vedasi: https://www.matematicamente.it/forum/equ ... tml#213320[/size]
Ah, naturalmente stiamo parlando di un incubo. Quindi ci potrebbe essere la risposta ovvia, che $P$ si salva di sicuro (a meno che non gli venga un colpo prima della fine del sogno). Ma questa interpretazione non e' avallata da chi ha proposto il testo.
Comunque, dalla presentazione della situazione si vuole indurre il "risolutore" a ritenere di avere a che fare con due decisori:
Paolo (d'ora in poi, $P$)
cosa innominabile (d'ora in poi, $C$)
Il problema e' di $P$ che deve scegliere fra $S$ e $D$.
Il testo vuole far credere che la scelta di $C$, pur non essendo contemporanea ma successiva a quella di $P$ (senno'...), venga fatta da $C$ senza sapere cosa abbia scelto $P$.
Se accettiamo questo, abbiamo un problema a due decisori, ciascuno con due scelte fatte in contemporaneita' informativa e quindi modellizzabile come game form(*) in forma strategica.
Il testo ci dice quali sono gli esiti. Non e' chiaro se siano esiti oggettivi o meno. Sembra difficile immaginare che $P$ e $C$ abbiano la stessa stima sugli esiti, ma ammettiamo pure che sia cosi' (il testo "vuole" che la pensiamo cosi').
Abbiamo allora una game form fatta cosi':
$(( P \ \\ \ C \ \vdots,S,D),(\ldots \ \ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ S \ \ \ \vdots, a , b ),(\ \ \ D \ \ \ \ \vdots, c , a ))$
L'esito $a$ corrisponde alla morte di $P$. Non vedo ragione di fare distinzione tra il fatto che $P$ crepi avendo scleto $S$ o avendo scelto $D$.
L'esito $b$ e': con probabilita' $1/4$ $P$ si salva, con probabilita' $3/4$ $P$ muore.
L'esito $c$ e': con probabilita' $1/16$ $P$ si salva, con probabilita' $15/16$ $P$ muore.
Analogamente, il testo vuole che noi immaginiamo $C$ come decisore razionale ed intelligente. Cosa che non mi pare molto scontata. Anche $P$: la condizione di stress psicologico in cui si trova non depone molto a favore di una scelta intelligente da parte di $P$.
Comuqnue, soffermiamoci per il momento sulla razionalita'. Ovviamente il testo vuole che immaginiamo che i decisori coinvolti siano razionali, ovvero che abbiano preferenza coerenti sugli esiti. Inoltre, il testo vorrebeb che noi assumessimo che i decisori sono "decisori di vNM", visto che ci da' degli esiti aleatori e, se vuole che facciamo i conti...
Si tratta quidni di sostituire agli esiti i payoff per i due giocatori (sperando siano CK, come giustamente dubita Sergio: in effetti, che $P$ conosca i payoff di $C$ non mi pare cosi' ovvio, enemmeno il viceversa... Ma, come detto, questo non e' un esercizio dato per pensare, ma per non pensare).
Per i payoff, rinvio alla prossima puntata. Nel frattempo, se qualcuno ha obiezioni e commenti, prego!
E se mi dite quello che secondo voi e' il valore che la funzione di utilita' di $P$ assume nell'esito corrispondente alla sua morte, grazie.
[size=75](*) vedasi: https://www.matematicamente.it/forum/equ ... tml#213320[/size]
Ah, naturalmente stiamo parlando di un incubo. Quindi ci potrebbe essere la risposta ovvia, che $P$ si salva di sicuro (a meno che non gli venga un colpo prima della fine del sogno). Ma questa interpretazione non e' avallata da chi ha proposto il testo.
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