Esercizio col tasso interno di rendimento
sia data l'operazione finanziaria:
X/$tau$= (-100 ; 2.50 ; 2.50 ; 102.50 ) / ( 0 , 6 , 12 , 18 )
Determinare il tasso interno di rendimento, esprimendo questo in base annua ed in forma percentuale sapendo che il tempo sullo scadenzario è espresso in mesi:
soluzioni disponibili:
a) 4.04000% b) 5.06250% c) 3.02250%
d) 6.09000% e) 8.16000% f) 7.12250%
Il mio ragionamento (sicuramente errato):
inizialmente ho provato a ricavarmi il valore globale di tale operazione $-100 + 2.50 (1+i)^(-6) +2.50 (1+i)^(-12) +102.50(1+i)^(-18)=0$, per poi sostituire $(1+i)^(-6) = y$
verrebbe un'equazione di terzo grado, ma se devo essere sincero non mi ricordo come esse vadano risolte. Alle superiori a me e ai miei ex-colleghi era richiesto il metodo di Cardano a memoria.
Il mio piano alternativo è questo, considerando che il titolo è a cedola fissa:
$i = (I/C + 1)^m -1$ , dove m indica il numero dei mesi che stanno in un anno (ovvero 12)
solo che verrebbe come soluzione:
$ i = (2.50/100 + 1 ) ^12 - 1 = 34.488%$ ---> risultato azzeccato per niente
Dove sto sbagliando? Qual'è la formula da applicare? Che dite...E' forse meglio approssimare con il metodo di approssimazione delle tangenti di Newton per trovare la soluzione all'equazione iniziale ??? o devo applicare una formula analoga all'ultima che ho scritto?
X/$tau$= (-100 ; 2.50 ; 2.50 ; 102.50 ) / ( 0 , 6 , 12 , 18 )
Determinare il tasso interno di rendimento, esprimendo questo in base annua ed in forma percentuale sapendo che il tempo sullo scadenzario è espresso in mesi:
soluzioni disponibili:
a) 4.04000% b) 5.06250% c) 3.02250%
d) 6.09000% e) 8.16000% f) 7.12250%
Il mio ragionamento (sicuramente errato):
inizialmente ho provato a ricavarmi il valore globale di tale operazione $-100 + 2.50 (1+i)^(-6) +2.50 (1+i)^(-12) +102.50(1+i)^(-18)=0$, per poi sostituire $(1+i)^(-6) = y$
verrebbe un'equazione di terzo grado, ma se devo essere sincero non mi ricordo come esse vadano risolte. Alle superiori a me e ai miei ex-colleghi era richiesto il metodo di Cardano a memoria.
Il mio piano alternativo è questo, considerando che il titolo è a cedola fissa:
$i = (I/C + 1)^m -1$ , dove m indica il numero dei mesi che stanno in un anno (ovvero 12)
solo che verrebbe come soluzione:
$ i = (2.50/100 + 1 ) ^12 - 1 = 34.488%$ ---> risultato azzeccato per niente
Dove sto sbagliando? Qual'è la formula da applicare? Che dite...E' forse meglio approssimare con il metodo di approssimazione delle tangenti di Newton per trovare la soluzione all'equazione iniziale ??? o devo applicare una formula analoga all'ultima che ho scritto?
Risposte
SnakePlinsky e Sergio, invoco pure voi che ci capite bene su queste cose.....Ma è cmq rivolto a tutti il problema!
AH SEI IL MEGLIO!!! E' una soluzione poco estetica...Ma se tanto l'esame è domani...
Amari estremi, estremi rimedi (uno sgarro e un po' di furbizia ogni tanto fanno bene).
Nel frattempo aspetto la risposta anche di altri geni che circolano sul forum, per trovare una soluzione senza abusare delle crocette.
Amari estremi, estremi rimedi (uno sgarro e un po' di furbizia ogni tanto fanno bene).
Nel frattempo aspetto la risposta anche di altri geni che circolano sul forum, per trovare una soluzione senza abusare delle crocette.
"Sergio":
Premesso che l'esperto è SnakePlinsky (*), non io, quelle equazioni si risolvono normalmente per via iterativa.
Avendo sei tassi annuali possibili, proverei ad applicarli uno per uno. E trovo (NB: cambio i periodi di 6 mesi in semestri, quindi gli esponenti sono 1, 2 e 3 e il tasso è semestrale, non mensile):
$-100+2.5/(1+0.0253125)+2.5/(1+0.0253125)^2+102.5/(1+0.0253125)^3\approx 0$
ovvero: tasso annuale $5.0625%$.
S.E.&O.
Mai disdegnare il lavoro manuale
Altra thumb rule: 0.025 + 0.025 a cosa si avvicina di più fra le soluzioni esposte? infatti 2,5% semestrale, -> 5% annuale (in caso di composizione semplice degli nteressi). Siccome le altre soluzioni sono molto distanti da questa grandezza ...
I calcoli giusti da fare sono
$-100+2.5/(1+x)+2.5/(1+x)^2+102.5/(1+x)^3 = 0$
La cui soluzione si trova numericamente, per esempio con Newton Ramphson, con poche linee di codice implemetabili su Matlab, o VBA:
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_delle_tangenti
La derivata di quel polinomio riesci a farla senza problemi....
per una funzione più elastica VBa, con lunghezza del polinomio variabile a piacere, da usare su .xls consiglio invece :
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_delle_secanti
(*) esperto de che? de pugnette
si ma noi abbiamo fatto unicamente il metodo delle tangenti quindi va bene il primo caso, tra tutti quelli elencati (e comunque capisco che anche quello delle secanti non sarebbe male perché si soddisfi il th di Lagrange) :
Due piccoli dubbi sul metodo di Newton...
Quando mi trovo la prima tangente, il mio scopo è determinare il punto $x_0$...
1) La seguente relazione : $y=0$, si pone per il fatto che la retta tangente alla funzione che costruisco deve necessariamente tagliare l'asse x , quando y=0...Questo perché si annulli l'equazione! Giusto????
1') Se ipoteticamente avessi posto $y=1$ avrei ottenuto un punto $x_0'$ traslato verticalmente di un'unità. Puoi confermare il mio ragionamento?
2°dubbio ) Il punto iniziale $a$ da inserire nella costruzione della prima tangente, lo sceglieresti a caso seguendo l'intuito, o rispetteresti un determinato criterio???
Due piccoli dubbi sul metodo di Newton...
Quando mi trovo la prima tangente, il mio scopo è determinare il punto $x_0$...
1) La seguente relazione : $y=0$, si pone per il fatto che la retta tangente alla funzione che costruisco deve necessariamente tagliare l'asse x , quando y=0...Questo perché si annulli l'equazione! Giusto????
1') Se ipoteticamente avessi posto $y=1$ avrei ottenuto un punto $x_0'$ traslato verticalmente di un'unità. Puoi confermare il mio ragionamento?
2°dubbio ) Il punto iniziale $a$ da inserire nella costruzione della prima tangente, lo sceglieresti a caso seguendo l'intuito, o rispetteresti un determinato criterio???
guarda il grafico su wikiedia:
1) pongo y=0 e risolvo, per ottenere il valore di x: intersezione di retta con asse
1') ponendo y=1 ottieni li punto di intersezione fra la tua retta e la retta (parallela a y) y=1
è matematica da liceo, rinfrescati le idee, fa sempre bene un ripasso
2) Il punto a scelta più è vicino alla soluzione esatta e meno iterazioni sono necessarie per ottenere la soluzione esatta aprossimata... essendo tassi di interesse, mettere un valore pari a 0.1 (tasso del 10%) mi sembra una soluzione di buon senso
1) pongo y=0 e risolvo, per ottenere il valore di x: intersezione di retta con asse
1') ponendo y=1 ottieni li punto di intersezione fra la tua retta e la retta (parallela a y) y=1
è matematica da liceo, rinfrescati le idee, fa sempre bene un ripasso
2) Il punto a scelta più è vicino alla soluzione esatta e meno iterazioni sono necessarie per ottenere la soluzione esatta aprossimata... essendo tassi di interesse, mettere un valore pari a 0.1 (tasso del 10%) mi sembra una soluzione di buon senso
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