Esercizio da "An introduction to Game Theory" di O

[Luce Raiffa]

Eccomi nuovamente alla carica con un problema dal solito libro introduttivo di Osborne, che tanto mi sta facendo penare con problemi che - me ne rendo conto... - sono normalmente inesistenti!

In particolare, questa volta il problema é legato ai giochi bayesiani ad al modo in cui un certo payoff puó influenzare l'equilibrio di Nash di un deterrminato gioco.
I seguenti sono i file che descrivono il gioco, con annessa soluzione.

Descrizione del gioco
Esercizio
Soluzione

Il mio problema é legato al modo in cui l'autore risolve l'esercizio. Non mi é affatto chiaro da dove prende il 3/4*0+1/4*2.
Poiche si afferma che il giocatore 1 sceglie sempre e comunque R in alpha, poiché domina strettamente L, e si pone l'ipotesi che 1 giochi L, il payoff di 2 (assumendo da parte sua la risposta R, prescindendo dalla scelta altrui) dovrebbe essere 3/4*1+1/4*1.
É anche vero che non mi convince molto tutta la faccenda, poiché non riesco a vedere perché si deve ipotizzare l'uguaglianza dei segnali per 2 e 1, quando non é cosí nella descrizione del gioco.

Ringraziamento enorme a chi mi illuminerá al riguardo.

[Fioravante Patrone1]

Non mi è chiaro di quali segnali si parli, né mi è chiara la notazione: $\tau_2(\alpha) = \tau_2(\beta)$ cosa significa?

[Luce Raiffa]

In primis un ringraziamento per l'interessamento.

L'idea di segnale in quel testo di Osborne serve per presentare i diversi tipi di giocatore in un gioco bayesiano. Per rendere l'idea di gioco bayesiano più fruibile, Osborne descrive questo tipo di giochi come delle situazioni in cui i giocatori non sono a conoscenza del tipo di avversario che affrontano e attendono un segnale sulla cui base operano la valutazione del gioco. Tali segnali possono essere uguali (nel qual caso il giocatore non è in grado di discriminare ed associa una valutazione probabilistica) oppure possono essere diversi.

Il seguente è un esempio tratto dal libro e dovrebbe chiarire la mia spiegazione approssimativa ("BoS" sta per "Bach or Stravinsky"):
Descrizione grafica del gioco
Ritraduzione in gioco bayesiano

Nel caso specifico, τ2(α)=τ2(β) dovrebbe indicare che per il giocatore 2 non è in grado di distinguere tra lo stato α e lo stato β, sebbene gli è noto che la probabilità sia 3/4 in favore di α.