Formula inversa
C=capitale
I=tasso
P=anni*mensilità=periodi
R=rata
$(c*i) / (1-(1+i)^(-p)) = R$
la formula inversa per calcolare I qual'è..... sono giorni che mi sto sbattendo la testa perchè non mi ricordo se si usano i logaritmi solo per il calcolo di P o anche per I, in ogni caso non riesco a trovare la formula inversa
esempio pratico:
C=10000
I=? (6%)
P=10a*12m=120
R=111,02
la formula in lettere per calcolare I qual'è?????
PS: so benissimo che causa gli arrotondamenti il risultato sarà approssimativo
I=tasso
P=anni*mensilità=periodi
R=rata
$(c*i) / (1-(1+i)^(-p)) = R$
la formula inversa per calcolare I qual'è..... sono giorni che mi sto sbattendo la testa perchè non mi ricordo se si usano i logaritmi solo per il calcolo di P o anche per I, in ogni caso non riesco a trovare la formula inversa
esempio pratico:
C=10000
I=? (6%)
P=10a*12m=120
R=111,02
la formula in lettere per calcolare I qual'è?????
PS: so benissimo che causa gli arrotondamenti il risultato sarà approssimativo
Risposte
Ti ho modificato l'intervento rendendo visibile la formula.
É questo ciò che volevi scrivere?
Così scritta mi sembra sbagliata...
Potresti spiegare meglio i dettagli?
Ad esempio, tasso annuale?
Che differenza c'è tra I e i?
É questo ciò che volevi scrivere?
Così scritta mi sembra sbagliata...
Potresti spiegare meglio i dettagli?
Ad esempio, tasso annuale?
Che differenza c'è tra I e i?
hai ragione scusa,nessuna, ho solo scritto tutto maiuscolo 
dunque se $ r= (c*i)/[1-(1+i)^(-p)] $
come si calcola i=?
così va meglio?
nell'esempio i è mensile, lo si capisce dalle mensilità
dunque se $ r= (c*i)/[1-(1+i)^(-p)] $
come si calcola i=?
così va meglio?
nell'esempio i è mensile, lo si capisce dalle mensilità
Si tratta di ricerca del tasso dato il valore attuale.
Sostituisco A (valore attuale) a C (capitale).
$R=(A*i)/[1-(1+i)^(-p)]$
$A=R* (1-(1+i)^(-p))/i$
$A*i=R-R (1+i)^(-p)$
Quest'ultima può essere scritta come un'equazione di grado $(p-1)$ nell'incognita $i$.
$A*i(1+i)^(-p)-R(1+i)^(-p)+R$
Si deve ricorrere all'interpolazione lineare sapendo della relazione fondamentale:
$A=R*alpha pnoti$ Da cui:
$alpha pnoti=R/A$
Quindi vedere i valori sulle tavole di $alpha pnoti$
Sostituisco A (valore attuale) a C (capitale).
$R=(A*i)/[1-(1+i)^(-p)]$
$A=R* (1-(1+i)^(-p))/i$
$A*i=R-R (1+i)^(-p)$
Quest'ultima può essere scritta come un'equazione di grado $(p-1)$ nell'incognita $i$.
$A*i(1+i)^(-p)-R(1+i)^(-p)+R$
Si deve ricorrere all'interpolazione lineare sapendo della relazione fondamentale:
$A=R*alpha pnoti$ Da cui:
$alpha pnoti=R/A$
Quindi vedere i valori sulle tavole di $alpha pnoti$
sono diplomato in ragioneria, c'è una formula precisa per il calcolo del tasso di un ammortamento a rate costanti.... purtroppo non la ricordo correttamente
Sono laureato in economia, l'unico metodo che conosco per l'esrecizio così come lo hai descritto nei precedenti post, è quello proposto da Davide11.
c'è una formula precisa per il calcolo del tasso di un ammortamento a rate costanti
$I_k=R (1-v^(n-k+1))$
Dove $v=(1+i)^(-1)$
Per $I_k$ intendi la quota interesse della k-esima rata, vero?
Per $I_k$ intendi la quota interesse della k-esima rata, vero?
Esatto.
Spero sia questa la famosa formula, il post iniziale non indicava che fosse un ammortamento a rate costanti.
Ora ho la testa da un'altra parte, ma mi sorge un dubbio.
Come faccio a trovare $I_k$ senza conoscere il tasso di interesse?
Io continuo a pensare che l'unico metodo sia l'interpolazione, in assenza di altre informazioni.
Come faccio a trovare $I_k$ senza conoscere il tasso di interesse?
Io continuo a pensare che l'unico metodo sia l'interpolazione, in assenza di altre informazioni.
In effetti il problema è ambiguo.
Nell'esempio iniziale non si capiscono tanti elementi esenziali:
- C sembra il valore attuale, poi salta fuori che è un debito ammortizzabile col sistema progressivo (informazione essenziale)
- In assenza di altri dati il metodo è quello dell'interpolazione
- Se fosse un problema di ammortamento progressivo sarebbe necessario conoscere almeno un altro dato come ad esempio una quota capitale o un debito residuo ecc...
Credo che neanche Sovwor abbia le idee chiare, io più di questo non vi so dire, quindi chiudo il mio intervento finchè l'autore non si spiegherà meglio.
ps: ecco perchè dicono di tenere i libri di matematica finanziaria.
Nell'esempio iniziale non si capiscono tanti elementi esenziali:
- C sembra il valore attuale, poi salta fuori che è un debito ammortizzabile col sistema progressivo (informazione essenziale)
- In assenza di altri dati il metodo è quello dell'interpolazione
- Se fosse un problema di ammortamento progressivo sarebbe necessario conoscere almeno un altro dato come ad esempio una quota capitale o un debito residuo ecc...
Credo che neanche Sovwor abbia le idee chiare, io più di questo non vi so dire, quindi chiudo il mio intervento finchè l'autore non si spiegherà meglio.
ps: ecco perchè dicono di tenere i libri di matematica finanziaria.
se vi dicessi che la prima rata è= $(10000*0,06)/(1-(1+0,06)^120)
e la seconda rata = $(9938,97*0,06)/(1-(1+0,06)^119)$
e cosi via fino ad arrivare a quota capitale 0, le idee sarebbero più chiare?
cmq forse per quanto riguarda la formula inversa mi confondo con la formula per ricavare p (cioè le mensilità per gli anni), nella quale basta semplicemente usare i logaritmi
e la seconda rata = $(9938,97*0,06)/(1-(1+0,06)^119)$
e cosi via fino ad arrivare a quota capitale 0, le idee sarebbero più chiare?
cmq forse per quanto riguarda la formula inversa mi confondo con la formula per ricavare p (cioè le mensilità per gli anni), nella quale basta semplicemente usare i logaritmi
se vi dicessi che la prima rata è= $(10000*0,06)/(1-(1+0,06)^120)
e la seconda rata = $(9938,97*0,06)/(1-(1+0,06)^119)$
e cosi via fino ad arrivare a quota capitale 0, le idee sarebbero più chiare?
Mica tanto.
Per risolvere un problema serve sapere:
Cosa è l'oggetto che sto maneggiando (rendita, ammortamento, costituzione di capitale).
Cosa conosco.
Cosa devo trovare.
Se non conosci il tasso di interesse, con le informazioni che hai fornito, l'unico metodo per trovare il tasso di interesse è ricorrere all'interpolazione.
Se hai altre informazioni, il discorso cambia.
a questo punto la domanda sorge spontanea: come sviluppo una formula in js tipo 'ricerca obiettivo' (operazione di excel)?
o meglio quello che vorrei sapere è dove cercare o come muovermi... mi sa che comincio ad andare un pò troppo fuori
o meglio quello che vorrei sapere è dove cercare o come muovermi... mi sa che comincio ad andare un pò troppo fuori
ho trovato uno script per il calcolo di i, non è proprio preciso però 
mi potreste spiegare questa funzione?
//implementazione ricorsiva dell'algoritmo di bisezione
function bisezione(x,y)
{
fx = f(x);
if (fx==0) return x;
fy = f(y);
if (fy==0) return y;
z = (x+y)/2;
fz = f(z);
if (fz==0) return z;
if ((y-x)<1e-8) return z; //.........{che significa 1e-8???}
if (fx*fz<0)
return bisezione(x,z)
else
return bisezione(z,y);
}
mi potreste spiegare questa funzione?//implementazione ricorsiva dell'algoritmo di bisezione
function bisezione(x,y)
{
fx = f(x);
if (fx==0) return x;
fy = f(y);
if (fy==0) return y;
z = (x+y)/2;
fz = f(z);
if (fz==0) return z;
if ((y-x)<1e-8) return z; //.........{che significa 1e-8???}
if (fx*fz<0)
return bisezione(x,z)
else
return bisezione(z,y);
}
Questo è un metodo di bisezione usato per trovare la radice di una funzione.
Prendiamo una funzione e due punti sull'asse delle ascisse tali che $f(A)<0$ e $F(B)>0$.
Se la funzione è continua, esiste un punto $f(C)$ con $A
Dividiamo il segmento a metà...
Andiamo avanti finchè non troviamo un valore $Z : f(Z)~=0$
Le condizioni:
1e-8 è un numero molto piccolo scelto arbitrariamente, cioè $1*10^(-8)=0.00000008$.
La condizione
significa: se la differenza tra i due valori è minore di 0.00000008, cioè sufficientemente piccola, la consideriamo un'approssimazione accettabile, prendiamo come soluzione il punto medio e fermiamo la ricorsione.
Le ultime condizioni, cioè
Cioè: se il prodotto è negativo, significa che $f(x)$ e $f(z)$ sono uno negativo e l'altro positivo, pertanto la radice deve trovarsi in questo intervallo, quindi return bisezione(x,z) significa "riapplica il nuovo passo di ricorsione sui punti x e z"..
Se, invece, il prodotto è negativo, vuol dire che entrambi i punti sono positivi o negativi, quindi la soluzione deve trovarsi nell'altra metà, quindi si prende l'altra.
Prendiamo una funzione e due punti sull'asse delle ascisse tali che $f(A)<0$ e $F(B)>0$.
Se la funzione è continua, esiste un punto $f(C)$ con $A
Dividiamo il segmento a metà...
Andiamo avanti finchè non troviamo un valore $Z : f(Z)~=0$
Le condizioni:
if (fx==0) return x; if (fy==0) return y; if (fz==0) return z;significano che se la funzione in quel punto vale 0, si è trovata la radice.
1e-8 è un numero molto piccolo scelto arbitrariamente, cioè $1*10^(-8)=0.00000008$.
La condizione
if ((y-x)<1e-8) return z;
significa: se la differenza tra i due valori è minore di 0.00000008, cioè sufficientemente piccola, la consideriamo un'approssimazione accettabile, prendiamo come soluzione il punto medio e fermiamo la ricorsione.
Le ultime condizioni, cioè
if (fx*fz<0) return bisezione(x,z) else return bisezione(z,y);sono il centro della ricorsione.
Cioè: se il prodotto è negativo, significa che $f(x)$ e $f(z)$ sono uno negativo e l'altro positivo, pertanto la radice deve trovarsi in questo intervallo, quindi return bisezione(x,z) significa "riapplica il nuovo passo di ricorsione sui punti x e z"..
Se, invece, il prodotto è negativo, vuol dire che entrambi i punti sono positivi o negativi, quindi la soluzione deve trovarsi nell'altra metà, quindi si prende l'altra.
grazie 
volevo chiedervi se potreste contollare questo script e dirmi se capite il perchè della imprecisione.... e se è possibile migliorarlo calcolatori
ho notato che il calcolo del tasso funziona se si considera cadenza annuale della rata... dunque il problema è calcolare il tasso su rate diverse da annuali, suggerimenti? una formuletta da suggerire?
volevo chiedervi se potreste contollare questo script e dirmi se capite il perchè della imprecisione.... e se è possibile migliorarlo calcolatori
ho notato che il calcolo del tasso funziona se si considera cadenza annuale della rata...
dunque il problema è calcolare il tasso su rate diverse da annuali, suggerimenti? una formuletta da suggerire?
considerato che dal calcolo ho come risultato il tasso preciso al 100% solo se considero rata annuale, quindi i annuale, mentre se calcolo il tasso su una rata mensile trimestrale o semestrale ottengo un risultato che varia dal 102,5% 105% c'è modo di correggere l'errore con un calcolo correttivi conoscendo la rata che ho e che invece mi risulta con il tasso trovato?
cioè una cosa è cercare un tasso senza sapere da che punto cominciare a cercare differente è se si ha un inizio, o no?
cioè una cosa è cercare un tasso senza sapere da che punto cominciare a cercare differente è se si ha un inizio, o no?
sovwor
non ho letto tutti i post e non sono sicuro di aver capito la questione, mi limito quindi al tuo ultimo, azzardando una proposta, e sperando di non dire scemenze.
Visto che utilizzando il metodo che usi, riferito ad un tasso annuo ti tornano i conti, perchè non trasformi il tuo problema mensile in un problema annuo, in modo che ti calcoli il tasso annuo? Poi, da questo ti ricavi quello mensile come (1+tasso annuo)^(1/12)-1.
Non ci ho pensato bene, quindi non sono in grado ora di dimostrarne l'equivalenza, ma forse tu riesci a capirlo prima di me.
non ho letto tutti i post e non sono sicuro di aver capito la questione, mi limito quindi al tuo ultimo, azzardando una proposta, e sperando di non dire scemenze.
Visto che utilizzando il metodo che usi, riferito ad un tasso annuo ti tornano i conti, perchè non trasformi il tuo problema mensile in un problema annuo, in modo che ti calcoli il tasso annuo? Poi, da questo ti ricavi quello mensile come (1+tasso annuo)^(1/12)-1.
Non ci ho pensato bene, quindi non sono in grado ora di dimostrarne l'equivalenza, ma forse tu riesci a capirlo prima di me.
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