Help Equilibrio di Nash
Salve a tutti!!
Vorrei sapere un metodo pratico e semplice x riconoscere gli equilibri di nash su "giochi di coordinamento", "giochi di investimento" e tutti i vari giochi...
Diciamo ke io riesco a risolverli a modo mio...ragionando un po', ma nn sempre trovo la risposta esatta!
Chi mi aiuta?? é una cosa moooolto urgente... vi ringrazio anticipatamente...
Grazie mille...
Vorrei sapere un metodo pratico e semplice x riconoscere gli equilibri di nash su "giochi di coordinamento", "giochi di investimento" e tutti i vari giochi...
Diciamo ke io riesco a risolverli a modo mio...ragionando un po', ma nn sempre trovo la risposta esatta!
Chi mi aiuta?? é una cosa moooolto urgente... vi ringrazio anticipatamente...
Grazie mille...
Risposte
Descrivi con qualche parola di piu' cosa intendi per giochi di coordinamento e per giochi di investimento.
Gioco di investimento:
A B
A 3,3 -2,4
B 4,-2 -1,-1
Gioco di coordinamento:
A B
A 3,2 1,0
B 0,1 1,2
Questi 2 sono semplici...eccone altri x esempio.
A B
A -60,28 0,26
B -70,24 -10,26
E F G H
A 3,4 -1,6 3,0 2,-3
B 2,0 4,0 5,0 2,1
C 0,4 8,6 0,-8 -1,1
Come faccio a riconoscerli qui??? Io vorrei un metodo pratico e semplice x trovare gli equilibri di nash e quali sono le combinazioni strategiche diverse o uguali dagli eq. di nash che risultano Pareto Efficienti...
Spero di essere stati chiaro e comprensibile...
Grazie mille
A B
A 3,3 -2,4
B 4,-2 -1,-1
Gioco di coordinamento:
A B
A 3,2 1,0
B 0,1 1,2
Questi 2 sono semplici...eccone altri x esempio.
A B
A -60,28 0,26
B -70,24 -10,26
E F G H
A 3,4 -1,6 3,0 2,-3
B 2,0 4,0 5,0 2,1
C 0,4 8,6 0,-8 -1,1
Come faccio a riconoscerli qui??? Io vorrei un metodo pratico e semplice x trovare gli equilibri di nash e quali sono le combinazioni strategiche diverse o uguali dagli eq. di nash che risultano Pareto Efficienti...
Spero di essere stati chiaro e comprensibile...
Grazie mille
Se ben capisco, direi che puoi usare il metodo della "best reply" ("miglior risposta"), illustrato ad esempio qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... isegni.pdf
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... uzioni.pdf
(vedi in particolare pag. 7)
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... uzioni.pdf
(vedi in particolare pag. 2)
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... isegni.pdf
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... uzioni.pdf
(vedi in particolare pag. 7)
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... uzioni.pdf
(vedi in particolare pag. 2)
Ho visto attentamente gli esempi, innanzitutto grazie, però non ho capito bene con quale criterio sottolineare gli elementi della matrice!!
Vediamo un esempio a caso, l'ultimo tuo, che ricopio:
$\ \ \ \ $ E $\ \ $ F $\ \ $ G $\ \ $ H
A 3,4 -1,6 3,0 2,-3
B 2,0 4,0 5,0 2,1
C 0,4 8,6 0,-8 -1,1
Fissata la scelta "E" del giocatore II, vado a cercare sulla colonna corrispondente quale e' la migliore risposta per I a "E".
Per farlo, guardo i payoff che ci sono per I:
A -> 3
B -> 2
C -> 0
Il numero massimo e' 3. Quindi la "miglior risposta" di I a "E" consiste nello scegliere A.
Se sapessi come fare qui, sottolineerei il numero 3.
Per "F", miglior risposta e' "C" e sottolineerei il numero 8
etc. (notare che nell'ultima colonna ne trovo due, di "miglior risposte"
Idem rovesciando i ruoli dei giocatori.
Ad esempio, rispetto alla scelta "A" da parte di I, vedo sulla riga corrispondente quale sia la "miglior risposta" di II:
E -> 4
F -> 6
G -> 0
H -> -3
Il numero piu' alto e' 6 (quindi "F" e' la miglior risposta) e lo sottolineo
Quando ho finito di sottolineare, gli equilibri di Nash (in strategie "pure") sono quelli corrispondenti alla caselle che hanno tutti e due i numeri sottolineati. Se ce ne sono.
A me vengono, se non ho sbagliato i conti, due equilibri: $(C,F)$ e $(B,H)$
$\ \ \ \ $ E $\ \ $ F $\ \ $ G $\ \ $ H
A 3,4 -1,6 3,0 2,-3
B 2,0 4,0 5,0 2,1
C 0,4 8,6 0,-8 -1,1
Fissata la scelta "E" del giocatore II, vado a cercare sulla colonna corrispondente quale e' la migliore risposta per I a "E".
Per farlo, guardo i payoff che ci sono per I:
A -> 3
B -> 2
C -> 0
Il numero massimo e' 3. Quindi la "miglior risposta" di I a "E" consiste nello scegliere A.
Se sapessi come fare qui, sottolineerei il numero 3.
Per "F", miglior risposta e' "C" e sottolineerei il numero 8
etc. (notare che nell'ultima colonna ne trovo due, di "miglior risposte"
Idem rovesciando i ruoli dei giocatori.
Ad esempio, rispetto alla scelta "A" da parte di I, vedo sulla riga corrispondente quale sia la "miglior risposta" di II:
E -> 4
F -> 6
G -> 0
H -> -3
Il numero piu' alto e' 6 (quindi "F" e' la miglior risposta) e lo sottolineo
Quando ho finito di sottolineare, gli equilibri di Nash (in strategie "pure") sono quelli corrispondenti alla caselle che hanno tutti e due i numeri sottolineati. Se ce ne sono.
A me vengono, se non ho sbagliato i conti, due equilibri: $(C,F)$ e $(B,H)$
Molto chiaro...almeno spero!!
Quindi se ho ben capito:
A B
A 3,3 -2,4
B 4,-2 -1,-1
Qui l'equilibrio di nash qui è (B,B)
A B
A 3,2 1,0
B 0,1 1,2
Qui l'equil. è (A,A) e (B,B)
A B
A -60,28 0,26
B -70,24 -10,26
Infine qui è (A,A)
Giusto?!? Spero di non aver sbagliato...
E riguardo alle combinazioni PARETO EFFICIENTI cosa mi potrebbe spiegare??
Grazie mille...
Quindi se ho ben capito:
A B
A 3,3 -2,4
B 4,-2 -1,-1
Qui l'equilibrio di nash qui è (B,B)
A B
A 3,2 1,0
B 0,1 1,2
Qui l'equil. è (A,A) e (B,B)
A B
A -60,28 0,26
B -70,24 -10,26
Infine qui è (A,A)
Giusto?!? Spero di non aver sbagliato...
E riguardo alle combinazioni PARETO EFFICIENTI cosa mi potrebbe spiegare??
Grazie mille...
"andreap0584@interfree.it":
Giusto?!? Spero di non aver sbagliato...
E riguardo alle combinazioni PARETO EFFICIENTI cosa mi potrebbe spiegare??
Si', nei tre esempi che hai scritto e' ok.
Non capisco perche" mi dai del "lei".
Quanto all'ultima domanda, vorrei prima vedere cosa vuol dire per te che una "combinazione" è Pareto efficiente
Aggiungo qualcosa che forse può evitare un piccolo equivoco: mi è capitato qualche volta nella letteratura italiana di trovare citata la categoria dei giochi di investimento, i quali sono più noti come "giochi di beni pubblici con contribuzione volontaria". In tale classe di giochi quando si suppone che vi siano solo 2 agenti e 2 strategie per ciascuno si ha il classico Dilemma del Prigioniero, probabilmente il gioco più famoso nella letteratura. E in effetti, il primissimo esempio proposto, con quella struttura di payoff è un dilemma del prigioniero. Tutto questo per dire, che tale gioco deve la sua fortuna al fatto di essere risolvibile con le funzioni di risposta ottima o con la il criterio della dominanaza, dando luogo alla stessa soluzione, ma che tale soluzione è pareto inefficiente ovvero che esiste una combinazione strategica che permette ad un giocatore di migliorare il suo payoff senza peggiorare quello dell' altro giocatore e questo vale ciasuno dei giocatori grazie alla natura simmetrica del gioco. Tornando all' esempio, la combinazione strategica (A,A) determina un vettore di payoff (3,3) superiore, dal punto di vista collettivo, al vettore (-1, -1). Molto volgarmente, potrebbero stare tutti meglio.
Quindi, per maggiore chiarezza quelli che chiami giochi di investimento, con una serie di mediazioni, possiamo chiamarli giochi di bene pubblico con contribuzione volontaria e nel caso 2X2 dilemmi del prigioniero ed è la classe di giochi che costituisce il contesto privilegiato per la applicazione della nozione di in/efficienza paretiana.
Quindi, per maggiore chiarezza quelli che chiami giochi di investimento, con una serie di mediazioni, possiamo chiamarli giochi di bene pubblico con contribuzione volontaria e nel caso 2X2 dilemmi del prigioniero ed è la classe di giochi che costituisce il contesto privilegiato per la applicazione della nozione di in/efficienza paretiana.
Sinteticamente posso dire ke un profilo di strategie è pareto effciente quando non esiste un'alternativa per cui almeno
un agente sta strettamente meglio e nessuno sta strettamente peggio
un agente sta strettamente meglio e nessuno sta strettamente peggio
diciamo di si, e ancor più sinteticamente puoi cancellare i due "strettamente" perchè hai già inserito nella tua definizione "almeno".
OK, grazie!
Ma c'è un metodo preciso x riconoscerli oppure devo solo ragionare fra le possibili strategie?
Ma c'è un metodo preciso x riconoscerli oppure devo solo ragionare fra le possibili strategie?
chiaramente per i giochi di piccole dimensioni, 2 o 3 giocatori con 2 o 3 strategie a disposizione, basta la semplice osservazione della matrice dei payoff; quindi è solo un esercizio di introspezione, come del resto lo è quello, che ti ha indicato Fioravante, per la determinazione delle funzioni di risposta ottima e degli eventuali equilibri di Nash.
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