GIOCHI DI NASH!

[maryyyyy1]

Buongiorno ragazzi! Ho dei problemi per quanto riguarda i giochi di Nash.
La traccia è questa: Nel caso k=0 determinare gli equilibri di Nash in strategie pure e miste. Come deve essere scelto il parametro k perchè il gioco abbia un solo equilibrio di Nash?

S D
A (1,2) (-1,1)

B (0,-1) (1,k)

Per quanto riguarda gli equilibri di Nash in strategie pure e miste con k=0 non ho avuto problemi. Ho trovato gli equilibri:
1- Non ci sono strategie dominanti
2- Gli equilibri di Nash in strategie pure sono: (A,S) (B,D)
3- L'equilibrio di Nash in strategie miste: (1/2;2/3)
Ora non so come imporre k affinché il gioco mi dia un solo equilibrio di Nash.

[Fioravante Patrone1]

AS è equilibrio di Nash per ogni valore di k.
Mentre BS e AD non saranno mai equilibri di Nash, qualunque sia k.

Quindi k va scelto in modo che BD non sia equilibrio.

E questo avviene se k<-1.

Quindi, in tal caso, si ha un solo equilibrio in pure.
Visto che, per k<-1, la strategia D di II è fortemente dominata, non ci sono equlibri in strategie "veramente" miste.

[maryyyyy1]

Buonasera.
Mi scusi, ma non ho capito perchè viene scelto proprio k<-1.
k<-1 nel senso che ragionando numericamente va a sostituire un valore minore di -1 a k? Oppure c'è un procedimento?
E nel caso in cui invece di essere k=0 è k>0 o k<0 nell'esercizio?
Io nel calcolare gli equilibri di Nash in questi due ultimi casi, in strategie miste mi trovo l'equazione della p che contiene il parametro k: p=(1-k)/(k+1)
In questo caso devo imporre k>0 o k<0 e trovarmi i valori di k e sostituirli per trovare la p?
Grazie.

[Fioravante Patrone1]

"Fioravante Patrone":Quindi k va scelto in modo che BD non sia equilibrio.

E questo avviene se k<-1.

Qui c'è già la risposta.
Come mai?
Per k < -1, D non è best reply a B. That's it.