Esercizio sulla programmazione lineare

[89mary-votailprof]

salve a tutti. stavo facendo alcuni esercizi sulla PL, ma ho trovato difficoltà a risolverne uno.
una ditta produce sedie e tavoli che vende rispettivamente a 12000 e 24000 l'uno.ci sono due linee di produzione: l'assemblaggio e la verniciatura; una sedia richiede 40 minuti per l'assemblaggio e 16 per la verniciatura, un tavolo rispettivamente 20 e 48.

sedie tavoli
assemb. 40 20
vernic. 16 48

e qui ci si interessava di calcolare quante sedie e quanti tavoli conviene produrre per otterene il max ricavo.
la funzione obiettivo è r: 12000$x_1$ +24000$x_2$, dove $x_1$ e $x_2$ sono le sedie e i tavoli.
i vincoli sono 40$x_1$+20$x_2$ $<=$480
e 16$x_1$+48$x_2$ $<=$480
dove 480 rappresentano i minuti in cui ogni giorno possono lavorare le macchine per l'assemblaggio e la verniciatura.
qui il risultato è che si devono produrre 8,4 sedie e 7,2 tavoli per ottenere un ricavo di 273600.


poi chiede di determinare a quale prezzo per ogni sedia conviene produrre solo tavoli
non so proprio da dove partire
dal grafico avevo pensato che dovrebbe cambiare l'inclinazione della retta che rappresenta il ricavo, cioè che si dovrebbe avere una retta che taglia l'asse dei tavoli in un valore<12 e l'asse delle sedie in un valore >24. rtimetto l'immagine per far capire cosa intendo.(la linea in rosso)è giusto? come faccio a trovare il valore del prezzo?

grazie mille in anticipo

[vict85]

Non faccio queste cose da un po', quindi mi baso principalmente sulle mie conoscenze matematiche.
Riscrivi $r$ come $P_1x_1+24000x_2$ e calcola $x_1$ e $x_2$ come se $P_1$ fosse una costante. Alla fine troverai $x_1 = f(P_1)$ e $x_2=g(P_1)$. A questo punto basterà porre $x_1 = 0$ e cioé $f(P_1)=0$ e considerare le soluzione positive (probabilmente c'é una sola soluzione ma non ho voglia di fare i calcoli).