Concorrenza imperfetta
Salve. Molto cortesemente qualcuno potrebbe darmi qualche delucidazione sulla DEFINIZIONE DI CONCORRENZA IMPERFETTA in economia? Grazie mille in anticipo.
Saluti
Saluti
Risposte
Premessa: mi sono laureato 25 anni fa e non ho mai più studiato teoria delle decisioni....ma mi sembra tutto molto molto semplice....(spero di non sbagliarmi, ad ogni buon conto domani sera lo guardo con calma)
Secondo me puoi fare tranquillamente così:
nella tabella che hai indicato manca l'indicazione delle probabilità del verificarsi delle singole strategie....inoltre nel testo manca l'indicazione di cosa ci sia nella tabella....supponiamo sia una funzione di utilità (perché potrebbe anche trattarsi di funzione di disutilità).
Quindi supponiamo che per il giocatore 1) sia p la probablità di scegliere la prima riga e (1-p) la probabilità di scegliere la seconda riga.
Analogamente supponiamo che per il giocatore 2) sia q la probabilità di scegliere la prima colonna e ovviamente (1-q) la probabilità di scegliere la seconda colonna
Supponiamo inoltre che le strategie di 1) e 2) siano indipendenti; in questo modo la probablità congiunta è il prodotto delle probabilità
Secondo me puoi fare tranquillamente così:
nella tabella che hai indicato manca l'indicazione delle probabilità del verificarsi delle singole strategie....inoltre nel testo manca l'indicazione di cosa ci sia nella tabella....supponiamo sia una funzione di utilità (perché potrebbe anche trattarsi di funzione di disutilità).
Quindi supponiamo che per il giocatore 1) sia p la probablità di scegliere la prima riga e (1-p) la probabilità di scegliere la seconda riga.
Analogamente supponiamo che per il giocatore 2) sia q la probabilità di scegliere la prima colonna e ovviamente (1-q) la probabilità di scegliere la seconda colonna
Supponiamo inoltre che le strategie di 1) e 2) siano indipendenti; in questo modo la probablità congiunta è il prodotto delle probabilità
a questo punto calcoliamo per ogni giocatore la sua utilità media, proprio come si calcola la media per una variabile aleatoria:
$E(U_(1))=4pq+2p(1-q)+3(1-p)q+5(1-p)(1-q)=...=p(4q-3)+5-2q$
$E(U_(2))=3pq+1p(1-q)+1(1-p)q+2(1-p)(1-q)=...=q(3p-1)+2-p$
Queste funzioni di utilità, chiamate anche funzioni di pay-off hanno come derivata:
$d/(dp)(E(U_(1))= 4q-3$
$d/(dq)(E(U_(2))=3p-1$
prendiamo la strategia del primo giocatore;
=> è evidente che il suo pay-off crescerà quando $q>3/4$ e quindi in questo caso conviene avere $p=1$.
=> è evidente che il suo pay-off decrescerà quando $q<3/4$ e quindi in questo caso conviene avere $p=0$.
=> se $q=3/4$ il pay-off non dipende più da $p$ quindi qualunque $p$ è indifferente
stesso discorso per l'altro giocatore
(spero sia chiaro)
$E(U_(1))=4pq+2p(1-q)+3(1-p)q+5(1-p)(1-q)=...=p(4q-3)+5-2q$
$E(U_(2))=3pq+1p(1-q)+1(1-p)q+2(1-p)(1-q)=...=q(3p-1)+2-p$
Queste funzioni di utilità, chiamate anche funzioni di pay-off hanno come derivata:
$d/(dp)(E(U_(1))= 4q-3$
$d/(dq)(E(U_(2))=3p-1$
prendiamo la strategia del primo giocatore;
=> è evidente che il suo pay-off crescerà quando $q>3/4$ e quindi in questo caso conviene avere $p=1$.
=> è evidente che il suo pay-off decrescerà quando $q<3/4$ e quindi in questo caso conviene avere $p=0$.
=> se $q=3/4$ il pay-off non dipende più da $p$ quindi qualunque $p$ è indifferente
stesso discorso per l'altro giocatore
(spero sia chiaro)
Sì, sì, il discorso "dei calcoli" mi era chiaro 
. Io avevo fatto questo ragionamento: quando il pay off cresce, il "miglior" valore che può assumere la derivata prima si ha quando p = 1 ossia quando assume il suo valore "massimo" (dato che la probabilità per definizione è compresa tra 0 e 1). Invece quando il pay off decresce, il miglior valore che può assumere la derivata prima è quando p = 0 (in tal caso si aggiungerebbe 0 all'altro o altri addendi, mentre aggiungere una quantità negativa va a far diminuire il valore totale della derivata prima). Se infine il pay off è uguale a zero, va bene qualsiasi valore di p, dato che non influisce nella somma e quindi nel valore totale della derivata prima. Quindi mi sembra corretto quanto scritto, giusto ? Grazie.
. Io avevo fatto questo ragionamento: quando il pay off cresce, il "miglior" valore che può assumere la derivata prima si ha quando p = 1 ossia quando assume il suo valore "massimo" (dato che la probabilità per definizione è compresa tra 0 e 1). Invece quando il pay off decresce, il miglior valore che può assumere la derivata prima è quando p = 0 (in tal caso si aggiungerebbe 0 all'altro o altri addendi, mentre aggiungere una quantità negativa va a far diminuire il valore totale della derivata prima). Se infine il pay off è uguale a zero, va bene qualsiasi valore di p, dato che non influisce nella somma e quindi nel valore totale della derivata prima. Quindi mi sembra corretto quanto scritto, giusto ? Grazie.
"gi88":
Sì, sì, il discorso "dei calcoli" mi era chiaro
giusto...ho fatto alcune minime correzioni
"gi88":
quando il pay off decresce, il miglior valore che può assumere la derivata prima è quando p = 0
però non capisco perché ragioni al contrario (anche se il risultato non cambia)
Quando la derivata è minore di zero il pay-off decresce....
Buongiorno . Mi scusi, mi era sfuggito di scrivere sulla tabella le probabilità. Mi scusi per gli errori da Lei giustamente corretti. Mi trovo perfettamente con Lei (nella fretta, mentre pensavo a ciò che volevo scrivere, ho commesso questi errori ma il significato del mio discorso avrebbe dovuto contenere i termini da Lei corretti). Mi scusi, in che senso ho fatto il ragionamento al contrario? Io, in base a se la derivata fosse > 0, < 0, = 0, ho ragionato su quale dovesse essere il valore di p per avere la "miglior risposta" del giocatore 1 rispetto al giocatore 2 (nel "contesto" di equilibri di Nash)cioè il "miglior valore" che possa avere p e di conseguenza la funzione di utilità.
Grazie mille.
. Mi scusi, mi era sfuggito di scrivere sulla tabella le probabilità. Mi scusi per gli errori da Lei giustamente corretti. Mi trovo perfettamente con Lei (nella fretta, mentre pensavo a ciò che volevo scrivere, ho commesso questi errori ma il significato del mio discorso avrebbe dovuto contenere i termini da Lei corretti). Mi scusi, in che senso ho fatto il ragionamento al contrario? Io, in base a se la derivata fosse > 0, < 0, = 0, ho ragionato su quale dovesse essere il valore di p per avere la "miglior risposta" del giocatore 1 rispetto al giocatore 2 (nel "contesto" di equilibri di Nash)cioè il "miglior valore" che possa avere p e di conseguenza la funzione di utilità. Grazie mille.
"gi88":
Buongiorno
Grazie mille.
per favore....non darmi del lei
scusami tu....era solo l'esposizione della frase al contrario; infatti hai scritto: "quando il pay off cresce, il "miglior" valore che può assumere la derivata prima si ha quando p = 1" ma evidentemente era solo un'espressione un po' contorta o forse è solo a me che sembra contorta...
....in questo post ti sei espressa/o correttamente
L'importante è che tu abbia capito il metodo!
tra l'altro il risultato è davvero molto semplice e si risolve il tutto anche senza scomodare le derivate:
Prendiamo il primo giocatore che deve massimizzare il suo pay-off:
$E(U_(1))=p(4q-3)+5-2q$
quando questo risultato è massimo?
Beh è evidente che, per $4q-3>0$, ovvero per $q>3/4$ si massimizza con $p=1$ così come è altrettanto evidente che per $q<3/4$ si massimizza con $p=0$
Prendiamo il primo giocatore che deve massimizzare il suo pay-off:
$E(U_(1))=p(4q-3)+5-2q$
quando questo risultato è massimo?
Beh è evidente che, per $4q-3>0$, ovvero per $q>3/4$ si massimizza con $p=1$ così come è altrettanto evidente che per $q<3/4$ si massimizza con $p=0$
Scusami . Sì, pienamente d'accordo con il tuo ragionamento. Il mio dubbio iniziale era che non sapevo che veniva richiesto quando il risultato fosse massimo . E' stata una mia "deduzione" studiando gli appunti che ho . Grazie mille ^_^
. Sì, pienamente d'accordo con il tuo ragionamento. Il mio dubbio iniziale era che non sapevo che veniva richiesto quando il risultato fosse massimo . E' stata una mia "deduzione" studiando gli appunti che ho . Grazie mille ^_^
"gi88":
Scusami
è sempre un problema o di massimo o di minimo, a seconda che la tabella sia una tabella di Utilità o di disutilità. Che il problema fosse una ricerca di massimo non lo potevo sapere nemmeno io dato che non c'era un testo da risolvere ma solo la tabella. Ho dedotto che il problema fosse di massimo (così come ho dedotto le probabilità dei giocatori) osservando la soluzione proposta
Anch'io ho avuto lo stesso "problema" in quanto non c'era un testo da risolvere e ho dovuto osservare prima il tutto per poi fare il "ragionamento" da me sopra scritto. Grazie mille.
Buonasera, chiedo scusa.
Ho un dubbio sulle esatte definizioni di preferenza e preferenza stretta.
Si dice relazione di preferenza una relazione BINARIA TRANSITIVA, COMPLETA, RIFLESSIVA E ANTISIMMETRICA?
Si dice relazione di preferenza stretta una relazione BINARIA ASIMMETRICA E NEGATIVAMENTE TRANSITIVA?
Grazie mille in anticipo.
Ho un dubbio sulle esatte definizioni di preferenza e preferenza stretta.
Si dice relazione di preferenza una relazione BINARIA TRANSITIVA, COMPLETA, RIFLESSIVA E ANTISIMMETRICA?
Si dice relazione di preferenza stretta una relazione BINARIA ASIMMETRICA E NEGATIVAMENTE TRANSITIVA?
Grazie mille in anticipo.
Buonasera. Chiedo scusa,molto cortesemente, qualcuno potrebbe fornirmi un suggerimento di quale "fonte" consultare per comprendere, per chiarirmi come sia possibile "creare" un esercizio in cui sia richiesto di trovare un esempio di economia di scambio con un'allocazione ottimo di pareto, con 2 allocazioni ottimo di pareto,...,con n ottimo di pareto?
Oppure di un esercizio in cui venga trovata un'economia con tutte le allocazioni che siano ottimo di pareto o che nessuna di esse sia un ottimo di pareto?
Grazie mille in anticipo.
Oppure di un esercizio in cui venga trovata un'economia con tutte le allocazioni che siano ottimo di pareto o che nessuna di esse sia un ottimo di pareto?
Grazie mille in anticipo.
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