Equilibrio di nash

natyna89-votailprof
chi mi potrebbe risolvere questo esercizio:
"Si consideri il gioco rappresentato dalla seguente tabella, al variare del parametro b.
- si determini per quali valori di b, il gioco ha equilibri di Nash in strategie pure;
- fissato b=0 si derminino eventuali equilbri di Nash relativi a strategie miste.
(0;1) (2;3)
(2;b^2) (1;b)
aiutooooooooo..... :cry:

Risposte
89mary-votailprof
se hai tempo, potresti controllare anche l'altro esercizio?
grazie mille

quindi un equilibrio di nash in strategie pure lo è anche in quelle miste, ma il contrario è valido?

Fioravante Patrone1
"sweet swallow":

quindi un equilibrio di nash in strategie pure lo è anche in quelle miste, ma il contrario è valido?

Cioè, tu hai un equilibrio per l'estensione mista che però è di fatto un equilibrio in strategie pure e vuoi sapere se è equilibrio per il gioco in strategie pure.
La risposta è sì ed è conseguenza immediata della definizione di equilibrio di Nash. Prova a dimostrarlo, almeno questo :-D

89mary-votailprof
certo che ci provo!
domani però :-D che ora vado a nanna

89mary-votailprof
allora, ci ho pensato... non so se dirò cose corrette, ma ci provo :oops:
so che non sempre un comportamento razionale può portare a un risultato soddisfacente per entrambi i giocatori, a volte è soddisfacente per uno solo, altre volte per nessuno o per entrambi. allora ognuno di loro può ritenere soddisfacente scegliere la strategia che gli da il miglior risultato sulla linea scelta dall'avversario.
una coppia di strategie che massimizza entrambe le utilità la possiamo indicare così: ($s_1$*,$ s_2^$*) e
le due funzioni di utilità le possiamo scrivere $V_(1,2)$($s_1$, $s_2$)$<=$$V_(1,2)$($s_1$*,$ s_2$*)
invece le condizioni di Nash sono
$V_1$($s_1$, $s_2$*)$<=$$V_1$($s_1$*,$ s_2$*) e
$V_2$($s_1$*, $s_2$)$<=$$V_2$($s_1$*,$ s_2$*)
e ($s_1$*,$ s_2^$*) si chiama equilibrio di nash.
i giocatori possono assegnare alle loro strategie dei pesi e cercare di massimizzare le medie dei valori dell'utilità pesata con i pesi.
per esempio nel gioco:

abbiamo equilibri di nash in strategie pure in (a,s), (b,d)
ma anche un terzo equilibrio di nash in strategie miste che attribuisce peso 2/3 ad a e d e 1/3 a b e s.
l'utilità calcolata per tutti e due è 5/3. e non cambia qualunque sia la distribuzione delle loro preferenze tra a e b(per il primo) e s e d(per il secondo) anche se scelgono una delle due strategie e quindi la giocano come pura.
sono partita dalla "preistoria" :oops: spero di aver detto almeno qualcosa di buono

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.