Funzione di utilità.
Come sono da intendersi le funzioni di utilità e utilità marginale in termini matematici?
E' una domanda forse stupida, ma quando mi è stato per la prima volta esposto l'argomento (che non ritrovo su nessuno dei testi a mia disposizione, ma che per strani scherzi del destino sono tenuto a conoscere in breve termine), ho fatto un po' di confusione, legato perlopiù ad un'esigenza di poter quantificare il concetto di utilità, di poterlo misurare con qualcosa (soldi, patate, Newton:-) o altro).
Non so davvero da dove partire in tal senso. Nella trattazione che mi è stata fornita, che credo sia una trattazione che tenda al "neoclassico"
E' una trattazione matematicamente semplice, che non fa riferimento a campi o altri tipi di funzioni complicate.
Chi mi aiuta? Non so a chi rivolgermi, non so nemmeno cosa cercare. Può semnbrare paradossale, ma non è così, vi assicuro.
E' una domanda forse stupida, ma quando mi è stato per la prima volta esposto l'argomento (che non ritrovo su nessuno dei testi a mia disposizione, ma che per strani scherzi del destino sono tenuto a conoscere in breve termine), ho fatto un po' di confusione, legato perlopiù ad un'esigenza di poter quantificare il concetto di utilità, di poterlo misurare con qualcosa (soldi, patate, Newton:-) o altro).
Non so davvero da dove partire in tal senso. Nella trattazione che mi è stata fornita, che credo sia una trattazione che tenda al "neoclassico"
E' una trattazione matematicamente semplice, che non fa riferimento a campi o altri tipi di funzioni complicate. Chi mi aiuta? Non so a chi rivolgermi, non so nemmeno cosa cercare. Può semnbrare paradossale, ma non è così, vi assicuro.
Risposte
Sinceramente non ho capito bene la domanda.
Cosa vorresti dire con "Come sono da intendersi" in termini matematici?
Cosa vorresti dire con "Come sono da intendersi" in termini matematici?
"turtle87":
Come sono da intendersi le funzioni di utilità e utilità marginale in termini matematici?
L'utilità marginale è la variazione dell'utilità rispetto all'ultima unità di bene consumato. Se ad esempio prendi in considerazione un paniere di n beni...Hai "n" utilità marginali che puoi calcolare derivando la tua funzione a "n" variabili rispetto ad ogni singolo bene.
Se ad esempio hai due beni, hai 2 utilità marginali, date da due derivate parziali (i normali corsi di microeconomia, almeno quello che ho fatto io, tendono ad utilizzare sempre panieri di coppie di beni, perché se vai a oltre due beni, non è più possibile rappresentare una funzione di utilità in 3 dimensioni)
2 Sono le caratteristiche fondamentali dell'utilità marginale:
1) essa è negativa: ovvero ci si avvale dell'IPOTESI di utilità marginale decrescente....Via via che io possiedo una certa quantità di bene, e tale quantità destinata al consumo aumenta, la sua utilità diminuisce nel corso del tempo. E ciò è logico: se io ho una quantità pressoché infinita di bene a disposizione, come l'ossigeno ad esempio....La sua utilità marginale è pressoché NULLA....(Anche se alla fine con l'ossigeno ci vivi
).2) La somma delle utilità marginali, via via decrescenti corrispondono all'utilità totale (nel corso di un certo periodo). Quest'ultimo tipo di utilità considerata è SEMPRE crescente, ma sotto l'ipotesi di utilità marginale decrescente, essa cresce via via a saggi marginali inferiori.
N.B(discorso a parte):
E' importante anche la relazione col SMS che può essere definito come rapporto incrementale di una curva di indifferenza, che come la derivata della curva d'indifferenza nel generico punto (essendo le curve spesso continue e derivabili subentra Lagrange).
Per quanto riguarda la variazione di utilità invece la puoi considerare anche come la distanza tra una curva di indifferenza e l'altra , che altro non è che una distanza proporzionata alla "longitudine"(come direbbe amico Sergio)...Dei vari livelli Della funzione utilità in 3 dimensioni. Ovviamente le curve di indifferenza altro non sono che le corrispettive linee di livello.
Ah ho capito. Si è vero ho sbagliato. Ma scusa derivando una volta la funzione di utilità ti sei ricavato l'utilità marginale.NO?
Una volta ricavata l'utilità marginale, la sua derivata è negativa, e quindi sempre decrescente come mostra il grafico.
Però un'eccezione potrebbe essere una cobb duglas del tipo $u(x_1 , x_2) = x_1^(-1/3)x_2^(4/3) $
La derivata prima risp a $x_1<0$. Per questo motivo ho parlato di "ipotesi". . . Ovviamente dovevo precisare lo stesso che u'(x) = utilità marginale, quindi decrescenza dell'utilità marginale u''(x)<0. Ho sparato una cavolata chieso scusa all'autore del topic
Una volta ricavata l'utilità marginale, la sua derivata è negativa, e quindi sempre decrescente come mostra il grafico.
Però un'eccezione potrebbe essere una cobb duglas del tipo $u(x_1 , x_2) = x_1^(-1/3)x_2^(4/3) $
La derivata prima risp a $x_1<0$. Per questo motivo ho parlato di "ipotesi". . . Ovviamente dovevo precisare lo stesso che u'(x) = utilità marginale, quindi decrescenza dell'utilità marginale u''(x)<0. Ho sparato una cavolata chieso scusa all'autore del topic
https://www.matematicamente.it/forum/mic ... 31783.html
Guarda Sergio il link!!! Aprii un apposito post che ricordo molto bene la scorsa estate!!!! Sudai 7 camicie per preparare l'esame e mi ricordo molto bene l'argomento!
AD ogni modo: fortuna che non è stato cancellato dal moderatore, visto che è ritornato utile ^_^
Guarda Sergio il link!!! Aprii un apposito post che ricordo molto bene la scorsa estate!!!! Sudai 7 camicie per preparare l'esame e mi ricordo molto bene l'argomento!
AD ogni modo: fortuna che non è stato cancellato dal moderatore, visto che è ritornato utile ^_^
Dici che solo con il logaritmo è possibile? Ma scusa...Perché un esponente negativo non avrebbe senso?
Una funzione di utilità del tipo:
$u(x_1, x_2) = x_1^(c)/x_2^(d)= x_1^(c)x_2^(-d)$ perché non può esistere? Magari $x_2$ lo posso considerare un male...
OTTIO ora ricordo: le funzioni cobb douglas non possono contenere "mali". Era questo quello che mi volevi dire prima? SIIII sei un genio!
Una funzione di utilità del tipo:
$u(x_1, x_2) = x_1^(c)/x_2^(d)= x_1^(c)x_2^(-d)$ perché non può esistere? Magari $x_2$ lo posso considerare un male...
OTTIO ora ricordo: le funzioni cobb douglas non possono contenere "mali". Era questo quello che mi volevi dire prima? SIIII sei un genio!
Mamma mia come funzione di produzione!!! QUesta cosa mi sconvolge...Né il mio prof, né Hal R. Varian lo hanno detto! E nemmeno io l'avrei mai detto!!!
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