Differenziale nella Black-Scholes

[abbas90]

Salve ragazzi non ho capito una cosa riguardo la derivazione della black-scholes: quando considero una portafoglio
$ \pi=V-(\partialV)/(\partialS)S $
perchè il differenziale è fatto da:
$ d\pi=dV-(\partialV)/(\partialS)dS $
e non si tiene conto dell'altro differenziale sulla derivata di V rispetto a S? Io lo avevo capito nel senso che questo è un modello continuo limite per \Delta t piccoli, però non saprei come spiegarlo ad un altra persona

[ale_80]

Se intendi dire la derivata parziale del prezzo dell'opzione rispetto al prezzo del sottostante in seno al processo di Wiener, essa è tralasciata per via del fatto che il prezzo del sottostante e dell'opzione sono entrambi affetti dallo stesso processo stocastico.
Finanziariamente è proprio per questo che le cose funzionano, cioè che puoi costruirti un portafoglio replicante risk-free anche se "istantaneo" e quindi da aggiustare spesso...