Esercizio su rendita anticipata (2)
Un debito di 25000 € viene rimborsato con rate costanti posticipate di importo R alle scadenze 8 mesi, 14 mesi, 24 mesi al tasso annuo di interesse del 7%. Determinare la rata.
-----------------------------------------------------
Potete controllare se il metodo di ragionare è quello giusto? Non posto il risultato perché tanto comunque non compare tra i possibili forniti dal testo d'esame.
\[
25000 = R \, \frac{1-(1+0.07)^{-8/12}}{0.07}+R \, (1.07)^{-8} \, \frac{1-(1+0.07)^{-6/12}}{0.07}+ R \, (1.07)^{-14/12} \frac{1-(1+0.07)^{-10/12}}{0.07}
\]
E' corretto o manca qualche "pezzo"?
Grazie in anticipo a chi vorrà intervenire.
-----------------------------------------------------
Potete controllare se il metodo di ragionare è quello giusto? Non posto il risultato perché tanto comunque non compare tra i possibili forniti dal testo d'esame.
\[
25000 = R \, \frac{1-(1+0.07)^{-8/12}}{0.07}+R \, (1.07)^{-8} \, \frac{1-(1+0.07)^{-6/12}}{0.07}+ R \, (1.07)^{-14/12} \frac{1-(1+0.07)^{-10/12}}{0.07}
\]
E' corretto o manca qualche "pezzo"?
Grazie in anticipo a chi vorrà intervenire.
Risposte
questo è completamente sbagliato
la soluzione è molto più banale....
facciamo così....
disegna per bene l'asse dei tempi con le poste in gioco.....attualizza bene posta per posta....e riscrivi la soluzione...non ci credo che non riesci!
facciamo così....
disegna per bene l'asse dei tempi con le poste in gioco.....attualizza bene posta per posta....e riscrivi la soluzione...non ci credo che non riesci!
"tommik":
disegna per bene l'asse dei tempi con le poste in gioco.....attualizza bene posta per posta....e riscrivi la soluzione...non ci credo che non riesci!
E' proprio dopo aver disegnato l'asse dei tempi che sono arrivato a scrivere ciò però non posso allegare nulla che non sono a casa.
Comunque, per spiegare, ho diviso la retta dei tempi in tre settori: da t=0 a t=8, da t=8 a t=14 e da t=14 a t=24. Poi ho attualizzato ogni singolo periodo (per il primo: da t=8 a t=0, per il secondo da t=14 a t=8 più la riattualizzazione da t=8 fino a t=0, e per il terzo da t=24 a t=14 più la riattualizzazione da t=14 fino a t=0) e poi ho svolto i conti.
le formule che hai utlizzato sono relative all'attualizzazione di n rate....ad un certo tasso...per attualizzare una rata basta moltiplicarla per il fattore di sconto $v$ opportunamente elevato all'esponente che rappresenta i periodi di distanza dall'epoca zero.
quindi la soluzione è semplicemente questa:
$25000=R\cdot1,07^(-8/12)+R\cdot1,07^(-14/12)+R\cdot1,07^(-2)$
sei d'accordo?
$25000=R\cdot1,07^(-8/12)+R\cdot1,07^(-14/12)+R\cdot1,07^(-2)$
sei d'accordo?
per cui la rata viene
$R=(25000)/(1,07^(-8/12)+1,07^(-14/12)+1,07^(-2))=9079,57$
fine del problema....ora ti torna la soluzione?
$R=(25000)/(1,07^(-8/12)+1,07^(-14/12)+1,07^(-2))=9079,57$
fine del problema....ora ti torna la soluzione?
io sono d'accordo ho fatto lo stesso ragionamento; visto che le rate non hanno una periodicità costante (annuale,semestrale,etc) conviene semplicemente attualizzarle periodo periodo riportandole al tempo 0 in cui hai ottenuto i 25.000 euro. Quella usata da frons è per calcolare n rate
"tommik":
per cui la rata viene
$R=(25000)/(1,07^(-8/12)+1,07^(-14/12)+1,07^(-2))=9079,57$
fine del problema....ora ti torna la soluzione?
No, nel senso che ero convinto che avrei dovuto utilizzare lo stesso metodo che mi avevi spiegato qui. A questo punto non mi è ben chiaro perché in questo caso sia sbagliato, pur essendo la rata di costante importo.
Fronz il tuo ragionamento è sbagliato perché sei andato a complicarti la vita inutilmente utilizzando la formula per il calcolo del valore attuale non di una singola rata ma di n rate costanti, ovvero $a_n|i$ mentre in questo caso non occorreva. Se disegni l'asse dei tempi, noti che hai semplicemente tre rate in tre periodi diversi: una a 8 mesi , l'altra a 14 e l'ultima a 24. Quindi utilizzi la formula per attualizzare una singola rata e risolvi in maniera semplicissima, ovvero $R*v$ dove v è il fattore di attualizzazione o anticipazione che è uguale a $(1+i)^-n$. Avendo tre rate, fai come ha fatto tommik e ottieni il valore della rata!
"frons79":
[quote="tommik"]per cui la rata viene
$R=(25000)/(1,07^(-8/12)+1,07^(-14/12)+1,07^(-2))=9079,57$
fine del problema....ora ti torna la soluzione?
No, nel senso che ero convinto che avrei dovuto utilizzare lo stesso metodo che mi avevi spiegato qui. A questo punto non mi è ben chiaro perché in questo caso sia sbagliato, pur essendo la rata di costante importo.[/quote]
quel topic a cui ti riferisci è diverso.....
"carlo91":
Fronz il tuo ragionamento è sbagliato perché sei andato a complicarti la vita inutilmente utilizzando la formula per il calcolo del valore attuale non di una singola rata ma di n rate costanti, ovvero $a_n|i$ mentre in questo caso non occorreva. Se disegni l'asse dei tempi, noti che hai semplicemente tre rate in tre periodi diversi: una a 8 mesi , l'altra a 14 e l'ultima a 24. Quindi utilizzi la formula per attualizzare una singola rata e risolvi in maniera semplicissima, ovvero $R*v$ dove v è il fattore di attualizzazione o anticipazione che è uguale a $(1+i)^-1$. Avendo tre rate, fai come ha fatto tommik e ottieni il valore della rata!
esattamente!
una rata fra n periodi si attualizza così: $Rv^n$
n rate posticipate a cominciare da ora si attualizzano così: $R(1-v^n)/i$
spero che sia chiara la differenza....
$(1-v^n)/i$ è la somma di una SERIE GEOMETRICA
Faccio altri esercizi e vediamo come va.
Grazie comunque ad entrambi per le spiegazioni
Grazie comunque ad entrambi per le spiegazioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo