Formula errata matematica finanziaria - uso del logaritmo
Salve a tutti,
scrivo questo post per risolvere un logaritmo o meglio capire come il professore abbia impostato l'esercizio.
Premetto che è un esercizio di matematica finanziaria ma si basa sul concetto del logaritmo.
Riassumendo in breve:
un soggetto contrae un mutuo di $10.000 €$ da restituire secondo il tasso del $1,3955%$ trimestrale.
Calcolare il numero di anni sapendo che la rata deve essere inferiore a $2500$
impostando la disequazione secondo i crismi della matematica finanziaria (cioè il capitale fratto il fattore di attualizzazione $(1-(1+tasso)^(-n)) = rata$ ottengo che:
$10000/(1-(1+0,013955)^(-n)) < 2500 €$
da questo punto il professore moltiplica per $1-(1+0,013955)^(-n)$ e successivamente divide per $2500$,
entrambi i membri ottenendo una nuova disequazione, $10000/2500 < 1-(1+0,013955)^(-n)$
successivamente scambia di posto $10000/2500$ con $-(1+0,013955)^(-n)$ lasciando $1$ dove sta; quindi
$(1+0,013955)^(-n) < 1-10000/2500$
ora applica il logaritmo naturale e ottiene
$-n*ln(1,013955) < ln(1-10000/2500)$
a lui svolgendo i calcoli risulta $n > 4,1446$ ma a me non risulta in nessun modo.
Grazie a tutti per chi vorrà aiutarmi
scrivo questo post per risolvere un logaritmo o meglio capire come il professore abbia impostato l'esercizio.
Premetto che è un esercizio di matematica finanziaria ma si basa sul concetto del logaritmo.
Riassumendo in breve:
un soggetto contrae un mutuo di $10.000 €$ da restituire secondo il tasso del $1,3955%$ trimestrale.
Calcolare il numero di anni sapendo che la rata deve essere inferiore a $2500$
impostando la disequazione secondo i crismi della matematica finanziaria (cioè il capitale fratto il fattore di attualizzazione $(1-(1+tasso)^(-n)) = rata$ ottengo che:
$10000/(1-(1+0,013955)^(-n)) < 2500 €$
da questo punto il professore moltiplica per $1-(1+0,013955)^(-n)$ e successivamente divide per $2500$,
entrambi i membri ottenendo una nuova disequazione, $10000/2500 < 1-(1+0,013955)^(-n)$
successivamente scambia di posto $10000/2500$ con $-(1+0,013955)^(-n)$ lasciando $1$ dove sta; quindi
$(1+0,013955)^(-n) < 1-10000/2500$
ora applica il logaritmo naturale e ottiene
$-n*ln(1,013955) < ln(1-10000/2500)$
a lui svolgendo i calcoli risulta $n > 4,1446$ ma a me non risulta in nessun modo.
Grazie a tutti per chi vorrà aiutarmi
Risposte
Sarà difficile che ti venga il logaritmo di un numero negativo ... comunque hai sbagliato sezione ...
Lo so infatti era proprio per questo che ho aperto questa discussione. Anche a me veniva il logaritmo di un numero negativo, ma quello che ho scritto l'ho copiato pari pari dall'esercitazione del professore.
Tra l'altro lui applica un logaritmo ad una somma, da quel che ricordo non si può fare.
Tra l'altro lui applica un logaritmo ad una somma, da quel che ricordo non si può fare.
Lui applica il logaritmo ad un numero, che sia da solo o frutto della somma di tanti addendi sempre un numero è.
Avrà trascritto male ...
Secondo te la formula corretta qual è? Hai provato ad applicare quella?
Avrà trascritto male ...
Secondo te la formula corretta qual è? Hai provato ad applicare quella?
Il problema è che lui applica il logaritmo a $1-10000/2500$ quindi a un negativo . Non capisco i passaggi che ha fatto.
L'impostazione della formula è corretta, è l'applicazione del logaritmo che mi lascia perplesso.
L'impostazione della formula è corretta, è l'applicazione del logaritmo che mi lascia perplesso.
Ciao marco
Benvenuto sul forum
Sposto nella sezione di economia, tu dovresti intervenire edita so il titolo:
Tutto minuscolo
Togliere la parola aiuto
Trovare un titolo più specifico
Trovi il tasto modifica in alto a destra
Già che ci sei dai un occhiata al regolamento dove troverai le spiegazioni per le modifiche che ti ho indicato
Bye
Benvenuto sul forum
Sposto nella sezione di economia, tu dovresti intervenire edita so il titolo:
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Bye
@Marco
Riporta quale formula si dovrebbe usare e i dati che possiedi
Riporta quale formula si dovrebbe usare e i dati che possiedi
"Marco1005":
Riassumendo in breve:
un soggetto contrae un mutuo di $10.000 €$ da restituire secondo il tasso del $1,3955%$ trimestrale.
Calcolare il numero di anni sapendo che la rata deve essere inferiore a $2500$
"trimestrale" e "rata" cosa vogliono dire, qui?
2500 ogni tre mesi? 2500 all'anno? $1,3955%$ quando?
$10000/2500$ è $4$ e il tasso è bassino quindi "Poco più di 4" è la risposta. Ma se paghi una volta ogni tre mesi o una volta all'anno il numero di pagamenti sarà 5, quindi una risposta di "$4,$qualcosa" non mi sembra molto verosimile. 4 pagamenti sono un anno o 4 anni? In ogni caso, se i pagamenti devono essere inferiori a 2500, ci saranno 5 pagamenti. O non sto capendo?
Ciao a tutti, scusate del ritardo nella risposta.
ho provveduto a modificare il titolo del messaggio con una descrizione più specifica, togliendo il maiuscolo e la parola aiuto - pardon
Veniamo a noi - la formula corretta è quella che avevo scritto ma con un piccolo errore, ovviamente.
somaro io ad aver seguito il professore che ha fatto i calcoli correttamente ma ha omesso un dettaglio.
Nella formula iniziale ho dimenticato di dividere a sua volta il denominatore per $i$ - la formula corretta è pertanto
$10000/((1-(1+0,013955)^(-n))/i$))
il professore si era dimenticato di dividere per $i$ nel nostro caso appunto $0,013955$ ma nel passaggio successivo aveva correttamente riscritto la formula come
$(10000*0,013955)/((1-(1+0,013955)^(-n))$
siccome però nelle esercitazioni non scrive mai i calcoli ma solamente le formule, lasciando agli studenti
il compito di applicarle
, avevo frainteso $i$ come un dato meramente descrittivo, invece c'era di mezzo una moltiplicazione.
Comunque per rispondere a Ghira, le rate sono ogni 3 mesi, ad un tasso appunto trimestrale.
La formula che ho postato mira a ottenere un numero minimo di rate inferiori a 2500 necessarie per rimborsare il prestito.
comunque il numero intero di rate è 5.
Grazie a tutti per le risposte
ho provveduto a modificare il titolo del messaggio con una descrizione più specifica, togliendo il maiuscolo e la parola aiuto - pardon
Veniamo a noi - la formula corretta è quella che avevo scritto ma con un piccolo errore, ovviamente.
somaro io ad aver seguito il professore che ha fatto i calcoli correttamente ma ha omesso un dettaglio.
Nella formula iniziale ho dimenticato di dividere a sua volta il denominatore per $i$ - la formula corretta è pertanto
$10000/((1-(1+0,013955)^(-n))/i$))
il professore si era dimenticato di dividere per $i$ nel nostro caso appunto $0,013955$ ma nel passaggio successivo aveva correttamente riscritto la formula come
$(10000*0,013955)/((1-(1+0,013955)^(-n))$
siccome però nelle esercitazioni non scrive mai i calcoli ma solamente le formule, lasciando agli studenti
il compito di applicarle
, avevo frainteso $i$ come un dato meramente descrittivo, invece c'era di mezzo una moltiplicazione.Comunque per rispondere a Ghira, le rate sono ogni 3 mesi, ad un tasso appunto trimestrale.
La formula che ho postato mira a ottenere un numero minimo di rate inferiori a 2500 necessarie per rimborsare il prestito.
comunque il numero intero di rate è 5.
Grazie a tutti per le risposte
"Marco1005":
comunque il numero intero di rate è 5.
Grazie a tutti per le risposte
Questo si vede senza fare i calcoli, no? Ma nel messaggio originale dici "Calcolare il numero di anni".
Quindi la risposta è 1,25?
No senza fare i calcoli è impossibile, il numero minimo di anni è 4,1446 con rata inferiorere a $2500$
ma poi la rata intera viene calcolata partendo dal numero intero di anni arrotondato per eccesso quindi
5 anni
ma poi la rata intera viene calcolata partendo dal numero intero di anni arrotondato per eccesso quindi
5 anni
"Marco1005":
No senza fare i calcoli è impossibile
Ma su. $10000/2500$ è 4. Il numero di pagamenti deve essere almeno 5. Il tasso è molto basso. Quindi il numero di pagamenti è 5. E non è il numero di anni. Hai detto che i pagamenti sono ogni tre mesi. Quindi gli anni sono 1,25. O non ho capito niente?
Pardon ancora, stavo andando a ricordo senza guardare l'eserrcizio; il tasso è trimestrale e pertanto 4,16 è il numero minimo di trimestri - arrotondato per eccesso (come dici tu appunto) sono n = 5 trimestri
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