Democrazia e matematica
Buongiorno a tutti. Mi sono appena iscritto perché mi piacerebbe confrontarmi con qualche esperto in merito ad un problema che ritengo non sia mai stato posto in precedenza.
Prima di entrare nel merito, però, vorrei presentarmi.
Sono un “diversamente giovane” di oltre 70 anni che ha sempre apprezzato la matematica.
In gioventù, nel lontano 1968, ho sviluppato alcune formule originali relative alle progressioni aritmetiche. Inoltre, nei primi anni 2000 mi sono appassionato alla congettura di Syracuse su cui avrei alcune considerazioni da fare.
Il quesito che vorrei porre, però, è di natura diversa. Ho appena completato la stesura di un libro il cui titolo provvisorio è “Democrazia 3.0” dove illustro la possibilità di pervenire ad una nuova architettura del sistema democratico che dovrebbe garantire risultati migliori di quelli attuali. Vorrei poter dimostrare matematicamente come questa nuova impostazione sia in grado di assicurare un migliore funzionamento del sistema democratico. Io non ho né la competenza né la capacità matematica di affrontare e risolvere questo problema.
Prima di entrare nel merito, però, vorrei presentarmi.
Sono un “diversamente giovane” di oltre 70 anni che ha sempre apprezzato la matematica.
In gioventù, nel lontano 1968, ho sviluppato alcune formule originali relative alle progressioni aritmetiche. Inoltre, nei primi anni 2000 mi sono appassionato alla congettura di Syracuse su cui avrei alcune considerazioni da fare.
Il quesito che vorrei porre, però, è di natura diversa. Ho appena completato la stesura di un libro il cui titolo provvisorio è “Democrazia 3.0” dove illustro la possibilità di pervenire ad una nuova architettura del sistema democratico che dovrebbe garantire risultati migliori di quelli attuali. Vorrei poter dimostrare matematicamente come questa nuova impostazione sia in grado di assicurare un migliore funzionamento del sistema democratico. Io non ho né la competenza né la capacità matematica di affrontare e risolvere questo problema.
Risposte
Scusa per la confusione nella formula, correggerò.
Quanto ai coefficienti $a_0$ e $b_0$ è un fatto formale, perché stiamo scrivendo una retta generica e ci metto l'intercetta. Sta solo a significare il valore della variabile a sinistra quando eventualmente i valori delle variabili a destra sono $0$. In genere si mettono, ma dal punto di vista teorico non significa molto.
Questi paramentri $a_0$ e $b_o$ possono benissimo essere posti uguale a zero, e eliminati, se si pensa che è meglio nel definire le relazioni. Metterli è solo un fatto per dare una formulazione generale.
Toglierli significa dire che se la variabile a destra è $0$, anche quella a sinistra è $0$. Quindi dipende dai casi, dalle idee che si hanno sul funzionamento delle variabili.
Questo per la teoria. Viceversa, se si volessero fare delle analisi empiriche, a partire da dati, ad esempio stimare le relazioni e quindi i vari coefficienti $a$ e $b$ a partire da dati, bisogna metterli per forza, perché a priori non possiamo sapere qual è la retta 'giusta'. Ma non è ora il tuo caso.
Per i tuoi scopi ora puoi fare come ti sembra meglio.
Quanto ai coefficienti $a_0$ e $b_0$ è un fatto formale, perché stiamo scrivendo una retta generica e ci metto l'intercetta. Sta solo a significare il valore della variabile a sinistra quando eventualmente i valori delle variabili a destra sono $0$. In genere si mettono, ma dal punto di vista teorico non significa molto.
Questi paramentri $a_0$ e $b_o$ possono benissimo essere posti uguale a zero, e eliminati, se si pensa che è meglio nel definire le relazioni. Metterli è solo un fatto per dare una formulazione generale.
Toglierli significa dire che se la variabile a destra è $0$, anche quella a sinistra è $0$. Quindi dipende dai casi, dalle idee che si hanno sul funzionamento delle variabili.
Questo per la teoria. Viceversa, se si volessero fare delle analisi empiriche, a partire da dati, ad esempio stimare le relazioni e quindi i vari coefficienti $a$ e $b$ a partire da dati, bisogna metterli per forza, perché a priori non possiamo sapere qual è la retta 'giusta'. Ma non è ora il tuo caso.
Per i tuoi scopi ora puoi fare come ti sembra meglio.
"gabriella127":[/quote]
[quote="ulisse_45"]
E comunque ti ripeto che io non so niente di teoria politica, quindi posso dire grosse sciocchezze in merito.
Mi limito a fare delle osservazioni formali, un po' rifacendomi all'esperienza in economia.
In merito alla mia ricerca, che vorrebbe valutare (matematicamente) la bontà (o meno) della mia impostazione, vorrei tranquillizzarti e assicurarti che le tue limitate conoscenze sul funzionamento della politica sono ininfluenti. I tuoi dubbi sono legittimi ma credimi, puoi tranquillamente accantonarli. Infatti, se sei d’accordo, vorrei poter esplicitare la mia teoria (giusta o sbagliate che sia), evidenziando le relazioni che, a mio avviso, sussistono tra i vari parametri in ballo.
È su questa base, e su questi ragionamenti, che prego te (o chiunque altro) di esercitare la logica matematica e le proprie competenze per pervenire ad una prima formulazione matematica.
Penso che prima di individuare la formulazione finale che permetterebbe di valutare e confrontare l’efficienza (Eff) dei due sistemi (quello attuale e quello proposto da me) sia prima necessario esplicitare le relazioni logiche esistenti tra i diversi parametri.
La prima relazione da prendere in considerazione è quella esistente tra:
- la capacità degli elettori di fare scelte consapevoli (el) e il livello di partecipazione attiva degli elettori (par)
La logica e la teoria ci dicono che quanto più cresce ‘par’ tanto più cresce ‘el’.
1) el = f(par) ?
La capacità dei politici di perseguire obiettivi di benessere collettivo (pol) è influenzata da più relazioni tra diversi parametri.
La prima relazione è quella esistente tra ‘pol’ e ‘can’ ovvero:
quanto più cresce la selezione qualitativa dei candidati (can) tanto più cresce il valore di ‘pol’.
2) pol = f(can) ?
Vi è però una ulteriore relazione da evidenziare che determina il livello di ‘pol’.
È quella esercitata dalle pulsioni derivanti dalla natura umana (nat).
Pertanto, siamo in presenza di una influenza negativa di ‘nat’ che compromette il valore di ‘pol’.
3) pol = f(nat) ?
Affinché sia possibile ridimensionare l’influenza di ‘nat’, ho previsto sia la presenza di programmi (pro) declinati con obiettivi annuali, sia la possibilità di controllare il raggiungimento o meno degli obiettivi di periodo (ctr).
4) nat = ??? (pro, ctr) ???
L’ultima relazione elementare da considerare è quella esistente tra livello di astensionismo degli elettori (ast) e il livello di fiducia (fid) degli stessi elettori nei confronti dei politici e delle istituzioni. La teoria ci dice che il fenomeno dell’astensionismo (ast) è fortemente connesso al livello di fiducia (fid):
5) ast =f(fid) ?
È necessario considerare anche questa ultima relazione in quanto tanto minore è ‘ast’ tanto meglio funziona il sistema democratico. È opportuno sottolineare che sia ‘ast’ che ‘fid’ sono misurabili. Infatti ‘ast’ è un parametro assoluto che è possibile determinare ad ogni votazione, ‘fid’ è invece un parametro statistico monitorato da Istat.
Il sistema attuale è caratterizzato da un livello di ‘el’ e ‘pol’ relativamente modesti, e non ci sono strumenti o iniziative che permettano di ridimensionare l’influenza negativa di ‘nat’. Inoltre il livello di ‘ast’ è particolarmente alto (oltre 12 milioni di elettori) a causa del modesto livello di ‘fid’.
Con il sistema da me proposto, grazie a particolari strumenti e iniziative, si otterrebbe una sensibile crescita di ‘par’ che permetterebbe di ottenere un migliore livello di ‘el’. Poi, vi sarebbe una crescita di ‘pol’ che, a sua volta, deriverebbe da interventi che permetterebbero una crescita di ‘can’. Inoltre, con l’introduzione congiunta di ‘pro’ e di ‘ctr’ si ridimensionerebbe l’influsso negativo di ‘nat’.
Utilizzando i parametri e le relazioni precedentemente descritte, per valutare (teoricamente) l’efficienza tra i due sistemi dovrebbe essere formulato un modello:
6) ???
che dovrebbe permettere di avvalorare:
7) Eff2 > Eff1 !
Gabriella, penso di aver illustrato compiutamente il mio pensiero. Se qualche punto o qualche passaggio non è chiaro ti prego di farmelo sapere. Ti sono infinitamente grato per la tua disponibilità, ma non voglio che tu ti senta impegnata ad ogni costo.
Ho letto e ti rispondo a breve, appena ho un momento di calma. 
nessun problema! Ti auguro una buona serata.
Allora, la logica di quello che dici è chiara, e penso che il modello si può fare.
Un po' per volta ci arriviamo, vado per gradi perché non è facile ricordarsi tutte le variabili e le loro interrelazioni, e temo di fare confusione.
Aggiustiamo un po' per prima cosa le relazioni che hai scritto.
La prima osservazione è per ogni relazione va usata una funzione diversa, non sempre la $f$, perché le relazioni tra le variabili cambiano da caso a caso, cioè da equazione e equazione.
Seconda cosa, va formalizzato il fatto che le relazioni tra le variabili possono essere negative o positive.
Se usassimo funzioni lineari, si potrebbe fare mettendo coefficienti negativi o positivi a seconda della necessità.
Tu hai usato funzioni generiche, e continuiamo così, perché per ora non vedo motivo di usare una specifica forma lineare.
In questo caso bisogna usare le derivate delle funzioni, e fare ipotesi su queste.
Non so se dai tuoi studi ricordi le derivate, ma se no non ti preoccupare, dal punto di vista intuitivo è facilissimo.
Riscrivo tutte insieme le relazioni che hai scritto tu, modificandole un po', aggiungendo le ipotesi sulle derivate e riducendole a 4 invece che a 5.
$1) el=f(par)$ con $f'>0$.
$2)pol=g(can,nat)$ con $g_(can)>0$ e $g_(nat)<0$.
$3)nat= s(pro,crt)$ con $s_(pro)<0$ e $s_(crt)<0$.
$4)as=u(fid)$ con $u'<0$[nota]scrivo as invece di ast se no il compilatore mi mette un asterisco al post di ast[/nota].
Le equazioni 2) e 3) tue le ho compattate in un'unica equazione con due variabili indipendenti.
Ho differenziato le lettere che indicano le funzioni varie.
Dopo le funzioni compaiono le derivate della variabile a sinistra nelle equazioni, rispetto alle variabili indipendenti.
Una derivata $>0$ vuol dire che la variabile dipendente aumenta all'aumentare della variabile indipendente, una derivata $<0$ che la variabile dipendente diminuisce all'aumentare della variabile indipendente.
Ora mi fermo qui per non fare pasticci, e aspetto prima tue osservazioni per andare avanti.
La mia idea è poi mettere tutto insieme in modo da far vedere che nel caso si inseriscano le variabili che indichi tu, $pro$ e $crt$, $Eff_2>Eff_1$. Mi pare si possa fare.
Voglio solo osservare che questa non sarebbe però in alcun modo una 'dimostrazione' matematica della tua teoria, poiché che $Eff_>Eff_1$ è una conseguenza diretta delle ipotesi teoriche che fai al di fuori del modello matematico.
E' tuttavia una formalizzazione del tuo modello che può essere utile, almeno credo, questo lo puoi sapere tu.
Un po' per volta ci arriviamo, vado per gradi perché non è facile ricordarsi tutte le variabili e le loro interrelazioni, e temo di fare confusione.
Aggiustiamo un po' per prima cosa le relazioni che hai scritto.
La prima osservazione è per ogni relazione va usata una funzione diversa, non sempre la $f$, perché le relazioni tra le variabili cambiano da caso a caso, cioè da equazione e equazione.
Seconda cosa, va formalizzato il fatto che le relazioni tra le variabili possono essere negative o positive.
Se usassimo funzioni lineari, si potrebbe fare mettendo coefficienti negativi o positivi a seconda della necessità.
Tu hai usato funzioni generiche, e continuiamo così, perché per ora non vedo motivo di usare una specifica forma lineare.
In questo caso bisogna usare le derivate delle funzioni, e fare ipotesi su queste.
Non so se dai tuoi studi ricordi le derivate, ma se no non ti preoccupare, dal punto di vista intuitivo è facilissimo.
Riscrivo tutte insieme le relazioni che hai scritto tu, modificandole un po', aggiungendo le ipotesi sulle derivate e riducendole a 4 invece che a 5.
$1) el=f(par)$ con $f'>0$.
$2)pol=g(can,nat)$ con $g_(can)>0$ e $g_(nat)<0$.
$3)nat= s(pro,crt)$ con $s_(pro)<0$ e $s_(crt)<0$.
$4)as=u(fid)$ con $u'<0$[nota]scrivo as invece di ast se no il compilatore mi mette un asterisco al post di ast[/nota].
Le equazioni 2) e 3) tue le ho compattate in un'unica equazione con due variabili indipendenti.
Ho differenziato le lettere che indicano le funzioni varie.
Dopo le funzioni compaiono le derivate della variabile a sinistra nelle equazioni, rispetto alle variabili indipendenti.
Una derivata $>0$ vuol dire che la variabile dipendente aumenta all'aumentare della variabile indipendente, una derivata $<0$ che la variabile dipendente diminuisce all'aumentare della variabile indipendente.
Ora mi fermo qui per non fare pasticci, e aspetto prima tue osservazioni per andare avanti.
La mia idea è poi mettere tutto insieme in modo da far vedere che nel caso si inseriscano le variabili che indichi tu, $pro$ e $crt$, $Eff_2>Eff_1$. Mi pare si possa fare.
Voglio solo osservare che questa non sarebbe però in alcun modo una 'dimostrazione' matematica della tua teoria, poiché che $Eff_>Eff_1$ è una conseguenza diretta delle ipotesi teoriche che fai al di fuori del modello matematico.
E' tuttavia una formalizzazione del tuo modello che può essere utile, almeno credo, questo lo puoi sapere tu.
Mi è tutto chiaro! I tuoi ragionamenti li ho compresi e li condivido.
Permettimi qualche osservazione:
- Come mai le derivate delle funzioni g e s non hanno l’apice?
- nella 4 (f id) dovrebbe essere (fid).
Per quanto riguarda i risultati Eff1 e Eff2, ritengo che debbano scaturire da un unico modello in cui alcuni parametri abbiano valori diversi (maggiori o minori).
In merito alla tua osservazione finale, mi pare di capire che, a tuo avviso, saremmo in presenza di un mio ragionamento e di una conseguente impostazione tautologica. Anche io mi sono posto questo quesito ma per il momento, se sei d’accordo, mi concentrerei sullo sviluppo del modello matematico su cui tu stai lavorando.
Ti confesso che sono desideroso di vedere come si evolve il tutto.
Permettimi qualche osservazione:
- Come mai le derivate delle funzioni g e s non hanno l’apice?
- nella 4 (f id) dovrebbe essere (fid).
Per quanto riguarda i risultati Eff1 e Eff2, ritengo che debbano scaturire da un unico modello in cui alcuni parametri abbiano valori diversi (maggiori o minori).
In merito alla tua osservazione finale, mi pare di capire che, a tuo avviso, saremmo in presenza di un mio ragionamento e di una conseguente impostazione tautologica. Anche io mi sono posto questo quesito ma per il momento, se sei d’accordo, mi concentrerei sullo sviluppo del modello matematico su cui tu stai lavorando.
Ti confesso che sono desideroso di vedere come si evolve il tutto.
Non penso che si tratti di una tautologia, è solo l'esposizione matematica di un modello, in cui si fanno ipotesi in base a considerazioni non matematiche, ma è sempre così.
Hai costruito due indici $Eff1$ e $Eff2$ che dipendono da alcune variabili, e il loro livello dipende immediatamente dalle ipotesi su queste variabili.
Ecco, non vedo un procedimento matematico più lungo che si possa chiamare 'dimostrazione' a partire da certe ipotesi, ma questo non toglie niente. E comunque poi vediamo.
Sono d'accordo, pensavo di fare così.
Le derivate di $g$ e $s$ non hanno apice, perché questa è la consuetudine quando si tratta di funzioni di più variabili.
Una notazione consueta è mettere l'apice se si tratta di una funzione di una sola variabile, non metterlo se si tratta di funzioni di più variabili, dove invece si indica in pedice la variabile rispetto alla quale si sta derivando.
Per quanto riguarda $ f$ id è il compilatore delle formule che lo scrive male, ma non volevo cambiare il nome a un'altra variabile, e preferisco scrivere le formule in blu perché così le vedo meglio, altrimenti mi si confonde di più la vista.
Appena ho tempo vado avanti. E' che devo riscrivermi il tutto con carta e penna, è difficile farlo sullo schermo perché quando vedi i post precedenti li vedi a piccoli pezzi e ci si confonde.
Hai costruito due indici $Eff1$ e $Eff2$ che dipendono da alcune variabili, e il loro livello dipende immediatamente dalle ipotesi su queste variabili.
Ecco, non vedo un procedimento matematico più lungo che si possa chiamare 'dimostrazione' a partire da certe ipotesi, ma questo non toglie niente. E comunque poi vediamo.
"ulisse_45":
Per quanto riguarda i risultati Eff1 e Eff2, ritengo che debbano scaturire da un unico modello in cui alcuni parametri abbiano valori diversi (maggiori o minori).
.
Sono d'accordo, pensavo di fare così.
"ulisse_45":
- Come mai le derivate delle funzioni g e s non hanno l’apice?
- nella 4 (f id) dovrebbe essere (fid).
Le derivate di $g$ e $s$ non hanno apice, perché questa è la consuetudine quando si tratta di funzioni di più variabili.
Una notazione consueta è mettere l'apice se si tratta di una funzione di una sola variabile, non metterlo se si tratta di funzioni di più variabili, dove invece si indica in pedice la variabile rispetto alla quale si sta derivando.
Per quanto riguarda $ f$ id è il compilatore delle formule che lo scrive male, ma non volevo cambiare il nome a un'altra variabile, e preferisco scrivere le formule in blu perché così le vedo meglio, altrimenti mi si confonde di più la vista.
Appena ho tempo vado avanti. E' che devo riscrivermi il tutto con carta e penna, è difficile farlo sullo schermo perché quando vedi i post precedenti li vedi a piccoli pezzi e ci si confonde.
Grazie per le delucidazioni!
Se in qualche modo posso aiutarti sono a tua disposizione.
Se in qualche modo posso aiutarti sono a tua disposizione.
Eccomi, meglio tardi che mai, scusa il ritardo, ma sono stati giorni, come ti ho detto, in cui mi era impossibile concentrarmi.
Allora, come anche tu suggerivi, farei un unico modello, ossia non farei due indicatori distinti $Eff1$ o $Eff2$, ma un unico indicatore di efficienza che assume valori diversi a seconda del valore dei parametri che vi compaiono, i quali a loro volta sono governati dalle equazioni scritte sopra che ora riporto sotto:
$1) el=f(par)$ con $f'>0$.
$2)pol=g(can,nat)$ con $g_(can)>0$ e $g_(nat)<0$.
$3)nat= s(pro,crt)$ con $s_(pro)<0$ e $s_(crt)<0$.
$4)as=u(fid)$ con $u'<0$[nota]Ricordo che scrivo as invece di ast se no il compilatore mi mette un asterisco al post di ast[/nota].
Quindi scrivo un unico indice, che chiamo semplicemente $Eff$, ricalcando quello che hai scritto tu sopra:
$Eff= k(el, can, par, pro, crt)$.
$Eff$ restituisce i valori di $Eff1$ e $Eff2$ precedenti a seconda dei valori delle variabili indipendenti. $k$ è semplicemente una altra funzione.
Ricordo che $pro$ e $crt$ indicano la presenza di programmi e controlli sugli stessi, quindi mi sembra che si debbno considerare variabili che assumono solo due valori, c'è o non c'è, ad esempio facendoli valere $0$ (non c'è) e $1$ (c'è).
Anche qui dobbiamo specificare come cambia $Eff$ a seconda del valore che assumono le variabili indipendenti, cioè dovremmo specificare altre derivate.
A questo punto però proporrei, invece di imbarcarci in un quintale di derivate, che possono confonderci, di dare all'indice $Eff$ una forma specifica, direi lineare, che ha anche il vantaggio di poter quantificare, in base ai coefficienti delle variabili, il 'peso' di ogni variabile.
Inoltre, un indice è qualcosa che potenzialmente uno vorrebbe misurare, quindi ha senso dare una forma specifica.
Insomma, una forma di funzione generica qui mi sembra poco adatta.
Dimmi la tua opinione su questo.
Ora però, guardando le equazioni scritte sopra, vedo che in $Eff$ compaiono solo $el, can, par, pro, crt$. E dove stanno altre variabili che compaiono nelle $1)-4)$? Ad esempio $pol$ e $nat$?
La difficoltà in questo modello sta nel non incasinarsi tra tutte queste variabili .
Quindi ora mi fermo qui e domani devo rileggere il tutto, anche tutti i post precedenti per rimettere un po' di ordine.
"ulisse_45":
Comunque, continuando, sarei pervenuto a questa formulazione:
per l’attuale sistema: Eff1 = f(el, can, par)
Con il nuovo sistema, a seguito della nuova impostazione, avremmo:
Eff2 = f(el’, can’, par’, pro, ctr)
Dove: el’ > el; can’ > can; par’ > par.
Siccome, dalle suddette relazioni emerge che con l’inserimento di pro e di ctr l’influsso negativo di nat è ridimensionato, e siccome come conseguenza di ciò pol aumenta, ne conseguirebbe che, teoricamente,
Eff2 > Eff1.
.
Allora, come anche tu suggerivi, farei un unico modello, ossia non farei due indicatori distinti $Eff1$ o $Eff2$, ma un unico indicatore di efficienza che assume valori diversi a seconda del valore dei parametri che vi compaiono, i quali a loro volta sono governati dalle equazioni scritte sopra che ora riporto sotto:
$1) el=f(par)$ con $f'>0$.
$2)pol=g(can,nat)$ con $g_(can)>0$ e $g_(nat)<0$.
$3)nat= s(pro,crt)$ con $s_(pro)<0$ e $s_(crt)<0$.
$4)as=u(fid)$ con $u'<0$[nota]Ricordo che scrivo as invece di ast se no il compilatore mi mette un asterisco al post di ast[/nota].
Quindi scrivo un unico indice, che chiamo semplicemente $Eff$, ricalcando quello che hai scritto tu sopra:
$Eff= k(el, can, par, pro, crt)$.
$Eff$ restituisce i valori di $Eff1$ e $Eff2$ precedenti a seconda dei valori delle variabili indipendenti. $k$ è semplicemente una altra funzione.
Ricordo che $pro$ e $crt$ indicano la presenza di programmi e controlli sugli stessi, quindi mi sembra che si debbno considerare variabili che assumono solo due valori, c'è o non c'è, ad esempio facendoli valere $0$ (non c'è) e $1$ (c'è).
Anche qui dobbiamo specificare come cambia $Eff$ a seconda del valore che assumono le variabili indipendenti, cioè dovremmo specificare altre derivate.
A questo punto però proporrei, invece di imbarcarci in un quintale di derivate, che possono confonderci, di dare all'indice $Eff$ una forma specifica, direi lineare, che ha anche il vantaggio di poter quantificare, in base ai coefficienti delle variabili, il 'peso' di ogni variabile.
Inoltre, un indice è qualcosa che potenzialmente uno vorrebbe misurare, quindi ha senso dare una forma specifica.
Insomma, una forma di funzione generica qui mi sembra poco adatta.
Dimmi la tua opinione su questo.
Ora però, guardando le equazioni scritte sopra, vedo che in $Eff$ compaiono solo $el, can, par, pro, crt$. E dove stanno altre variabili che compaiono nelle $1)-4)$? Ad esempio $pol$ e $nat$?
La difficoltà in questo modello sta nel non incasinarsi tra tutte queste variabili
.Quindi ora mi fermo qui e domani devo rileggere il tutto, anche tutti i post precedenti per rimettere un po' di ordine.
Sono assolutamente d’accordo nel dare all’indice Eff una formulazione lineare. Io ho usato le funzioni perché a mio avviso permettevano meglio di capire le varie relazioni esistenti tra le diverse variabili.
In merito ai tuoi quesiti finali (dove sono pol e nat?) è opportuno definire quella che secondo me è l’equazione di base che permette di misurare Eff, e che fino ad oggi non era ancora stata evidenziata. Ovvero:
10) Eff = el + pol + as
Siccome el è stata definita con l’equazione 1 (el=f(par) con f'>0)
e pol l’abbiamo definita con l’equazione 2 (pol=g(can,nat) con gcan>0 e gnat<0)
e nat l’abbiamo definita con l’equazione 3 (nat=s(pro,crt) con spro<0 e scrt<0)
e as è stata definita con l’equazione 4 (as=u(fid) con u'<0)
l’indice Eff dovrebbe riepilogare le funzioni 1, 2, 3 e 4.
Pertanto, la tua funzione Eff=k(el,can,par,pro,crt) dovrebbe diventare:
11) Eff = k(par, can, pro, crt, fid) senza il parametro el che come sappiamo è in funzione di par.
Ma ritornando alle tue osservazioni, la 11 dovrebbe essere trasformata da funzione a formulazione lineare.
Se mi permetti, un suggerimento: è inutile rivedere i post precedenti, tutto quello che ci serve è in questo. Anzi, per aiutarti nell’interpretazione delle diverse variabili, te le riepilogo:
el = capacità degli elettori di fare scelte consapevoli
par = partecipazione attiva degli elettori
pol = capacità dei politici di perseguire obiettivi di benessere collettivo.
nat = le pulsioni derivanti dalla natura umana che influenzano negativamente pol
can = selezione qualitativa dei candidati proposti dai partiti;
pro = programmi politici articolati con obiettivi annuali;
ctr = controlli annuali sul raggiungimento o meno degli obiettivi di periodo
ast = livello di astensionismo degli elettori
fid = livello di fiducia dei cittadini nei confronti dei politici e delle istituzioni;
Forse, avrei dovuto sottoporti prima l’equazione 10 che chiarisce come potrebbe essere misurato l’indice Eff.
In merito ai tuoi quesiti finali (dove sono pol e nat?) è opportuno definire quella che secondo me è l’equazione di base che permette di misurare Eff, e che fino ad oggi non era ancora stata evidenziata. Ovvero:
10) Eff = el + pol + as
Siccome el è stata definita con l’equazione 1 (el=f(par) con f'>0)
e pol l’abbiamo definita con l’equazione 2 (pol=g(can,nat) con gcan>0 e gnat<0)
e nat l’abbiamo definita con l’equazione 3 (nat=s(pro,crt) con spro<0 e scrt<0)
e as è stata definita con l’equazione 4 (as=u(fid) con u'<0)
l’indice Eff dovrebbe riepilogare le funzioni 1, 2, 3 e 4.
Pertanto, la tua funzione Eff=k(el,can,par,pro,crt) dovrebbe diventare:
11) Eff = k(par, can, pro, crt, fid) senza il parametro el che come sappiamo è in funzione di par.
Ma ritornando alle tue osservazioni, la 11 dovrebbe essere trasformata da funzione a formulazione lineare.
Se mi permetti, un suggerimento: è inutile rivedere i post precedenti, tutto quello che ci serve è in questo. Anzi, per aiutarti nell’interpretazione delle diverse variabili, te le riepilogo:
el = capacità degli elettori di fare scelte consapevoli
par = partecipazione attiva degli elettori
pol = capacità dei politici di perseguire obiettivi di benessere collettivo.
nat = le pulsioni derivanti dalla natura umana che influenzano negativamente pol
can = selezione qualitativa dei candidati proposti dai partiti;
pro = programmi politici articolati con obiettivi annuali;
ctr = controlli annuali sul raggiungimento o meno degli obiettivi di periodo
ast = livello di astensionismo degli elettori
fid = livello di fiducia dei cittadini nei confronti dei politici e delle istituzioni;
Forse, avrei dovuto sottoporti prima l’equazione 10 che chiarisce come potrebbe essere misurato l’indice Eff.
Ora mi è chiaro.
Quindi prendiamo per $Eff$ una funzione lineare, con le variabili che hai scritto tu.
La modifica che si dovrebbe fare è mettere dei coefficienti davanti alle variabili nella $(10)$, che diventa (la chiamo equazione $0$):
$0) Eff= alpha*el+beta*pol+gamma*as$
con $alpha>0, beta>0, gamma<0$.
dove:
$ 1) el=f(par) $ con $ f'>0 $.
$ 2)pol=g(can,nat) $ con $ g_(can)>0 $ e $ g_(nat)<0 $.
$ 3)nat= s(pro,crt) $ con $ s_(pro)<0 $ e $ s_(crt)<0 $.
$ 4)as=u(fid) $ con $ u'<0 $.
Stop. Già così il modello c'è.
Sperando di non avere dimenticato variabili o sbagliato segni.
Commenti:
1) L'introduzione dei coefficienti $alpha$, $beta$ e $gamma$ nella $0)$ è necessaria, per stabilire i segni e quindi la correlazione tra $Eff$ e le altre variabili, e per potere dare un peso diverso, volendo, alle tre variabili. Altrimenti è come se a tutte e tre le variabile dessi coefficiente $1$.
2)Non so se è il caso di sostituire nella equazione $0)$ di $Eff$ le equazioni $1)-4)$, o è meglio lasciare così.
Poi proverò a sostituire e vedere se viene meglio o più pasticciato (credo più pasticciato).
3) Si potrebbe dare anche alle altre equazioni una forma lineare, al momento non so se è utile, poi vediamo.
4) Tu hai scritto "11) Eff = k(par, can, pro, crt, fid) senza il parametro el che come sappiamo è in funzione di par".
L'equazione, che avevo scritto io, che hai riscritto per $Eff$ è in forma generica, noi ora usiamo quella lineare quindi questa la abbiamo eliminata.
Volevo però fare una osservazione generale di metodo, partendo da questa equazione.
La sostituzione che tu hai fatto eliminando $el$, lasciando solo $par$ da cui dipende, se ha senso dal punto di vista matematico, non trovo che va bene dal punto di vista sostanziale. Questo perché non va ben eliminare una variabile importante (anche se è sottintesa tramite $par)$, rende poco comprensibile il modello e non fa capire le ipotesi teoriche.
In generale, le scelte sulla forma delle equazioni, vanno fatte con criteri extramatematci, privilegiando la perspicuità del modello teorico, naturalmente rispettando la correttezza matematica.
Non tutto ciò che è corretto matematicamente va bene dal punto di vista sostanziale del modello: è la teoria a monte, la teoria politica in questo caso, che deve guidare la scelta della forma matematica e la direzione verso cui indirizzare le elaborazioni matematiche.
Quindi prendiamo per $Eff$ una funzione lineare, con le variabili che hai scritto tu.
La modifica che si dovrebbe fare è mettere dei coefficienti davanti alle variabili nella $(10)$, che diventa (la chiamo equazione $0$):
$0) Eff= alpha*el+beta*pol+gamma*as$
con $alpha>0, beta>0, gamma<0$.
dove:
$ 1) el=f(par) $ con $ f'>0 $.
$ 2)pol=g(can,nat) $ con $ g_(can)>0 $ e $ g_(nat)<0 $.
$ 3)nat= s(pro,crt) $ con $ s_(pro)<0 $ e $ s_(crt)<0 $.
$ 4)as=u(fid) $ con $ u'<0 $.
Stop. Già così il modello c'è.
Sperando di non avere dimenticato variabili o sbagliato segni.
Commenti:
1) L'introduzione dei coefficienti $alpha$, $beta$ e $gamma$ nella $0)$ è necessaria, per stabilire i segni e quindi la correlazione tra $Eff$ e le altre variabili, e per potere dare un peso diverso, volendo, alle tre variabili. Altrimenti è come se a tutte e tre le variabile dessi coefficiente $1$.
2)Non so se è il caso di sostituire nella equazione $0)$ di $Eff$ le equazioni $1)-4)$, o è meglio lasciare così.
Poi proverò a sostituire e vedere se viene meglio o più pasticciato (credo più pasticciato).
3) Si potrebbe dare anche alle altre equazioni una forma lineare, al momento non so se è utile, poi vediamo.
4) Tu hai scritto "11) Eff = k(par, can, pro, crt, fid) senza il parametro el che come sappiamo è in funzione di par".
L'equazione, che avevo scritto io, che hai riscritto per $Eff$ è in forma generica, noi ora usiamo quella lineare quindi questa la abbiamo eliminata.
Volevo però fare una osservazione generale di metodo, partendo da questa equazione.
La sostituzione che tu hai fatto eliminando $el$, lasciando solo $par$ da cui dipende, se ha senso dal punto di vista matematico, non trovo che va bene dal punto di vista sostanziale. Questo perché non va ben eliminare una variabile importante (anche se è sottintesa tramite $par)$, rende poco comprensibile il modello e non fa capire le ipotesi teoriche.
In generale, le scelte sulla forma delle equazioni, vanno fatte con criteri extramatematci, privilegiando la perspicuità del modello teorico, naturalmente rispettando la correttezza matematica.
Non tutto ciò che è corretto matematicamente va bene dal punto di vista sostanziale del modello: è la teoria a monte, la teoria politica in questo caso, che deve guidare la scelta della forma matematica e la direzione verso cui indirizzare le elaborazioni matematiche.
Bene! Mi fa piacere sapere che il modello di partenza c’è.
Per quanto riguarda i tuoi commenti 2) e 3) nessuno più di te può decidere cosa sia meglio.
Per come la vedo io, per un discorso di omogeneità, anche le quattro equazioni espresse sotto forma di funzione dovrebbero essere sviluppate in forma lineare, ma devo confessarti che nella forma attuale, probabilmente, rendono meglio l’idea.
In ogni caso, non dobbiamo dimenticare che, alla fine, dovremmo avere un modello che dovrebbe poter esprimere un valore diverso in due ipotesi diverse.
Infine, voglio ringraziarti per le spiegazioni relative alla scelta della migliore forma matematica da adottare nell’impostazione di un modello. Grazie!
Per quanto riguarda i tuoi commenti 2) e 3) nessuno più di te può decidere cosa sia meglio.
Per come la vedo io, per un discorso di omogeneità, anche le quattro equazioni espresse sotto forma di funzione dovrebbero essere sviluppate in forma lineare, ma devo confessarti che nella forma attuale, probabilmente, rendono meglio l’idea.
In ogni caso, non dobbiamo dimenticare che, alla fine, dovremmo avere un modello che dovrebbe poter esprimere un valore diverso in due ipotesi diverse.
Infine, voglio ringraziarti per le spiegazioni relative alla scelta della migliore forma matematica da adottare nell’impostazione di un modello. Grazie!
Ma figurati!
Al momento lascerei così, $Eff$ e le altre equazioni separate.
Non pasticcerei con sostituzioni, mi sembra meglio distinguere chiaramente l'indice con le variabili che lo compongono, dalle altre variabili che influenzano le variabili nell'indice.
Quanto alla forma lineare, sono d'accordo con te che così rende meglio l'idea.
La forma lineare avrebbe utilità se uno volesse fare ulteriori elaborazioni, ad esempio aggiustare l'indice $Eff$ per renderlo misurabile empiricamente.
Ma questo è un lavoro molto diverso, che concerne la disponibilità di dati e il modo di misurare eventualmente le variabili.
Quanto al fatto che il modello deve esprimere un valore diverso in due ipotesi diverse, è già così, è contenuto nelle ipotesi sulle derivate delle equazioni $1)-4)$.
Penso che tu ti riferisca a $pro$ e $crt$, ma è già previsto dal modello.
Si tratta di dare a queste ultime variabili valori convenzionali, come ti dicevo sopra ad esempio $1$ e $0$.
A seconda se sono $0$ o $1$ avresti quelli che erano prima $Eff1$ e $Eff2$.
Va solo ricordata questa specificazione, non l'ho ripetuta per non appesantire l'esposizione..
Al momento lascerei così, $Eff$ e le altre equazioni separate.
Non pasticcerei con sostituzioni, mi sembra meglio distinguere chiaramente l'indice con le variabili che lo compongono, dalle altre variabili che influenzano le variabili nell'indice.
Quanto alla forma lineare, sono d'accordo con te che così rende meglio l'idea.
La forma lineare avrebbe utilità se uno volesse fare ulteriori elaborazioni, ad esempio aggiustare l'indice $Eff$ per renderlo misurabile empiricamente.
Ma questo è un lavoro molto diverso, che concerne la disponibilità di dati e il modo di misurare eventualmente le variabili.
Quanto al fatto che il modello deve esprimere un valore diverso in due ipotesi diverse, è già così, è contenuto nelle ipotesi sulle derivate delle equazioni $1)-4)$.
Penso che tu ti riferisca a $pro$ e $crt$, ma è già previsto dal modello.
Si tratta di dare a queste ultime variabili valori convenzionali, come ti dicevo sopra ad esempio $1$ e $0$.
A seconda se sono $0$ o $1$ avresti quelli che erano prima $Eff1$ e $Eff2$.
Va solo ricordata questa specificazione, non l'ho ripetuta per non appesantire l'esposizione..
C'è solo una difficoltà formale, se le variabili assumono solo i valori $0$ e $1$ non possiamo parlare di derivate.
Ma basta qualche piccola modifica.
Oppure possiamo fra variare $pro$ e $crt$ in un intervallo, così risolviamo.
Ma si tratta di modificazioni formali per non fare cose inesatte matematicamente, che nulla cambiano nella sostanza.
E' chiaro che al punto di vista matematico andrebbero fatte varie specificazioni sulle funzioni ad esempio che sono derivabili, che assumono valori in certi intervalli, etc. , ma lo dò per scontato, se no l'esposizione diventerebbe inutilmente pesante.
Comunque se noto qualche altra cosa che non va o da completare te lo dico.
Ma basta qualche piccola modifica.
Oppure possiamo fra variare $pro$ e $crt$ in un intervallo, così risolviamo.
Ma si tratta di modificazioni formali per non fare cose inesatte matematicamente, che nulla cambiano nella sostanza.
E' chiaro che al punto di vista matematico andrebbero fatte varie specificazioni sulle funzioni ad esempio che sono derivabili, che assumono valori in certi intervalli, etc. , ma lo dò per scontato, se no l'esposizione diventerebbe inutilmente pesante.
Comunque se noto qualche altra cosa che non va o da completare te lo dico.
Un'ultima precisazione: per mostrare che $Eff$ varia al variare delle variabili come $par, can, nat, pro, crt, fid$, si potrebbe pure calcolare formalmente il segno delle derivate di $Eff$ rispetto a queste variabili.
Ma secondo me è una cosa inutile, e pure dannosa, visto che le relazioni si vedono facilmente a occhio.
Non aggiungerebbe niente, solo altre formule, e nasconderebbe il meccanismo tramite cui si hanno le variazioni, quando invece informalmente si vedono benissimo.
Calcolare le derivate è una cosa che si fa spesso in modelli più complicati, dove ci sono tante variabili che interagiscono e dove le relazioni a occhio non si vedono. Oppure se l'espressione della derivata ha un senso economico, se si tratta di economia.
Qui non è il caso.
Ma secondo me è una cosa inutile, e pure dannosa, visto che le relazioni si vedono facilmente a occhio.
Non aggiungerebbe niente, solo altre formule, e nasconderebbe il meccanismo tramite cui si hanno le variazioni, quando invece informalmente si vedono benissimo.
Calcolare le derivate è una cosa che si fa spesso in modelli più complicati, dove ci sono tante variabili che interagiscono e dove le relazioni a occhio non si vedono. Oppure se l'espressione della derivata ha un senso economico, se si tratta di economia.
Qui non è il caso.
Il modello impostato definisce, sulla base della teoria, le relazioni generiche esistenti tra i vari parametri. Ma lo scopo del modello, però, è di disporre di uno strumento che permetta di valutare, mediante una analisi empirica, due situazioni differenti che siano comparabili mediante il confronto di Eff1 e Eff2. Quindi, il problema è trovare il modo di misurare questi parametri.
L’equazione di base è:
0) Eff= α⋅el + β⋅pol + γ⋅as
siccome in questa prima impostazione non prevedo di attribuire un peso diverso ai tre elementi mediante questa formulazione, ma mediante la scelta di differenti basi di partenza, l’equazione 0 la trasformerei in:
20) Eff = el + pol – as
A questo punto, per consentire una analisi empirica, dovremmo sostituire ai singoli elementi specifici valori che potrebbero essere desunti sulla base delle restanti equazioni.
Pertanto, per quantificare il primo parametro “el”, potrebbero essere considerati i seguenti ulteriori parametri:
a) N = numero degli elettori
b) P = indice % Istat di partecipazione attiva
Tenendo presente la 1) el=f(par) con f'>0 si potrebbe avere:
21) el = N*P
Anche per “as” (il terzo elemento di 20) si potrebbe utilizzare il parametro ufficiale Istat che definisce gli astenuti (non votanti+schede bianche). Quindi:
c) A = indice % istat di astenuti
22) as = N*A
Per questo parametro non ho utilizzato l’equazione 4 del modello (as=u(fid) con u'<0) per semplificare. Ma si sarebbe potuto pervenire allo stesso risultato anche con la 4 perché ho ipotizzato che che “fid” è complementare ad “as”, ovvero che fid+as=1.
(Forse, alla luce di questa esposizione, potrebbe essere utile modificare la formula 4 inserita nel modello?).
Ora, però, è necessario fare una valutazione di congruità!
Siccome la situazione attuale esprime un livello di “par” inferiore a “as”, e siccome il livello di “pol” è quasi nullo per la mancanza di “can” e per l’influenza di “nat”, ne consegue che Eff1 assumerebbe un valore negativo. Al momento, non sono in grado di stabilire se questo risultato negativo di Eff1 possa essere congruo o meno.
A questo punto, resta da valorizzare “pol” (il parametro centrale della equazione 0) che, come sappiamo, è definito dalle seguenti equazioni del modello:
2) pol=g(can,nat) con gcan>0 e gnat<0.
3) nat=s(pro,crt) con spro<0 e scrt<0.
Per semplificare, ritengo che la 2 potrebbe essere smembrata nelle seguenti due equazioni:
2a) pol1=g1(can) con g1’>0
2b) pol2=g2(nat) con g2’<0
Ne consegue che la 20 diventerebbe:
20) Eff = el + pol1 + pol2 – as
Per valorizzare pol1 non c’è la disponibilità di alcun indice Istat, pertanto diventa necessario individuare un valore di base. È opportuno comunque sottolineare che siccome nella situazione attuale (che sarà valutata mediante Eff1), can=0, ciò non dovrebbe rappresentare un problema. Analoga situazione si avrà per pol2 per l'attuale mancanza di pro e, innanzitutto di crt.
La teoria che ho sviluppato (che poi dovrebbe essere validata dall’esperienza) attribuisce un peso rilevante alla presenza congiunta di “pro” e di “ctr”, mentre la mancanza di entrambi o solo di uno di essi, non determinerà alcun contributo positivo al valore di Eff1.
Quindi, per valorizzare pol1 e pol2 possiamo utilizzare lo stesso valore numerico che al momento potremmo identificare come X.
Pertanto:
Nella situazione attuale, (con can=0) per valutare Eff1, pol1 = X * 0
Per valorizzare pol2, con pro=0 e con crt=0, potremmo avere la seguente valorizzazione:
pol2 = X^(pro+crt) ovvero pol2 = 1.
A questo punto mi fermo sperando di essere stato chiaro nell’illustrare i diversi ragionamenti e di non aver fatto pasticci. Gabriella, mi piacerebbe sapere cosa ne pensi delle mie elucubrazioni.
L’equazione di base è:
0) Eff= α⋅el + β⋅pol + γ⋅as
siccome in questa prima impostazione non prevedo di attribuire un peso diverso ai tre elementi mediante questa formulazione, ma mediante la scelta di differenti basi di partenza, l’equazione 0 la trasformerei in:
20) Eff = el + pol – as
A questo punto, per consentire una analisi empirica, dovremmo sostituire ai singoli elementi specifici valori che potrebbero essere desunti sulla base delle restanti equazioni.
Pertanto, per quantificare il primo parametro “el”, potrebbero essere considerati i seguenti ulteriori parametri:
a) N = numero degli elettori
b) P = indice % Istat di partecipazione attiva
Tenendo presente la 1) el=f(par) con f'>0 si potrebbe avere:
21) el = N*P
Anche per “as” (il terzo elemento di 20) si potrebbe utilizzare il parametro ufficiale Istat che definisce gli astenuti (non votanti+schede bianche). Quindi:
c) A = indice % istat di astenuti
22) as = N*A
Per questo parametro non ho utilizzato l’equazione 4 del modello (as=u(fid) con u'<0) per semplificare. Ma si sarebbe potuto pervenire allo stesso risultato anche con la 4 perché ho ipotizzato che che “fid” è complementare ad “as”, ovvero che fid+as=1.
(Forse, alla luce di questa esposizione, potrebbe essere utile modificare la formula 4 inserita nel modello?).
Ora, però, è necessario fare una valutazione di congruità!
Siccome la situazione attuale esprime un livello di “par” inferiore a “as”, e siccome il livello di “pol” è quasi nullo per la mancanza di “can” e per l’influenza di “nat”, ne consegue che Eff1 assumerebbe un valore negativo. Al momento, non sono in grado di stabilire se questo risultato negativo di Eff1 possa essere congruo o meno.
A questo punto, resta da valorizzare “pol” (il parametro centrale della equazione 0) che, come sappiamo, è definito dalle seguenti equazioni del modello:
2) pol=g(can,nat) con gcan>0 e gnat<0.
3) nat=s(pro,crt) con spro<0 e scrt<0.
Per semplificare, ritengo che la 2 potrebbe essere smembrata nelle seguenti due equazioni:
2a) pol1=g1(can) con g1’>0
2b) pol2=g2(nat) con g2’<0
Ne consegue che la 20 diventerebbe:
20) Eff = el + pol1 + pol2 – as
Per valorizzare pol1 non c’è la disponibilità di alcun indice Istat, pertanto diventa necessario individuare un valore di base. È opportuno comunque sottolineare che siccome nella situazione attuale (che sarà valutata mediante Eff1), can=0, ciò non dovrebbe rappresentare un problema. Analoga situazione si avrà per pol2 per l'attuale mancanza di pro e, innanzitutto di crt.
La teoria che ho sviluppato (che poi dovrebbe essere validata dall’esperienza) attribuisce un peso rilevante alla presenza congiunta di “pro” e di “ctr”, mentre la mancanza di entrambi o solo di uno di essi, non determinerà alcun contributo positivo al valore di Eff1.
Quindi, per valorizzare pol1 e pol2 possiamo utilizzare lo stesso valore numerico che al momento potremmo identificare come X.
Pertanto:
Nella situazione attuale, (con can=0) per valutare Eff1, pol1 = X * 0
Per valorizzare pol2, con pro=0 e con crt=0, potremmo avere la seguente valorizzazione:
pol2 = X^(pro+crt) ovvero pol2 = 1.
A questo punto mi fermo sperando di essere stato chiaro nell’illustrare i diversi ragionamenti e di non aver fatto pasticci. Gabriella, mi piacerebbe sapere cosa ne pensi delle mie elucubrazioni.
Dopo aver iniziato ad imparare come si scrivono le formule, la parte finale del mio precedente post diventa la seguente:
Per semplificare, ritengo che la 2 potrebbe essere smembrata nelle seguenti due equazioni:
$2_a$) $pol_1=g_1(can)$ con $g_1’>0$
$2_b$) $pol_2=g_2(nat)$ con $g_2’<0$
Ne consegue che la 20 diventerebbe:
20) $Eff = el + pol_1 + pol_2 – as$
Per valorizzare $pol_2$, con $pro=0$ e con $crt=0$, potremmo avere la seguente valorizzazione:
$pol_2 = X^(pro + crt)$ ovvero $pol_2 = 1$
Per semplificare, ritengo che la 2 potrebbe essere smembrata nelle seguenti due equazioni:
$2_a$) $pol_1=g_1(can)$ con $g_1’>0$
$2_b$) $pol_2=g_2(nat)$ con $g_2’<0$
Ne consegue che la 20 diventerebbe:
20) $Eff = el + pol_1 + pol_2 – as$
Per valorizzare $pol_2$, con $pro=0$ e con $crt=0$, potremmo avere la seguente valorizzazione:
$pol_2 = X^(pro + crt)$ ovvero $pol_2 = 1$
"ulisse_45":
Ne consegue che la 20 diventerebbe:
20) $Eff = el + pol_1 + pol_2 – as$
Per valorizzare $pol_2$, con $pro=0$ e con $crt=0$, potremmo avere la seguente valorizzazione:
$pol_2 = X^(pro + crt)$ ovvero $pol_2 = 1$
Con questa formulazione , in $pol_2 = X^(pro + crt)$ hai dato valore convenzionale $1$ se $pro$ e $crt$ sono $0$, ma bisognerebbe vedere come quantificare $pro$ e $crt$: dargli valore 1 se presenti, per cui se entrambi presenti verrebbe $X^2$?
E poi si dovrebbe determinare che valore dare a $X$, ovviamente.
Tutto si può fare, bisogna vedere se viene qualcosa di significativo a livello empirico, se l'indice funziona, ad esempio nel comparare sistemi politici diversi.
Forse bisognerebbe provarlo su dei dati.
Io su queste cose di misurazione e creazione di dati non posso che fare delle osservazioni di buon senso, visto che entriamo in un campo o statistico o politico.
Che un indice diventi negativo, inoltre, in sé non è niente di
strano, ma bisogna sempre vedere la congruità con gli obiettivi che ci si pone.
Le tue osservazioni, dettate dal buon senso e dalle tue competenze matematiche, sono state un ottimo viatico per esporre matematicamente la mia teoria.
I tuoi suggerimenti sono stati preziosi e mi hanno permesso di affinare i miei ragionamenti e costruire, con il tuo aiuto, un modello matematico, puramente teorico che, se ci sarà la possibilità, potrà essere verificato empiricamente.
In ogni caso, grazie alla disponibilità delle nostre equazioni, avrò la possibilità di effettuare simulazioni e ipotizzare risultati che, in qualche misura, potranno evidenziare l’entità dello scostamento tra $Eff_1$ e $Eff_2$.
In merito al tuo interrogativo ($X^2$ ?) ti rispondo affermativamente.
Nella mia teoria, la presenza contestuale di $pro$ e di $crt$, determina un incremento nel risultato paragonabile a quello che in una famosissima formula è prodotto da $c^2$.
I tuoi suggerimenti sono stati preziosi e mi hanno permesso di affinare i miei ragionamenti e costruire, con il tuo aiuto, un modello matematico, puramente teorico che, se ci sarà la possibilità, potrà essere verificato empiricamente.
In ogni caso, grazie alla disponibilità delle nostre equazioni, avrò la possibilità di effettuare simulazioni e ipotizzare risultati che, in qualche misura, potranno evidenziare l’entità dello scostamento tra $Eff_1$ e $Eff_2$.
In merito al tuo interrogativo ($X^2$ ?) ti rispondo affermativamente.
Nella mia teoria, la presenza contestuale di $pro$ e di $crt$, determina un incremento nel risultato paragonabile a quello che in una famosissima formula è prodotto da $c^2$.
"ulisse_45":
In merito al tuo interrogativo ($X^2$ ?) ti rispondo affermativamente.
Nella mia teoria, la presenza contestuale di $pro$ e di $crt$, determina un incremento nel risultato paragonabile a quello che in una famosissima formula è prodotto da $c^2$.
Ottimo, allora ci sono precedenti simili.
Sarò curiosa di sapere se riuscirai a testare su dati empirici.
Buona serata!
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