Esercizio sulle rendite
Ciao, ho bisogno di un aiuto su questo esercizio:
Una rendita prevede 4 rate mensili ciascuna di importo 100 euro, la prima delle quali scade tra 2 mesi. Calcola il valore della rendita tra 3 mesi e mezzo in capitalizzazione semplice ai tassi 6% annuo per i primi 3 mesi e poi del 6% semestrale.
Di questo esercizio ho questa soluzione che non riesco a capire e che sospetto sia anche sbagliata:
converto ai tassi mensili: 6/12=0,5% 6/6=1%
v(3,5)= 100(1+0,005+(0,01/2))+100(1+(0,01/2))+100(1+(0,01/2))^(-1)+100(1+(0,01/2))^(-1,5)= 399,25
non capisco perchè nella prima rata usa 2 tassi , non capisco perchè abbia elevato a potenza per attualizzare (pensavo che si elevasse a potenza solo con la capitalizzazione composta) e non capisco cosa rappresenta 0,01/2. Insomma non capisco niente
se qualcuno me la spiegasse mi farebbe un favore enorme.
Una rendita prevede 4 rate mensili ciascuna di importo 100 euro, la prima delle quali scade tra 2 mesi. Calcola il valore della rendita tra 3 mesi e mezzo in capitalizzazione semplice ai tassi 6% annuo per i primi 3 mesi e poi del 6% semestrale.
Di questo esercizio ho questa soluzione che non riesco a capire e che sospetto sia anche sbagliata:
converto ai tassi mensili: 6/12=0,5% 6/6=1%
v(3,5)= 100(1+0,005+(0,01/2))+100(1+(0,01/2))+100(1+(0,01/2))^(-1)+100(1+(0,01/2))^(-1,5)= 399,25
non capisco perchè nella prima rata usa 2 tassi , non capisco perchè abbia elevato a potenza per attualizzare (pensavo che si elevasse a potenza solo con la capitalizzazione composta) e non capisco cosa rappresenta 0,01/2. Insomma non capisco niente
se qualcuno me la spiegasse mi farebbe un favore enorme.
Risposte
Ciao. Faccio difficoltà pure io a capire la formula. La mia versione dà un risultato lievemente diverso (potrebbe essere una questione di arrotondamenti...mah). Comunque ti spiego come secondo me è sempre meglio ragionare in questi casi.
1) Attualizzare tutti gli importi in $t=0$ in base a tassi corrispondenti:
$100(1+0.005)^{-2}+100(1+0.005)^{-3}+100(1+0.01)^{-4}+100(1+0.01)^{-5}$
2) Capitalizzare al tempo richiesto ($t=3.5$) il precedente risultato:
$[100(1+0.005)^{-2}+100(1+0.005)^{-3}+100(1+0.01)^{-4}+100(1+0.01)^{-5}](1+0.005)^3(1+0.01)^{0.5}=396.60$
Per quanto riguarda la tua perplessità riguardo all'uso di una capitalizzazione composta con tassi semplici, non hai tutti i torti. Tuttavia se dovessi confrontare ques'operazione economica con un'altra (ad esempio per scegliere quale è la migliore) ti dovresti calcolare il VAN, il quale presuppone la capitalizzazione composta. Le valutazioni si fanno sempre con la capitalizzazione composta.
1) Attualizzare tutti gli importi in $t=0$ in base a tassi corrispondenti:
$100(1+0.005)^{-2}+100(1+0.005)^{-3}+100(1+0.01)^{-4}+100(1+0.01)^{-5}$
2) Capitalizzare al tempo richiesto ($t=3.5$) il precedente risultato:
$[100(1+0.005)^{-2}+100(1+0.005)^{-3}+100(1+0.01)^{-4}+100(1+0.01)^{-5}](1+0.005)^3(1+0.01)^{0.5}=396.60$
Per quanto riguarda la tua perplessità riguardo all'uso di una capitalizzazione composta con tassi semplici, non hai tutti i torti. Tuttavia se dovessi confrontare ques'operazione economica con un'altra (ad esempio per scegliere quale è la migliore) ti dovresti calcolare il VAN, il quale presuppone la capitalizzazione composta. Le valutazioni si fanno sempre con la capitalizzazione composta.
grazie mille per la disponibilità, ho capito la tua formula ma ho paura che non vada bene perchè l'esercizio chiede proprio di usare la capitalizzazione semplice e tu hai usato quella composta... purtroppo ho lo stesso problema in altri esercizi...nel senso che capisco come si fa ad attualizzare e a capitalizzare con quella composta ma con quella semplice non capisco un tubo! 
Certo che la soluzione che hai trovato è sbagliata!
Per il montante usa la capitalizzazione semplice, mentre per attualizzare usa la capitalizzazione composta.
La formula dovrebbe essere:
$100*(1+0,005+0,005)+100(1+0,005)+100(1-0,005)+100(1-0,005-0,01)$
$100*1,01+100*1,005+100*0,995+100*0,985$
$101+100,5+99,50+98,50$
$399,50$
La differenza tra il valore nominale ed il valore trovato $400-399,50=0,50$ é dovuta al fatto che la prima rata è stata capitalizzata per un mese al tasso $0,005$, mentre l'ultima rata è stata attualizzata per un mese al tasso $0,01$.
$0,01-0,005=0,005$ e $100*0,005=0,50$.
Spero di essere stato chiaro.
Per il montante usa la capitalizzazione semplice, mentre per attualizzare usa la capitalizzazione composta.
La formula dovrebbe essere:
$100*(1+0,005+0,005)+100(1+0,005)+100(1-0,005)+100(1-0,005-0,01)$
$100*1,01+100*1,005+100*0,995+100*0,985$
$101+100,5+99,50+98,50$
$399,50$
La differenza tra il valore nominale ed il valore trovato $400-399,50=0,50$ é dovuta al fatto che la prima rata è stata capitalizzata per un mese al tasso $0,005$, mentre l'ultima rata è stata attualizzata per un mese al tasso $0,01$.
$0,01-0,005=0,005$ e $100*0,005=0,50$.
Spero di essere stato chiaro.
grazie mille! avrei ancora due domande : una è sul tempo t: essendo la formula della capitalizzazione C(1+it), mi sembra di capire che il tempo t sia 1/2, ma per quale motivo è 1/2? l'altra domanda è sulla formula per attualizzare in cap semplice, che da quello che ha scritto mi sembra C(1-it)..è giusto?
Il problema va risolto in questo modo. Innanzitutto si tratta di una rendita con capitalizzazione semplice, quindi il tempo è inferiore o al massimo uguale all'anno. Solitamente in questi casi si calcola il montante, ma è possibile anche calcolare il valore attuale anche se ha scarsa utilità pratica. Passando alla formula:
$V(3,5)=100(1+0,005+0,5*0,01)+100(1+0,5*0,01)+100/(1+0,5*0,01)+100/(1+1,5*0,01)$ dalla quale ottieni $V(3,5)=399,52$.
E poi non è vero che le valutazioni si fanno sempre in capitalizzazione composta, se il tempo è inferiore all'anno si utilizza la capitalizzazione semplice.
$V(3,5)=100(1+0,005+0,5*0,01)+100(1+0,5*0,01)+100/(1+0,5*0,01)+100/(1+1,5*0,01)$ dalla quale ottieni $V(3,5)=399,52$.
E poi non è vero che le valutazioni si fanno sempre in capitalizzazione composta, se il tempo è inferiore all'anno si utilizza la capitalizzazione semplice.
"rosso888":
grazie mille! avrei ancora due domande : una è sul tempo t: essendo la formula della capitalizzazione C(1+it), mi sembra di capire che il tempo t sia 1/2, ma per quale motivo è 1/2? l'altra domanda è sulla formula per attualizzare in cap semplice, che da quello che ha scritto mi sembra C(1-it)..è giusto?
La formule sono:
1) Capitalizzazione semplice $M=C(1+it)$. Quindi si porta avanti.
2) Attualizzazione semplice $C=M/(1+it)$. Quindi si sconta o si porta indietro. Sconto semplice o razionale.
grazie mille 
"anonymous_c5d2a1":
E poi non è vero che le valutazioni si fanno sempre in capitalizzazione composta, se il tempo è inferiore all'anno si utilizza la capitalizzazione semplice.
Beh... diciamo che è "prassi"utilizzare la capitalizzazione semplice per le operazioni inferiori ad un anno. Un conto è dire che sia matematicamente/formalmente corretto per una valutazione. Ricordo che la capitalizzazione composta è l'unica legge scindibile, proprietà che ha una certa rilevanza in ambito valutativo...
Giusto tutto quello che hai detto.
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