Dalla funzione di produzione a quella di costi variabili

[HowardRoark]

Data questa funzione di produzione: $Q=-2L^3+10L^2+25L$, sapendo che un lavoratore ha un costo settimanale di 500 euro, è possibile risalire alla formula della funzione di costo variabile, del tipo $VC(Q)$?
Il mio problema è quello di ricavare la funzione di costo totale di breve periodo su base settimanale.
Perché quello che di solito si fa è esplicitare $L$ in funzione di $Q$ (nella funzione di produzione) per capire, in termini di $Q$, di quante unità di lavoro ha bisogno l'impresa per produrre $Q$ unità di output. Poi si moltiplica quest'espressione per il salario orario.
Se ad es. la funzione di produzione fosse $Q = 2sqrt(L)$, $L = 1/4Q^2$ e $VC(Q)$ sarebbe $VC(Q) = 12* 1/4Q^2 = 3Q^2$.

Le cose che non capisco sono due:

1) Come esplicitare la $L$ in funzione di $Q$ quando la funzione di produzione è del tipo $Q=-2L^3+10L^2+25L$?

2)Perché si moltiplica l'espressione di $f(Q)$ (come $L=1/4Q^2$ di sopra) per il salario orario e non, ad esempio, per il salario settimanale? D'altronde voglio trovare la funzione di costo su base settimanale, no?

[gabriella127]

Mah, non è che puoi invertire la funzione, per ogni valore di $Q$ non c'è una sola soluzione.
Ma così ti hanno dato l'esercizio?

Per il punto $2$ devi guardare come è espresso $L$, se in ore di lavoro è giusto moltipicarlo per il salario orario.

[HowardRoark]

"gabriella127":Mah, non è che puoi invertire la funzione, per ogni valore di $Q$ non c'è una sola soluzione.

Giusto.

"gabriella127":
Ma così ti hanno dato l'esercizio?

Non era un esercizio, ma un esempio dove si spiegava graficamente la curva dei costi variabili a partire dalla funzione di produzione, che è $-L^3 + 10L^2+25L$. Però non si ricava la curva dei costi variabili analiticamente, ma deducendola dai dati del problema. Solo che successivamente la curva dei costi variabili si ricava come ho spiegato, per questo mi incuriosiva questa funzione di produzione.

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