Esercizio sull'elasticità incrociata

[HowardRoark]

Si supponga che la funzione di domanda della Honda Accord sia $Q^d = 430-10P_A + 10P_C-10P_G$, dove $P_A$ e $P_C$ rappresentano, rispettivamente, il prezzo della Honda Accord e della Toyota Camry (in migliaia) e $P_G$ è il prezzo della benzina (in galloni). Qual è l'elasticità della domanda della Accord rispetto al prezzo della Camry quando il prezzo di entrambe le auto è $20000$ e il costo del carburante è $3$ al gallone?

Da $Q^d= 430-10P_A + 10P_C - 10P_G$, inserendo i dati del problema trovo che $Q^d=400$ e $P_C=20000$.
L'elasticità incrociata della domanda rispetto al prezzo di un altro bene è data da $e = ((\DeltaQ)/Q)/((\DeltaP_C)/P_C) = (\DeltaQ)/(\DeltaP_C)*P_C/Q$.

Quel $(\DeltaQ)/(\DeltaPC)$ è il coefficiente che moltiplica $P_C$, cioè $10$? Non ho capito benissimo il perché di questa cosa.

[gabriella127]

"HowardRoark":
Quel $(\DeltaQ)/(\DeltaPC)$ è il coefficiente che moltiplica $P_C$, cioè $10$? Non ho capito benissimo il perché di questa cosa.

Ma no! Quella è semplicemente la formula riscritta, passaggi algebrici banali, cioè si ha:
$ e = ((\DeltaQ)/Q)/((\DeltaP_C)/P_C) = (\DeltaQ)/(\DeltaP_C)*P_C/Q ,$

quel segno di implicazione confonde.

Almeno, spero di avere capito bene la domanda

[HowardRoark]

"gabriella127":


Ma no! Quella è semplicemente la formula riscritta, passaggi algebrici banali, cioè si ha:
$ e = ((\DeltaQ)/Q)/((\DeltaP_C)/P_C) = (\DeltaQ)/(\DeltaP_C)*P_C/Q ,$

Quelli li avevo capiti ovviamente, non sto messo così male

"gabriella127":
quel segno di implicazione confonde.

Hai ragione, sarebbe dovuto essere un uguale, infatti ho corretto.

"gabriella127":
Almeno, spero di avere capito bene la domanda

La domanda è: come faccio a ricavarmi dal testo quel $(\DeltaQ)/(\Delta P_C)$? Quello è l'unico dato che mi manca per calcolare l'elasticità incrociata della domanda. E' corretto considerare la funzione di domanda iniziale $Q^d = 430-10P_A + 10P_C -10P_G$ solo in funzione di $P_C$ (e quindi diventerebbe una retta con coefficiente angolare uguale a 10), desumendo che $(\Delta Q)/(\Delta P_C) = 10$?
$(\Delta Q)/(\Delta P_C)$ per definizione è il coefficiente angolare di una retta del tipo $Q=mP_C + b$, per questo, per ricavarmi quel dato, considererei la funzione di domanda di sopra solo rispetto a $P_C$. Mi sembra corretto (anche perché "torna" con la soluzione del libro), però sono esercizi che non ho mai fatto, quindi è meglio chiarire da subito queste cose un po' oscure.

[gabriella127]

Mi pareva strano che ti confondevi su quello

Sì, tu devi considerare la variazione della quantità domandata della Accord solo in conseguenza della variazione del prezzo dell'altra, quindi è giusto lasciare le altre cose invariate.

Mo' spero di avere capito, se no domani ci ritorno su, che ora sto un po' di fretta.