Domande su equilibrio di Nash

[LhoFattaNelLettoXD]

"Fioravante Patrone":Un gioco a due giocatori in forma strategica è:
$(X,Y,f,g)$
Dove:
- $X,Y$ sono insiemi
- $f,g: X \times Y to RR$

Un equilibrio di Nash per $G=(X,Y,f,g)$ è una coppia ordinata $(\bar x, \bar y) \in X \times Y$ tale che:
- $f(\bar x, \bar y) \ge f(x, \bar y) \qquad \forall x \in X$
- $g(\bar x, \bar y) \ge g(\bar x, y) \qquad \forall y \in Y$

Non ho ben capito questa teoria. X,Y sono gli insiemi delle strategie possibili che i giocatori possono attuare giusto?
Mentre f e g sono i "vantaggi" rispettivi dei giocatori in base alle strategie adottate giusto?

Prendiamo un gioco strategico qualunque:
vuol dire che se esiste una coppia $(x,y)$ t.c
$f(x,y) > f(\bar x,\bar y)$

allora questa coppia non fa parte di un equilibrio di nash, ma non mi leva la possibilità che esistano equilibri di nash.

per fare un esempio sciocco. E' come se decidessi di usare delle magie di elemento fuoco contro un nemico debole al fuoco?
Tuttavia non sarebbe una scelta saggia perchè nel momento in cui incontro un avversario che usa lo scudo contro il fuoco
vince lui.

Quindi se ho ben capito questo equilibrio non possono verificarsi entrambe:
$f(x,y) > f(\bar x,\bar y)$
$g(x,y) > g(\bar x,\bar y)$

Ma possono verificarsi solo singolarmente e prese singolarmente non soddisfano l'equilibrio di Nash giusto?
(ho fatto l'esempio con il maggiore, ma posso farlo con il minore, in questo caso anzichè "vincere" .."perdo")
spero di aver capito..

Non mi aspettavo rispondesse qualcuno a quest'ora. nel frattempo ho riveduto completamente la mia risposta. abbi pietàXD

[Fioravante Patrone1]

"LhoFattaNelLettoXD":mmm.. è molto "oscura" come affermazione.

magari un ripassino-ino-ino di "insiemistica" di base te la renderebbe meno "oscura"

"LhoFattaNelLettoXD":intanto non è detto che $(x,y)$ sia una coppia $(\bar x, \bar y)$

già, penso anch'io che non è detto che Mario sia Giuseppe

[LhoFattaNelLettoXD]

"LhoFattaNelLettoXD":

Prendiamo un gioco strategico qualunque:
vuol dire che se esiste una coppia $(x,y)$ t.c
$f(x,y) > f(\bar x,\bar y)$

ok si dimostra facilmente..

se una è vera l'altra è falsa.
$f(x,y) > f(\bar x,\bar y)$
$f(x,y) \le f(\bar x,\bar y)$

"LhoFattaNelLettoXD":

Quindi se ho ben capito questo equilibrio non possono verificarsi entrambe:
$f(x,y) > f(\bar x,\bar y)$
$g(x,y) > g(\bar x,\bar y)$

specifico solo che $x$ è diverso da $\bar x$
e che $y$ diverso da $\bar y$.
non so che senso abbia dirlo e probabilmente è sbagliato. XD almeno ci ho provato
(l'ho sparata grossa come una casa)

1) un equilibrio di nash
$ X={1}$
$ Y={1}$
$f=x-y$
$g=y-x$

$G=({1},{1},f,g)$