Esercizio sulla teoria della produzione a risposta multipla.

[michele.c.-votailprof]

ESERCIZIO:
La funzione del costo totale di lungo periodo di un'impresa è $c(y)=10.000y^(1/2)+5y^2$. Questa impresa trova che nell'equilibrio concorrenziale di lungo periodo non fa né profitti né perdite. Il prezzo del prodotto evidentemente è:

a) pari a $y^2$
b) 100
c) 1500
d) non determinabile sulla base dei soli dati forniti
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta

[SOLUZIONE. c) 1500 ]

allora a me questo problema non torna, però voglio illustrare il mio ragionamento (così potete dirmi dove sbaglio), visto che fino ad adesso siete stati tutti molto disponibili.

I cosa che ho fatto: se l'impresa non fa né profitti né perdite, evidentemente si trova in una condizione di massimo profitto, e quindi si ha la relazione per l'equilibrio concorrenziale MC(costo marginale) = p .

Mi ricavo i costi marginali. $MC= (delC(y))/(dely) = -10.000/(2sqrt(y))+10y = p$

Inizialmente mi sono detto:<< beh, manca la quantità di output tra i dati del problema e quindi la soluzione dovrebbe essere la lettera d).>>

Poi mi sono detto: provo ad applicare la relazione che lega la curva di offerta nel lungo periodo. Ricordando che i costi marginali di breve e lungo periodo coincidono in corrispondenza del livello y* di output (punto in cui si incontra la curva di offerta del lungo periodo con quella del breve periodo). e considerando che l'impresa produce profitti nulli (il dato del problema):

$py - c(y) = 0$ (RICAVI - COSTI = 0 : massimo profitto nel lungo periodo. Conseguenza del fatto che i costi marginali sono uguali ai ricavi marginali.) con c(y) = funzione del costo totale.

Dunque mi ricavo p.

$p= (c(y))/y$, allora: $MC= (delC(y))/(dely) = -10.000/(2sqrt(y))+10y=(10.000y^(1/2)+5y^2)/y=p$

Ho provato a risolvere quest'equazione ma viene un risultato enorme e sballatissimo .Cosa sbaglio nel procedimento?

EDIT: ho fatto qualche errore di notazione.

[michele.c.-votailprof]

comunque la risoluzione dell'equazione mi viene così:

$-10.000/(2sqrt(y))+10y=(10.000y^(1/2)+5y^2)/y$

$-10.000/(2sqrt(y))*sqrt(y)/sqrt(y)+10y= 10.000sqrt(y)/y + 5y^2/y$

$(20.000sqrt(y) +10.000sqrt(y))/(2y)=5y$

$30.000sqrt(y)=10y^2$ --->$900.000.000(y)= 100y^4$---> $(100y^3-900.000.000)y=0$

$100y^3=900.000.000$, y= 208 (approssimativamente)

$MC(208)=1.733.32=p$ : non torna con 1.500.

[michele.c.-votailprof]

grande sergio...Vai TRanquillo!( piccoloOT: tanto io continuo a studiare fino a domani come minimo ....E sono fisso col pc acceso. Se mi rispondi lo vedo subito. Ciao ciao e buona notte)

[michele.c.-votailprof]

Stampo il tutto e ci ragiono. Ti faccio sapere al più presto se ho ben capito. Grazie infinite.