[EN + IT] Battle of the sexes: your move / la tua mossa

[Fioravante Patrone1]

[EN]
This post is devoted to an experiment. For sure, not all of the conditions needed to have a scientifically sound experiment are met. So, it would be better to consider it as a preliminary investigation.
Anyway, it is about a serious issue, So, please, apply "due diligence" before giving your answer.


I am referring to the following, well known, game in strategic form:

$(( I \ \\ \ II \ \vdots,L,R),(\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ T \ \ \ \vdots,2 \ 1,0 \ 0),(\ \ \ B \ \ \ \vdots,0 \ 0,1 \ 2))$

Assume that the players decide in sequence.
First decides $I$, choosing between $T$ and $B$, then $II$ has to choose between $L$ and $R$.

Please notice that the decision of player $I$ will not be revealed to player $II$ before he makes his choice.

Some additional, relevant, details are:
- the game is played once. You will never meet again player $I$.
- since I referred to the matrix as a game in strategic form, the numbers in the matrix represent the true preferences of the players on the outcomes. These preferences are common knowledge, as all of the details that I mentioned before
- player $I$ is rational and intelligent

You are kindly invited to write which would be your choice if you were player $II$: $L$ or $R$?. Please use the spoiler (and not look at other answers before providing yours )
If you were so kind to leave some comments to "justify" your choice, that would be great!

Of course, I'm ready to answer questions in case you need more details about the situation.

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[IT]
Questo post è dedicato ad un esperimento. Certo non sono soddisfatte tutte le condizione perché si abbia un esperimento scientifico serio, per cui sarebbe meglio considerarlo una sorta di ricerca preliminare.
In ogni caso, la questione è seria, per cui invito ad riflettere adeguatamente prima di dare la risposta.


Mi riferisco al seguente, ben noto, gioco in forma strategica:

$(( I \ \\ \ II \ \vdots,L,R),(\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ T \ \ \ \vdots,2 \ 1,0 \ 0),(\ \ \ B \ \ \ \vdots,0 \ 0,1 \ 2))$

Supponiamo che i giocatori decidano in successione.
Prima decide $I$, scegliendo fra $T$ e $B$, poi $II$ deve scegliere tra $L$ ed $R$.

Si noti che la decisione del giocatore $I$ non sarà rivelata al giocatore $II$ prima che egli faccia la sua scelta.

Alcuni dettagli aggiuntivi, rilevanti, sono:
- il gioco è giocato una volta sola. non ri-incontrerete più il giocatore $I$;
- dal momento che ho parlato della matrice sopra come di un gioco in forma strategica, i numeri nella matrice rappresentano le vere preferenze dei giocatori sugli esiti. Queste preverenzesono common knowledge, come tutti i dettagli di cui ho parlato prima;
- il giocatore $I$ è razionale ed intelligente

Sei gentilmente invitato a scrivere qaule sarebbe la tua scelta se tu fossi il giocatore $II$: $L$ o $R$?. Per favore, usa lo spoiler (e non guardare le altre risposte prima di dare la tua )
Se tu fossi così gentile da lasciare qualche commento per "giustificare" la tua scelta, sarebbe molto carino!

Naturalmente sono a disposzione per rispondere a delle domande, qualora tu avessi bisogno di più dettagli riguardo alla situazione.

[adaBTTLS1]

giocherei volentieri, ma vorrei capirci qualcosa di più. per ora chiedo due chiarimenti:
1)hai scritto "i numeri nella matrice rappresentano le vere preferenze dei giocatori sugli esiti": significa che 2 rappresenta il meglio e 0 il peggio? oppure ha qualche altro significato?
2) perché le righe sono due ma le colonne 4? è forse collegato al dubbio precedente (nel senso che ogni casella rappresenta una coppia di valori, preferenze, nell'ordine, di $I$ e di $II$ ) ?
ciao.

[Fioravante Patrone1]

adaBTTLS

Direi che ci siamo...
Già che ci sono, do una risposta un po' dettagliata.

Abbiamo una "game form":

$(( I \ \\ \ II \ \vdots,L,R),(\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ T \ \ \ \vdots, a , b),(\ \ \ B \ \ \ \vdots, c , d))$

Le lettere $a,b,c,d$ stanno ad indicare i quattro possibili esiti derivanti dalle scelte di $I$ e $II$.

Il giocatore $I$ preferisce strettamente $a$ a $d$ e quest'ultimo esito sia a $b$ che a $c$, tra i quali è indifferente.
Per comodità rappresentiamo queste preferenze con dei numeri, messi "in ordine decrescente di preferenza". E, naturamente, a esiti indifferenti associamo lo stesso numero.
Per banali ragioni di semplicità, fra le tanti scelte possibili ho usato $2,1,0$.

Ovviamente $II$ avrà anche lui se sue preferenze, che non è detto coincidano con quelle di $I$, come in effetti accade in questo gioco (preferisce $d$ a $a$ e poi vengono $b,c$ tra loro indifferenti).

Ne segue che ad ogni esito (ovvero, ad ogni casella della matrice) associo due numeri. Il primo mi serve per rappresentare le preferenze di $I$, il secondo quelle di $II$. Da qui la cosiddetta "bimatrice".

[adaBTTLS1]

il giocatore $II$, non conoscendo la scelta del giocatore $I$, è "costretto" a scegliere $R$...
nota: potrebbe tener conto che $I$ è "pensante" e "onesto", per cui è "costretto" a ragionare come il $II$ (perché la situazione è perfettamente equa, ed in questo caso la scelta prevedibile di $I$ sarebbe $T$, anche se in questo caso non vincerebbe nessuno); l'altro caso da considerare è se $I$ è "disonesto", e in quel caso potrebbe anche non essere pensante, perché aspetterebbe di sapere la scelta di $II$ e si regolerebbe di conseguenza... ma in questo caso $II$ ha ancora meno motivo di essere "generoso" e puntare al verificarsi di un evento che sia per sé una "seconda chance"...
perché magari il gioco consiste nel creare una situazione per se stessi il più favorevole possibile anche se è meno favorevole rispetto all'avversario...
ma questo tipo di generosità eventualmente se la potrebbe permettere chi ha un qualche vantaggio, cioè $I$, ma certamente non $II$ che, al contrario, se $I$ non è generoso deve puntare a salvarsi, mentre se $I$ è generoso trarrebbe comunque vantaggio dallo stesso tipo di scelta.

se sono andata OT, avverti...
altrimenti, date le premesse, sappi che se io fossi $II$ sceglierei $R$.
ciao.

NB: grazie mille per la risposta e per le motivazioni dettagliate. Ho messo la tua risposta non visibile direttamente, usando lo spoiler ed i miei superpoteri di moderatore.

[faenil]

ancora non ho studiato niente della tdg, comincio domani, però al momento mi sembra chiaro nella mia ignoranza che, dato che andando in ordine di convenienza i valori sono 2, 1, 0 (0 è la peggiore, se non ho capito male):

L'I decidendo per primo tenderà sicuramente a scegliere la strategia T in quanto è quella che gli darebbe più guadagno. Di conseguenza il II sceglierà L poichè tenendo conto che è intelligente capisce che I avrà scelto sicuramente quella che gli permette più guadagno, e in questo caso il II deve rassegnarsi a scegliere quella strategia che gli permette il guadagno "relativo" migliore, ovvero la L...spero di non aver capito male il gioco quindi I guadagna 2, e II guadagna 1, che non è male dato che sa che sceglierà per 2°...
forse l'ho semplificata troppo...Fioravante attendo chiarimenti in pm appena puoi

[Fioravante Patrone1]

"faenil":ancora non ho studiato niente della tdg, comincio domani, però al momento mi sembra chiaro nella mia ignoranza che, dato che andando in ordine di convenienza i valori sono 2, 1, 0 (0 è la peggiore, se non ho capito male, e di 1 ci si può accontentare):

Direi che ci siamo.

Tuttavia...
Io mi limiterei a denotare "1" col termine piu' asettico di "valore intermedio".
Dire che "ci si puo' accontentare" e' una frase troppo ricca di significato. Forse addirittura prefigura persino quale tu ritenga sia la "soluzione".


Quanto alla tua risposta nello spoiler, preciso (ribadisco) che cio' che vorrei avere da chi risponde e' cosa farebbe lui.
Non e' un esperimento per saggiare la conoscenza della teoria dei giochi e delle sue (eventuali) predizioni.
Ma sono davvero interessato a sapere che cosa uno effettivamente farebbe, posto in quella situazione.

[faenil]

bene, io farei quello

[maximus2]

Se si vuole massimizzare il guadagno (se non sbaglio) in questo gioco gli equilibri di Nash sono le due coppie (2,1) ed (1,2) e dunque la soluzione dovrebbe essere:

- se I sceglie T allora II sceglie L con un guadagno 1
- se I sceglie B allora II sceglie R con un guadagno 2

giusto ?

[Fioravante Patrone1]

"maximus":Se si vuole massimizzare il guadagno (se non sbaglio) in questo gioco gli equilibri di Nash sono le due coppie (2,1) ed (1,2) e dunque la soluzione dovrebbe essere:

- se I sceglie T allora II sceglie L con un guadagno 1
- se I sceglie B allora II sceglie R con un guadagno 2

giusto ?

Certo, la battaglia dei sessi ha due equilibri in strategie pure, che sono: $(T,L)$ e $(B,R)$ (quelli che tu hai indicato sono i payoff di equilibrio).

Per il resto di quello che affermi:
- non vedo come $II$ possa fare una scelta che dipende da quella di $I$, visto che non la conosce. Per maghi, cartomanti, esseri soprannaturali rivolgarsi altrove
- io non chiedo "la soluzione" ma quello che tu faresti. Ovviamente, nel novero delle cose fattibili (vedi sopra)

[maximus2]

...in effetti pensavo che i giocatori potessero fare delle congetture sulle possibili scelte dei giocatori avversari in base ai loro payoff, scegliendo di conseguenza...
...personalmente sceglierei la soluzione intermedia e cioe quella che mi garantisce payoff 1 (della serie chi si contenta gode...)

[Fioravante Patrone1]

"maximus":...in effetti pensavo che i giocatori potessero fare delle congetture sulle possibili scelte dei giocatori avversari in base ai loro payoff, scegliendo di conseguenza...
...personalmente sceglierei la soluzione intermedia e cioe quella che mi garantisce payoff 1 (della serie chi si contenta gode...)

1. fare congetture nessuno glielo vieta, ma non possono fare delle scelte condizionate al fatto di sapere qualcosa che non sanno
2. se mi dici quale è la soluzione che ti garantisce 1...

[Fioravante Patrone1]

"Sergio":Per come lo capisco io, per quel pochissimo che so, il senso sarebbe "chiaro" se entrambi potessero scegliere tra $T$ e $B$ oppure tra $L$ o $R$.

???
Non capisco perché. Perché dovrebbero essere di fronte alle stesse alternative?
"Metafisicamente", tra l'altro, non sarà mai possibile, in quanto l'alternativa "$I$ sceglie $T$" è diversa dalla alternativa "$II$ sceglie $T$". Ma anche lasciando perdere questi eccessi, non vedo cosa ci si guadagna a fare questo.

Comunque, rispondo a quello che segue

"Sergio":Mettiamo che si tratti, per entrambi, di scegliere tra $T$ o $B$, che quindi la bimatrice sia:
$(( I \ \\ \ II \ \vdots,T,B),(\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ T \ \ \ \vdots,2 \ 1,0 \ 0),(\ \ \ B \ \ \ \vdots,0 \ 0,1 \ 2))$
a) se $I$ sceglie $T$ (che è quello che preferisce):
a.1) se $II$ sceglie $T$ non si diverte più di tanto, ma almeno sceglie insieme a $T$ (esempio: si guardano insieme la finale degli Europei);
a.2) se $II$ sceglie $B$ sceglie quello che preferisce, ma si trova solo/a;
b) se $I$ sceglie $B$ (diciamo che sta per "vedere a teatro Becket e il suo re"):
b.1) se $II$ sceglie $T$ va ancora peggio: nessuno sceglie quello che vorrebbe, e in più si trovano da soli; da scartare;
b.2) se $II$ sceglie $B$ si diverte un mondo (è quello che preferisce) e in più non è solo/a perché anche $I$ ha fatto la stessa scelta; quindi anche $I$ un minimo gradisce.
In sostanza, il problema sarebbe: scegliere la cosa migliore, subordinatamente al desiderio di scegliere comunque di fare qualcosa insieme. Andare uno/a da una parte e l'altra/o dall'altra non piace a nessuno dei due.

Credo di aver capito il "punto".
No, sei sulla strada sbagliata.
A me non interessa "cosa vogliono dire" $T$ e $B$.
Né chi sono gli esiti che derivano dalle scelte di $I$ e $II$.
I numeretti nella tabella già riassumono la pappardella che parla di teatro, partite, piacere di stare assieme e chi più ne ha più ne metta.

"Sergio":Soluzione pragmatica: una volta sceglie $I$, una volta sceglie $II$.
Tu aggiungi, mi pare, due complicazioni non banali:
1) $I$ sceglie tra $T$ e $B$, $II$ sceglie tra $L$ e $R$;
2) il gioco è giocato una sola volta, quindi la soluzione "pragmatica" non è praticabile.

eh, la cattiveria è ospite perenne del mio cuore...

"Sergio":Che farei al posto di $II$? Se il gioco è giocato una sola volta, se $I$ è una graziosa donzella che non rivedrò mai più, se ambisco a lei e lei lo sa (non è scema: è razionale/intelligente), do per scontato che sceglierà $T$ e mi adeguo scegliendo $L$

Ma se invece io fossi $I$ e $II$ fosse la graziosa donzella? Tutto cambierebbe: $II$ vorrebbe essere sicura delle "intenzioni" di $I$ e darebbe per scontato che $I$, per galanteria, sceglierebbe $B$. Quindi sceglierebbe $R$. Ah, le donne.....

In sintesi, proponi una TdG sexy? Uhm... no: è asessuata!
E, poi, vale quanto detto sopra. Dentro a quei numeri aridi: 0, 1, 2, c'è anche l'eventuale galanteria.

[cozzataddeo]

Se scelgo R il mio payoff è sempre non inferiore a quello del primo giocatore mentre se scelgo L il mio payoff è sempre non superiore a quello del primo giocatore.
Dal momento che non c'è una strategia che mi garantisca un payoff non nullo faccio la scelta che mi garantisce che il mio avversario in ogni caso non avrà un payoff maggiore del mio.
Dal punto di vista pratico non è irragionevole pensare che un'azienda preferisca non acquisire un profitto piuttosto che acquisirlo ma farne acquisire uno maggiore ad un'azienda concorrente.
Quindi scelgo R.

Ho vinto qualcosa?

[Fioravante Patrone1]

Ecco il mio commento alla risposta di Cozza Taddeo e di voi tutti utenti di questo amabile forum:





Non si puo' fare un esperimento con voi, siete troppo indisciplinati!

[Fioravante Patrone1]

Risposta seria a Cozza Taddeo.

Riprendiamo la matrice della battaglia dei sessi:

$(( I \ \\ \ II \ \vdots,L,R),(\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ T \ \ \ \vdots,2 \ 1,0 \ 0),(\ \ \ B \ \ \ \vdots,0 \ 0,1 \ 2))$

"Dietro" (ovvero, "prima") di questa tabella c'e' la "game form":

$(( I \ \\ \ II \ \vdots,L,R),(\ldots \ \ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ T \ \ \ \vdots, a , b ),(\ \ \ B \ \ \ \ \vdots, c , d ))$

Allora, i numeri nella tabella del gioco ci dicono che, ad esempio, $II$ preferisce l'esito $d$ all'esito $a$.

L'obiettivo del giocatore $II$, per via della sua razionalita', e' quello di massimizzare il suo "payoff", ovvero di cercare di ottenere l'esito migliore possibile per lui.

Non e' interessato ad ottenere un numero "migliore" di quello di $I$. Se cosi' fosse, questo fatto andrebbe incorporato nelle sue preferenze.
Tra l'altro, per l'arbitrarieta' dei numeri usati per rappresentare le preferenze, questa matrice descrive la battaglia dei sessi esattamente come quella data e riprodotta qui sopra:

$(( I \ \\ \ II \ \vdots,L,R),(\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ T \ \ \ \vdots,27 \ 1,7 \ 0),(\ \ \ B \ \ \ \vdots,7 \ 0,17 \ 2))$

E, allora, come la mettiamo?
Dura la vita degli invidiosi!

[cozzataddeo]

"Fioravante Patrone":
L'obiettivo del giocatore $II$, per via della sua razionalita', e' quello di massimizzare il suo "payoff", ovvero di cercare di ottenere l'esito migliore possibile per lui.
Non e' interessato ad ottenere un numero "migliore" di quello di $I$. Se cosi' fosse, questo fatto andrebbe incorporato nelle sue preferenze.

Giusto, non ci avevo pensato.
Ci riprovo, magari sarò piú fortunato.

Scelgo comunque R che mi dà la possibilità di vincere 2 o 0, anziché 1 o 0 come L e conto sulla cavalleria del primo giocatore.
Perché?
Perché penso che la maggior parte della gente miri al compromesso e che quindi il primo giocatore scelga B contando sulla mia arrendevolezza. Proprio per questo io non cedo.
Il rischio c'è ma c'è comunque anche nell'altro caso, con in piú la prospettiva di ottenere un payoff minore...

Non so se la mia motivazione sia sensata...spero almeno di essermi guadagnato una B questa volta!

[Fioravante Patrone1]

Grazie mille!

Hai espresso il tuo punto di vista, ed e' proprio quello che cercavo.

E' che veramente questo "esperimento", per poco serio che sia, mostra le difficolta' che ci sono a fare un esperimento vero. Per esempio, il fatto che uno si porti dietro una sua lettura abituale di quanto vede.

Ma, soprattutto, l'abisso che c'e' fra il significato attribuito ai termini dallo specialista e da chi invece non lo e'. E' incredibile come sono "deformato" dai tanti anni passati a provare godimento(*) coi miei giochi.



[size=75](*) Sto citando: https://www.matematicamente.it/forum/l-o ... tml#233381[/size]

[maximus2]

"Fioravante Patrone":[quote="maximus"]...in effetti pensavo che i giocatori potessero fare delle congetture sulle possibili scelte dei giocatori avversari in base ai loro payoff, scegliendo di conseguenza...
...personalmente sceglierei la soluzione intermedia e cioe quella che mi garantisce payoff 1 (della serie chi si contenta gode...)

1. fare congetture nessuno glielo vieta, ma non possono fare delle scelte condizionate al fatto di sapere qualcosa che non sanno
2. se mi dici quale è la soluzione che ti garantisce 1...[/quote]

1. i giocatori fanno sempre delle scelte basate su congetture (sono un giocatore di poker...)
2. come gia avevo detto il problema di questo gioco e' che gli equilibri di Nash sono due:
- la coppia (2, 1)
- e la coppia (1, 2)

e la non unicita' dell'equilibrio di Nash e' un problema molto grave...., perche' i giocatori hanno preferenze contrastanti sui due diversi equilibri (infatti parliamo di "coppie" di strategie), e perche' non vale la proprieta' di rettangolarita'....
...giusto ?

Dunque il segreto sta nel conoscere, il "carattere" del giocatore avversario... scegliendo di conseguenza...
... dunque se il mio avversario mira "caratterialmente" in alto, allora presumibilmente sceglie T ed io di conseguenza mi accontento e scelgo L ...

Che ne pensa Prof ?


[size=75]NB: inserito spoiler. Fioravante Patrone, MOD.[/size]

[Fioravante Patrone1]

Pienamente d'accordo sulla "rettangolarità" mancante.


Che ne penso io?
Che siete proprio una banda di indisciplinati. Peccato che non sia il vostro "Prof". Se voi foste i miei "Stud" vi metterei in riga!
Questo "esperimento" mira a raccogliere, seppure in modo casareccio, delle informazioni su come le persone decidono, in una particolare circostanza. Quindi cosa ne penso io non ha nessuna importanza.

[marco vicari]

Faccio il disciplinato ed evito di elencare equilibri in strategie pure o miste presenti.

io giocherei R, perchè preferisco vincere molto che vincere poco, anche a costo di non vincere nulla... spero che il mio avversario ne sia informato e in modo intelligente gioca B.

Più che un test sulla TDG mi sembra un test psicologico, come reagiamo alla personalità del nostro avversario? O se non ne siamo informati quanto simo disposti a rischiare per ottenere il massimo?

IMHO credo che molti giocherebbero L, perchè si accontentano, dicono meglio poco che nulla e non puntano mai al meglio (sperando che sia il nostro avversario a dominarci e a scegliere per noi), un po' è il male della società italiana. Tutto è accontentarsi, solo che così si continua a produrre mediocri... ci accontentiamo dei nostri politici, ci accontentiamo del nostro lavoro, ci ancontentiamo un po' di tutto...
Ma se non ricordo male tu sei cintura nera di aikido... io di taekwondo... da noi non esiste una sconfitta onorevole, una sconfitta è una sconfitta... e ci si allena anni per fare le cose al meglio non accontentandosi mai dei risultati raggiunti, la peggiore delle sconfitte è non dare il meglio di noi stessi.

Scusa per il mio OT se vuoi cancellalo tu che puoi.

Alla fine ci dici cosa giocheresti tu?

[Fioravante Patrone1]

Quello che farei io te lo dico in PM