Esercizi Microeconomia [parte 1]

[Polamalu]

Salve a tutti, vorrei un aiuto in questi esercizi di microeconomia dato che tra non molto dovrei sostenere l'esame !

1) Le preferenze di un consumatore sono descritte dalla seguente funzione di utilità:
$U(x,y)= x^2y^3$
a) descrivete le funzioni di domanda marshalliane dei due beni;

b) calcolate l'elasticità della domanda di x rispetto a tutti i suoi argomenti;

c) calcolate la frazione del reddito totale che viene speso nell'acquisto di y.
Grazie in anticipo

[vict85]

Hai postato 3 messaggi, tutti senza neanche un tentativo di risoluzione. Direi che dovresti dare un'occhiata al regolamento. In ogni caso non c'è nessuna ragione per aspettarsi che un matematico ne sappia qualcosa di microeconomia. Magari potresti cominciare almeno a scrivere le definizioni delle cose che devi cercare.

[Seneca1]

@vict85: Veramente li ho postati io a partire da questo: esercizi-microeconomia-t99205.html

[vict85]

"Seneca":@vict85: Veramente li ho postati io a partire da questo: esercizi-microeconomia-t99205.html

Cambia poco: non ha comunque presentato un tentativo di risoluzione.

In ogni caso mettiamo un po' di definizioni. I miei corsi di economia politica sono molto lontani e non sono seguiti corsi di microeconomia ma solo di macro, quindi sfrutto un po' wiki per recuperare nozioni .

Allora con domanda marshalliana o walrasiana si intende questo. Qui ho comunque trovato un riassuntino utile.

È evidente che la funzione di utilità è del tipo di Cobb-Douglas quindi si può seguire la formula del riassuntino. Siccome la somma degli \(\displaystyle \alpha_i \) è diversa da \(\displaystyle 1 \) bisognerà usare la prima (uso \(\displaystyle Q \) al posto di \(\displaystyle x \) per la funzione perché \(\displaystyle x \) è già usato).

\(\displaystyle Q_x(p_x, p_y, w) = \frac{\alpha_x}{\alpha_x + \alpha_y} \frac{w}{p_x} = \frac{2w}{5p_x} \)

La seconda funzione è simile. È comunque possibile che tu debba ricavarlo dalla formula generica e non da quella particolare per questo tipo di utilità, in questo caso troverei utile sapere che definizione usi.

Per quanto riguarda il punto (b) direi che si tratta di derivare. Probabilmente puoi ignorare \(\displaystyle p_y \) considerando che nella pagina wiki delle funzioni di utilità di Cobb-Douglas non sono neanche segnati. Per quanto riguarda le definizioni mi rifaccio a questo e questo. Allora, se non ho fatto errori dovrebbe essere:

\(\displaystyle E_x = \frac{\partial Q_x}{\partial p_x}\frac{p_x}{Q_x} = \frac{-10w}{25p_x^2}\frac{5p_x^2}{2w} = -1 \)

Per il reddito è la stessa cosa, anche se la derivazione è un po' più semplice.

L'ultimo punto penso sia legato al fatto che \(\displaystyle p_xQ_x + p_yQ_y = w \) quindi \(\displaystyle p_yQ_y = w - p_xQ_x \) e \(\displaystyle \frac{p_yQ_y}{w} = 1 - \frac{p_xQ_x}{w} \).

In definitiva devi calcolarti \(\displaystyle 1 - \frac{p_xQ_x}{w} \).

[Polamalu]

Scusate ancora per il disagio, ma mi è sfuggito leggere il regolamento. Vado subito ad informarmi per una prossima volta. Comunque, vorrei ringraziare Seneca per il grande aiuto e Vict85 per avermi aiutata in questo esercizio. Io ho fatto lo stesso tuo ragionamento e i risultati combaciano. Grazie ancora