Esercizi SMST
Salve a tutti sono nuovo su questo forum, sono uno studente di Torino che a breve deve sostenere un esame di Economia Politica.
A questo proposito ho un paio di esercizi che non riesco in nessun modo a risolvere, volevo sottoporveli sperando che almeno qui qualcuno riesca ad illuminarmi.
Dunque:
Un'impresa utilizza due fattori produttivi, A e B. Nella posizione di equilibrio, essa spende per l'acquisto dei due fattori un totale di 975 ed impiega 15 unità di A e 10 unità di B. Sapendo che il SMS tecnica di B rispetto a A è 1.5, determinate i prezzi a cui i fattori sono acquistati.
Non riesco a capire come si facciano a trovare i prezzi degli input se non me ne viene dato neanche uno, so bene che in equilibrio (tangenza tra isoquanto e isocosto) il SMS è uguale al rapporto dei prezzi, ma appunto se su tre incognite ne ho solo una come è possibile trovare le altre due?
L'altro esercizio è simile:
Un'impresa utilizza L e K come unici due fattori di produzione. Nella situazione in cui costi sono minimizzati (anche qui tangenza tra isoquanto e isocosto), il SMS ΔL/ΔK è pari a 2. Il salario w è 12. Calcolare la produttività marginale di K.
Idem con patate come sopra, se non ho la produttività marginale di L come faccio a trovare quella di K pur sapendo che in equilibrio il rapporto tra le produttività è uguale al rapporto tra i prezzi degli input?
Sicuramente ci sarà qualcosa di ovvio che mi sfugge, ma non riesco a capire cosa.
Vi ringrazio anticipatamente per la disponibilità
A questo proposito ho un paio di esercizi che non riesco in nessun modo a risolvere, volevo sottoporveli sperando che almeno qui qualcuno riesca ad illuminarmi.
Dunque:
Un'impresa utilizza due fattori produttivi, A e B. Nella posizione di equilibrio, essa spende per l'acquisto dei due fattori un totale di 975 ed impiega 15 unità di A e 10 unità di B. Sapendo che il SMS tecnica di B rispetto a A è 1.5, determinate i prezzi a cui i fattori sono acquistati.
Non riesco a capire come si facciano a trovare i prezzi degli input se non me ne viene dato neanche uno, so bene che in equilibrio (tangenza tra isoquanto e isocosto) il SMS è uguale al rapporto dei prezzi, ma appunto se su tre incognite ne ho solo una come è possibile trovare le altre due?
L'altro esercizio è simile:
Un'impresa utilizza L e K come unici due fattori di produzione. Nella situazione in cui costi sono minimizzati (anche qui tangenza tra isoquanto e isocosto), il SMS ΔL/ΔK è pari a 2. Il salario w è 12. Calcolare la produttività marginale di K.
Idem con patate come sopra, se non ho la produttività marginale di L come faccio a trovare quella di K pur sapendo che in equilibrio il rapporto tra le produttività è uguale al rapporto tra i prezzi degli input?
Sicuramente ci sarà qualcosa di ovvio che mi sfugge, ma non riesco a capire cosa.
Vi ringrazio anticipatamente per la disponibilità
Risposte
Immaginavo fosse qualcosa di lampante che non riuscivo a cogliere.
Ti ringrazio immensamente per la gentilezza,volevo,se possibile,approffitare della tua disponibilità per chiedere un consiglio in merito alla risoluzione di quest'altro quesito:
Un' impresa monopolistica ha le seguenti funzioni del ricavo totale e del costo marginale:
RT = 250Q - 5Q²
CM = 10 + 2Q
a)calcolare quantità e prezzo che massimizzano il profitto totale del monopolista
b)calcolare quantità e prezzo che massimizzano il ricavo totale del monopolista
Ora per quanto riguarda il punto b) non particolari problemi, in quanto il profitto è massimizzato quando CM = RM, mentre invece non ho la più pallida idea di quale condizione debba sussistere affinchè in monopolio (ma anche in concorrenza perfetta) sia massimizzato il ricavo totale.
Mi scuso per queste richieste di mera risoluzione di esercizi, ma purtroppo il testo è mooolto lacunoso, il corso quest'anno non è attivo e in più l'assistente è all'estero per tutto il semestre.
Ringrazio nuovamente
Ti ringrazio immensamente per la gentilezza,volevo,se possibile,approffitare della tua disponibilità per chiedere un consiglio in merito alla risoluzione di quest'altro quesito:
Un' impresa monopolistica ha le seguenti funzioni del ricavo totale e del costo marginale:
RT = 250Q - 5Q²
CM = 10 + 2Q
a)calcolare quantità e prezzo che massimizzano il profitto totale del monopolista
b)calcolare quantità e prezzo che massimizzano il ricavo totale del monopolista
Ora per quanto riguarda il punto b) non particolari problemi, in quanto il profitto è massimizzato quando CM = RM, mentre invece non ho la più pallida idea di quale condizione debba sussistere affinchè in monopolio (ma anche in concorrenza perfetta) sia massimizzato il ricavo totale.
Mi scuso per queste richieste di mera risoluzione di esercizi, ma purtroppo il testo è mooolto lacunoso, il corso quest'anno non è attivo e in più l'assistente è all'estero per tutto il semestre.
Ringrazio nuovamente
qualche anima buona mi risponde?
"gatsu89":
Un' impresa monopolistica ha le seguenti funzioni del ricavo totale e del costo marginale:
\(\displaystyle RT = 250 Q - 5 Q^2 \)
\(\displaystyle CM = 10 + 2Q \)
a)calcolare quantità e prezzo che massimizzano il profitto totale del monopolista
b)calcolare quantità e prezzo che massimizzano il ricavo totale del monopolista
Ora per quanto riguarda il punto b) non particolari problemi, in quanto il profitto è massimizzato quando CM = RM, mentre invece non ho la più pallida idea di quale condizione debba sussistere affinché in monopolio (ma anche in concorrenza perfetta) sia massimizzato il ricavo totale.
Mi scuso per queste richieste di mera risoluzione di esercizi, ma purtroppo il testo è mooolto lacunoso, il corso quest'anno non è attivo e in più l'assistente è all'estero per tutto il semestre.
Ringrazio nuovamente
Ho dato l'esame di economia politica a scienze politiche vari anni fa, quindi controlla ciò che dico sul libro.
a) Risulta che \(\displaystyle PT = RT - CT = RT - Q\cdot CM = 250 Q - 5 Q^2 - 10Q - 2Q^2 = 240Q - 6 Q^2 \). Vi è un massimo quando il profitto marginale (la derivata del \(\displaystyle PT \) rispetto a \(\displaystyle Q \)) si annulla. Derivando si ricava quindi la condizione: \(\displaystyle 240 - 12Q = 0 \) cioè \(\displaystyle Q = 240/12 = 20 \).
Alternativamente potevi passare dalla considerazione che hai fatto tu, che è una conseguenza della mia.
b) Come nel caso precedente massimizzare una funzione implica che si abbia le derivata nulla (anche altri tipi di punti hanno derivata nulla ma in questi esercizi non penso che li incontrerai). Pertanto si ha che \(\displaystyle R' = 250 - 10 Q \) e quindi il massimo si ha per \(\displaystyle Q = 25 \).
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