Equilibrio di Nash bayesiano
Ci sono due giocatori, che possono giocare con la stessa probabilità uno dei due seguenti giochi:
$[(1-1,0-0),(0-0,0-0)]$ e $[(0-0,0-0),(0-0,2-2)]$ (chiamo $alpha,beta$ rispettivamente la prima e la seconda scelta per entrambi i giocatori)
il giocatore 1 sa quale gioco sta giocando, il giocatore 2 no e giocano simultaneamente.
Come soluzione devo dare la strategia di 1 che è una coppia di azioni e la strategia di 2 che è un'azione sola in quanto non sa che gioco sta giocando.
Io lo svolgerei così:
Il giocatore 1 gioca $alpha$ nel primo gioco, gioca $beta$ nel secondo gioco. (qua ho qualche dubbio a causa degli altri equilibri di Nash e del fatto che se due gioca $beta$ nel gioco 1 non ottengo un equilibrio)
Il giocatore 2 deve scegliere tra giocare 1 e 2 e quello che devo fare è massimizzare il payoff medio. Quindi il giocatore 2 gioca $beta$.
E' corretto? Mi sfugge qualcosa?
$[(1-1,0-0),(0-0,0-0)]$ e $[(0-0,0-0),(0-0,2-2)]$ (chiamo $alpha,beta$ rispettivamente la prima e la seconda scelta per entrambi i giocatori)
il giocatore 1 sa quale gioco sta giocando, il giocatore 2 no e giocano simultaneamente.
Come soluzione devo dare la strategia di 1 che è una coppia di azioni e la strategia di 2 che è un'azione sola in quanto non sa che gioco sta giocando.
Io lo svolgerei così:
Il giocatore 1 gioca $alpha$ nel primo gioco, gioca $beta$ nel secondo gioco. (qua ho qualche dubbio a causa degli altri equilibri di Nash e del fatto che se due gioca $beta$ nel gioco 1 non ottengo un equilibrio)
Il giocatore 2 deve scegliere tra giocare 1 e 2 e quello che devo fare è massimizzare il payoff medio. Quindi il giocatore 2 gioca $beta$.
E' corretto? Mi sfugge qualcosa?
Risposte
"rubik":
Ci sono due giocatori, che possono giocare con la stessa probabilità uno dei due seguenti giochi:
$[(1-1,0-0),(0-0,0-0)]$ e $[(0-0,0-0),(0-0,2-2)]$ (chiamo $alpha,beta$ rispettivamente la prima e la seconda scelta per entrambi i giocatori)
il giocatore 1 sa quale gioco sta giocando, il giocatore 2 no e giocano simultaneamente.
Come soluzione devo dare la strategia di 1 che è una coppia di azioni e la strategia di 2 che è un'azione sola in quanto non sa che gioco sta giocando.
Scusa ma sei sicuro che l'esercizio sia descritto esattamente in questo modo?
C'è qualcosa che non mi torna.
Puoi inserire il link all'esercizio o l'immagine del testo originale?
in effetti non è scritto proprio così, ma pensavo non fosse importante 
1) la natura sceglie il gioco. I due giochi hanno la stessa probabilità di essere scelti
2) il giocatore 1 viene a conoscenza del tipo di gioco (dei payoff)
3) i due giocatori scelgono simultaneamente
1) la natura sceglie il gioco. I due giochi hanno la stessa probabilità di essere scelti
2) il giocatore 1 viene a conoscenza del tipo di gioco (dei payoff)
3) i due giocatori scelgono simultaneamente
Il punto è che il giocatore 2 ha $1/2$ delle possibilità di capitare nella matrice di sinistra e $1/2$ delle possibilità di capitare nella matrice di destra.
Basandoti su questo devi calcolare il suo EV. Tale EV deve andare a finire in un'altra matrice in cui ad ogni azione del giocatore 2 devi associare le due possibili azioni del giocatore 1 (il giocatore 2 abbiamo detto che non sa in qual matrice si trova).
In definitiva si tratta solo di fare i calcoli.
Basandoti su questo devi calcolare il suo EV. Tale EV deve andare a finire in un'altra matrice in cui ad ogni azione del giocatore 2 devi associare le due possibili azioni del giocatore 1 (il giocatore 2 abbiamo detto che non sa in qual matrice si trova).
In definitiva si tratta solo di fare i calcoli.
Puoi guardare qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/PhD_ ... andout.pdf
dove un esempio analogo è descritto e risolto (come indicato da Luce Raiffa).
http://www.diptem.unige.it/patrone/PhD_ ... andout.pdf
dove un esempio analogo è descritto e risolto (come indicato da Luce Raiffa).
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