Dubbio sciocco...aiutatemi
Come faccio a calcolare l'elasticità di una domanda lineare se la traccia non mi da nessuna indicazione sulla variazione del prezzo e della quantità?
Sicuramente sto tralasciando qualcosa.
E' possibile che in assenza di variazione l'elasticità rispetto al prezzo sia semplicemente p/q???
Ad esempio qual'è l'elasticità rispetto al prezzo di questa funzione di domanda?
D(p) 100 - 2p
Sicuramente sto tralasciando qualcosa.
E' possibile che in assenza di variazione l'elasticità rispetto al prezzo sia semplicemente p/q???
Ad esempio qual'è l'elasticità rispetto al prezzo di questa funzione di domanda?
D(p) 100 - 2p
Risposte
Guarda, io la vedo così (prendi con le molle le mie parole che non sono un esperto):
Tu hai una funzione: $D(p) = 100 - 2p$
L'elasticità della domanda rispetto al prezzo è anche definita in questo modo, come ben saprai:
$\epsilon = ((dD)/(dp))*(p/D)$.
Il primo termine del prodotto è uguale alla derivata della funzione: $D'(p) = -2$.
Il secondo termine della funzione, per ogni $p$, è uguale a: $p/ (100 - 2p)$.
Quindi l'elasticità dipende dal singolo valore di $p$, e la sua espressione (in funzione di p, appunto) è:
$\epsilon (p) = (-2) * frac{p}{100 - 2p}$.
Poi non ho ben capito che intendi per "assenza di variazione".
In genere i libri di testo preferiscono approssimare la derivata $(dD)/(dp)$ al rapporto incrementale $(\DeltaD)/(\Deltap)$, e farti calcolare quindi il primo termine del prodotto tramite un rapporto incrementale. Questo capita quando hai l'espressione della funzione sottoforma di una tabella, con tutti i valori, ad esempio la quantità di un prodotto (nel tuo caso evinco che la $D$ sta per domanda) ad un dato prezzo. In tal caso hai l'espressione analitica, di conseguenza:
1) se vuoi calcolare i valori dell'elasticità come faresti in presenza di dati certi, allora puoi semplicemente sostituire determinati valori numerici a $p$ e ricavare i corrispondenti valori di $D$. Ad esempio, vuoi calcolare l'elasticità nel punto $p_1= 1$. Ti scegli un valore superiore a $1$ di $p$, che chiamo $p_2$(potresti sceglierlo anche inferiore: l'analisi ti dice che vengono uguali), ti trovi i corrispondenti valori di questo valore di $p_1$ e di $p_2$, $D(p_1)$ e $D(p_2)$, dopodichè fai il rapporto $frac{D(p_2) - D(p_1)}{p_2 - p_1}$ e lo moltiplichi per $p_1/D_1$.
Ti ho riportato ciò perchè è un metodo che vedi esposto sui libri di economia, che non richiedono conoscenze di calcolo differenziale. Tuttavia questo è sempre un valore approssimato dell'elasticità, come dicevo anche prima, che diventa sempre più preciso man mano che si riduce la differenza tra $p_1$ e $p_2$.
2) Procedi con il calcolo della derivata della funzione, come ti ho mostrato già prima.
In tal caso ti muovi con la massima precisione, facendo ricorso appunto al concetto di limite.
Tu hai una funzione: $D(p) = 100 - 2p$
L'elasticità della domanda rispetto al prezzo è anche definita in questo modo, come ben saprai:
$\epsilon = ((dD)/(dp))*(p/D)$.
Il primo termine del prodotto è uguale alla derivata della funzione: $D'(p) = -2$.
Il secondo termine della funzione, per ogni $p$, è uguale a: $p/ (100 - 2p)$.
Quindi l'elasticità dipende dal singolo valore di $p$, e la sua espressione (in funzione di p, appunto) è:
$\epsilon (p) = (-2) * frac{p}{100 - 2p}$.
Poi non ho ben capito che intendi per "assenza di variazione".
In genere i libri di testo preferiscono approssimare la derivata $(dD)/(dp)$ al rapporto incrementale $(\DeltaD)/(\Deltap)$, e farti calcolare quindi il primo termine del prodotto tramite un rapporto incrementale. Questo capita quando hai l'espressione della funzione sottoforma di una tabella, con tutti i valori, ad esempio la quantità di un prodotto (nel tuo caso evinco che la $D$ sta per domanda) ad un dato prezzo. In tal caso hai l'espressione analitica, di conseguenza:
1) se vuoi calcolare i valori dell'elasticità come faresti in presenza di dati certi, allora puoi semplicemente sostituire determinati valori numerici a $p$ e ricavare i corrispondenti valori di $D$. Ad esempio, vuoi calcolare l'elasticità nel punto $p_1= 1$. Ti scegli un valore superiore a $1$ di $p$, che chiamo $p_2$(potresti sceglierlo anche inferiore: l'analisi ti dice che vengono uguali), ti trovi i corrispondenti valori di questo valore di $p_1$ e di $p_2$, $D(p_1)$ e $D(p_2)$, dopodichè fai il rapporto $frac{D(p_2) - D(p_1)}{p_2 - p_1}$ e lo moltiplichi per $p_1/D_1$.
Ti ho riportato ciò perchè è un metodo che vedi esposto sui libri di economia, che non richiedono conoscenze di calcolo differenziale. Tuttavia questo è sempre un valore approssimato dell'elasticità, come dicevo anche prima, che diventa sempre più preciso man mano che si riduce la differenza tra $p_1$ e $p_2$.
2) Procedi con il calcolo della derivata della funzione, come ti ho mostrato già prima.
In tal caso ti muovi con la massima precisione, facendo ricorso appunto al concetto di limite.
per una domanda lineare del tipo Q=a-bP, l'elasticità della quantità domandata al prezzo la puoi calcolare come -b*P/Q
dato che E=$((DeltaQ)/(DeltaP))*P/Q$ puoi vedere $(DeltaQ)/(DeltaP)$ come la derivata di Q rispetto P che è proprio pari a -b
dato che E=$((DeltaQ)/(DeltaP))*P/Q$ puoi vedere $(DeltaQ)/(DeltaP)$ come la derivata di Q rispetto P che è proprio pari a -b
Grazie mille!!!!!!!!!!!
Siete stati molto gentili!!!!
Siete stati molto gentili!!!!
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