Condizione di Prim'ordine Utilità Attesa (EU)
Ciao a tutti,
ogni tanto certi problemi di Microeconomia mi fanno diventare pazzo! Mettono in dubbio tutto (quel poco) che sapevo riguardo la Matematica!
Vi chiedo cortesemente di aiutarmi nel risolvere questa (apparentemente semplice) esplicitazione della $X$:
Allora, dopo aver trovato la condizione di prim'ordine $(dEU)/dX=500/(2000X+1000(1-X))-375/(1000X+1750(1-X))=0$
devo semplicemente esplicitare la $X$ che, secondo il testo del problema, rappresenta una porzione di terreno nella forma $n/d$.
Nel mio tentativo di risoluzione ho agito così:
$1/(2000X+1000(1-X))-1/(1000X+1750(1-X))=0$ ho diviso entrambi i membri prima per $500$ e poi per $375$ e successivamente ho risolto le semplici operazioni di entrambi i denominatori, ottenendo $1/(2000X+1000-1000X)-1/(1000X+1750-1750X)=0$; elevo entrambi i membri alla $-1$ per rimuovere la frazione ed,a questo punto ho $2000X+1000-1000X-1000X-1750+1750X=0$ con dei semplici passaggi ottengo $2000X-1000X-1000X+1750X=-1000+1750$ e poi $1750X=750$ e quindi $X=3/7$!!!!!
il risultato dell'esercizio guida è $X=2/3$...nonostante i miei ripetuti tentativi non ne vengo a capo...ragazzi mi sento un ignorante per una cosa così semplice!!! Illuminatemi
Grazie in anticipo a tutti gli interessati
ogni tanto certi problemi di Microeconomia mi fanno diventare pazzo! Mettono in dubbio tutto (quel poco) che sapevo riguardo la Matematica!
Vi chiedo cortesemente di aiutarmi nel risolvere questa (apparentemente semplice) esplicitazione della $X$:
Allora, dopo aver trovato la condizione di prim'ordine $(dEU)/dX=500/(2000X+1000(1-X))-375/(1000X+1750(1-X))=0$
devo semplicemente esplicitare la $X$ che, secondo il testo del problema, rappresenta una porzione di terreno nella forma $n/d$.
Nel mio tentativo di risoluzione ho agito così:
$1/(2000X+1000(1-X))-1/(1000X+1750(1-X))=0$ ho diviso entrambi i membri prima per $500$ e poi per $375$ e successivamente ho risolto le semplici operazioni di entrambi i denominatori, ottenendo $1/(2000X+1000-1000X)-1/(1000X+1750-1750X)=0$; elevo entrambi i membri alla $-1$ per rimuovere la frazione ed,a questo punto ho $2000X+1000-1000X-1000X-1750+1750X=0$ con dei semplici passaggi ottengo $2000X-1000X-1000X+1750X=-1000+1750$ e poi $1750X=750$ e quindi $X=3/7$!!!!!
il risultato dell'esercizio guida è $X=2/3$...nonostante i miei ripetuti tentativi non ne vengo a capo...ragazzi mi sento un ignorante per una cosa così semplice!!! Illuminatemi
Grazie in anticipo a tutti gli interessati
Risposte
Facciamo ordine alla tua equazione. Si tratta innanzitutto di un'equazione fratta, per cui il denominatore devi porlo $!=0$
$500/(2000X+1000(1-X))-375/(1000X+1750(1-X))=0$
Allora diventa:
$500/(1000X+1000)-375/(1750-750X)=0$
Semplifichiamo i calcoli:
$1/(2X+2)-15/(70-30X)=0$
$1/(X+1)-3/(7-3X)=0$
Facciamo il $m.c.m.$ dei denominatori:
$(7-3X-3X-3)/((X+1)(7-3X))=0$
Adesso il denominatore lo poniamo $!=0$, quindi $X!=-1$ e $X!=7/3$. A questo punto basta che il numeratore sia nullo, cioè $7-3X-3X-3=0$, da cui ottieni $X=2/3$.
$500/(2000X+1000(1-X))-375/(1000X+1750(1-X))=0$
Allora diventa:
$500/(1000X+1000)-375/(1750-750X)=0$
Semplifichiamo i calcoli:
$1/(2X+2)-15/(70-30X)=0$
$1/(X+1)-3/(7-3X)=0$
Facciamo il $m.c.m.$ dei denominatori:
$(7-3X-3X-3)/((X+1)(7-3X))=0$
Adesso il denominatore lo poniamo $!=0$, quindi $X!=-1$ e $X!=7/3$. A questo punto basta che il numeratore sia nullo, cioè $7-3X-3X-3=0$, da cui ottieni $X=2/3$.
Non ho capito come hai fatto a far sparire sia il $500$ che il $375$ dai numeratori, lasciando invariati i denominatori.
La prima frazione puoi semplificarla per $500$, la seconda per $125$ e ti diventa così:
$1/(4x+2(1-x))-3/(8+14(1-x))=0$
E poi puoi continuare.
La prima frazione puoi semplificarla per $500$, la seconda per $125$ e ti diventa così:
$1/(4x+2(1-x))-3/(8+14(1-x))=0$
E poi puoi continuare.
"anonymous_c5d2a1":
Semplifichiamo i calcoli:
$1/(2X+2)-15/(70-30X)=0$
$1/(X+1)-3/(7-3X)=0$
Gentlissimo, ora è tutto più chiaro ma ho ancora un piccolo dubbio:
come hai fatto ad arrivare da $1/(2X+2)-15/(70-30X)=0$ a $1/(X+1)-3/(7-3X)=0$?
Non dovrebbe essere $1/(2(X+1))-15/(10(7-3X))=0$ => $1/(2(X+1))-3/(2(7-3X))=0$?
E poi i numeri $2$ che fine fanno?
Grazie
"superpippone":
Non ho capito come hai fatto a far sparire sia il $500$ che il $375$ dai numeratori, lasciando invariati i denominatori.
La prima frazione puoi semplificarla per $500$, la seconda per $125$ e ti diventa così:
$1/(4x+2(1-x))-3/(8+14(1-x))=0$
E poi puoi continuare.
Avevo diviso per entrambi i membri dell'equazione prima $500$ e poi $375$...non si può fare?
No. Non puoi dividere solo il numeratore e lasciare invariato il denominatore.
Oppure dovevi dividere entrambe le frazioni sia per $500$ che per $375$.
Non una per $500$ e l'altra per $375$.
Per quanto riguarda la sparizione dei $2$, ha semplicemente moltiplicato il tutto per $2$.
Oppure dovevi dividere entrambe le frazioni sia per $500$ che per $375$.
Non una per $500$ e l'altra per $375$.
Per quanto riguarda la sparizione dei $2$, ha semplicemente moltiplicato il tutto per $2$.
Si condivido quanto detto dall'utente superpippone.
"superpippone":
No. Non puoi dividere solo il numeratore e lasciare invariato il denominatore.
Oppure dovevi dividere entrambe le frazioni sia per $500$ che per $375$.
Non una per $500$ e l'altra per $375$.
Per quanto riguarda la sparizione dei $2$, ha semplicemente moltiplicato il tutto per $2$.
Infatti ho agito dividendo prima tutto il primo membro per $500$ e poi tutto il primo per $375$ in questo modo: $(500/(2000X+1000(1−X))−375/(1000X+1750(1−X)))/500=0/500$ e poi $(1/(2000X+1000(1−X))−375/(1000X+1750(1−X)))/375=0/375$
...fare così è lecito?
...comunque grazie per avermi aiutato...ora è tutto chiaro
Vi sarei grato se mi chiariste questo ultimo dubbio...grazie ancora
Ti dispiace scrivere il secondo principio di equivalenza delle equazioni? Forse non ti è molto chiaro.
"anonymous_c5d2a1":
Ti dispiace scrivere il secondo principio di equivalenza delle equazioni? Forse non ti è molto chiaro.
Rileggendo bene ho detto una grossa cavolata...chiedo scusa per le inesattezze e per il tempo che vi ho fatto perdere dietro a queste baggianate...vi ringrazio per avermi aiutato nell' esercizio e nell'avermi fatto capire gli errori
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