Esercizi Microeconomia [parte 2]
Salve a tutti, vorrei un aiuto in questi esercizi di microeconomia dato che tra non molto dovrei sostenere l'esame 
!
2) Un mercato è caratterizzato dalla presenza di un monopolista capace di discriminare perfettamente il mercato. La curva di domanda ( inversa ) di mercato è data da:
$P=12-Q$
il monopolista è caratterizzato da una funzione di costo marginale crescente:
$CMa(Q)=1/2Q$
a) calcolate la quantità prodotta da questo monopolista
b) valutate a quanto ammontano i suoi profitti;
3) In un settore concorrenziale con libertà di entrata operano imprese identiche la cui funzione di costo medio è data da:
$CMe(q)= 2q^2 -16q+50$
la funzione di domanda di mercato è :
$Q^d=360-10P$
a) calcolate per questo mercato il prezzo e la quantità complessiva di equilibrio di lungo periodo d'entrata
b) calcolate il corrispondente numero di imprese operanti sul mercato
Grazie in anticipo
!2) Un mercato è caratterizzato dalla presenza di un monopolista capace di discriminare perfettamente il mercato. La curva di domanda ( inversa ) di mercato è data da:
$P=12-Q$
il monopolista è caratterizzato da una funzione di costo marginale crescente:
$CMa(Q)=1/2Q$
a) calcolate la quantità prodotta da questo monopolista
b) valutate a quanto ammontano i suoi profitti;
3) In un settore concorrenziale con libertà di entrata operano imprese identiche la cui funzione di costo medio è data da:
$CMe(q)= 2q^2 -16q+50$
la funzione di domanda di mercato è :
$Q^d=360-10P$
a) calcolate per questo mercato il prezzo e la quantità complessiva di equilibrio di lungo periodo d'entrata
b) calcolate il corrispondente numero di imprese operanti sul mercato
Grazie in anticipo
Risposte
Il mio svolgimento è questo:
a)
RT= p*p ---> (12-a)a= 12a-a^2
RMA=CMA
12-2a=1/2a ---> 2a+1/2a=12
4a+a=24
5a=24
a=24/5
b)
P=12-24/5=36/5
C=1/4a^2
π= p*p -2---> 36/5*24/5-1/4(25/5)^2=864/25-576/100=3456-576/100=2880/100=28.8
a)
RT= p*p ---> (12-a)a= 12a-a^2
RMA=CMA
12-2a=1/2a ---> 2a+1/2a=12
4a+a=24
5a=24
a=24/5
b)
P=12-24/5=36/5
C=1/4a^2
π= p*p -2---> 36/5*24/5-1/4(25/5)^2=864/25-576/100=3456-576/100=2880/100=28.8
Sarebbe meglio se usassi le formule, per i tuoi scopi basterebbe che mettessi i simboli di dollaro intorno alle formule e scrivessi \to al posto di --->. Inoltre per $\pi$ devi scriver \pi (con i dollari forse ti basta pi)
I calcoli mi sembrano sensati, ma la notazione un po' incoerente...
Invece di
\(\displaystyle RT= p\cdot p \to (12-a)a= 12a-a^2 \)
non avrebbe più senso scrivere
\(\displaystyle RT= P\cdot q = (12-q)q = 12q - q^2 \)
dove ho usato $q$ per indicare la quantità di beni scelta dal monopolista (le frecce vengono usare per le equazioni).
Stessa cosa più avanti nella formula del punto (b): \(\displaystyle \pi = p\cdot p -2 \)
Non dovrebbe essere \(\displaystyle \pi = P\cdot q - C = RT - C \) ? Che è poi il calcolo che hai fatto... Dove $C$ è il costo, che trovi come \(\displaystyle C = \int_0^q CMa(Q)\,dQ \).
È comunque tutta sola una questione di notazione, il risultato è corretto ma \(\displaystyle p\cdot p \) ha poco senso, dato che non stai calcolando \(\displaystyle P^2 \).
I calcoli mi sembrano sensati, ma la notazione un po' incoerente...
Invece di
\(\displaystyle RT= p\cdot p \to (12-a)a= 12a-a^2 \)
non avrebbe più senso scrivere
\(\displaystyle RT= P\cdot q = (12-q)q = 12q - q^2 \)
dove ho usato $q$ per indicare la quantità di beni scelta dal monopolista (le frecce vengono usare per le equazioni).
Stessa cosa più avanti nella formula del punto (b): \(\displaystyle \pi = p\cdot p -2 \)
Non dovrebbe essere \(\displaystyle \pi = P\cdot q - C = RT - C \) ? Che è poi il calcolo che hai fatto... Dove $C$ è il costo, che trovi come \(\displaystyle C = \int_0^q CMa(Q)\,dQ \).
È comunque tutta sola una questione di notazione, il risultato è corretto ma \(\displaystyle p\cdot p \) ha poco senso, dato che non stai calcolando \(\displaystyle P^2 \).
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