Chiarimento definizione ricavo marginale
Rieccomi con un piccolo dubbio di natura teorico/pratica.
Prendo questo esercizio:
data la seguente funzione di ricavo $-30q^2+1200q$ determina:
a) La funzione del ricavo marginale nel continuo
b) la variazione (nel discreto) quanto la quantità passa da 10 a 11.
Per il punto a) faccio la derivata prima della funzione di ricavo $-60q+1200$
Per il punto b) lo faccio direttamente a mano, cioè trovo i ricavi in $q=10$ e in $q=11$ e poi faccio la differenza trattandosi di conteggio nel discreto. Questa differenza risulta $9570-9000$.
Per una unità aggiuntiva di prodotto i ricavi aumentano di 570 €. E fin qui tutto a posto.
La mia domanda è riguardo alla definizione di ricavo marginale:
“il ricavo marginale è l’incremento dei ricavi in conseguenza dell’aumento di una unità aggiuntiva di prodotto”
Questa definizione riguarda l’ambito discreto giusto? Perché se riguardasse l’ambito continuo sarebbe errata e dovrebbe essere “incremento dei ricavi in conseguenza dell’aumento dell' 1% delle quantità di prodotto.
Se faccio i calcoli utilizzando la derivata prima in corrispondenza di $q=11$ risulta 600 mentre nel discreto viene appunto 570. A quel punto la formula del ricavo marginale calcolata con derivata prima è sempre considerata nel continuo?
Grazie mille
Prendo questo esercizio:
data la seguente funzione di ricavo $-30q^2+1200q$ determina:
a) La funzione del ricavo marginale nel continuo
b) la variazione (nel discreto) quanto la quantità passa da 10 a 11.
Per il punto a) faccio la derivata prima della funzione di ricavo $-60q+1200$
Per il punto b) lo faccio direttamente a mano, cioè trovo i ricavi in $q=10$ e in $q=11$ e poi faccio la differenza trattandosi di conteggio nel discreto. Questa differenza risulta $9570-9000$.
Per una unità aggiuntiva di prodotto i ricavi aumentano di 570 €. E fin qui tutto a posto.
La mia domanda è riguardo alla definizione di ricavo marginale:
“il ricavo marginale è l’incremento dei ricavi in conseguenza dell’aumento di una unità aggiuntiva di prodotto”
Questa definizione riguarda l’ambito discreto giusto? Perché se riguardasse l’ambito continuo sarebbe errata e dovrebbe essere “incremento dei ricavi in conseguenza dell’aumento dell' 1% delle quantità di prodotto.
Se faccio i calcoli utilizzando la derivata prima in corrispondenza di $q=11$ risulta 600 mentre nel discreto viene appunto 570. A quel punto la formula del ricavo marginale calcolata con derivata prima è sempre considerata nel continuo?
Grazie mille
Risposte
"Marco1005":
La mia domanda è riguardo alla definizione di ricavo marginale:
“il ricavo marginale è l’incremento dei ricavi in conseguenza dell’aumento di una unità aggiuntiva di prodotto”
Questa definizione riguarda l’ambito discreto giusto? Perché se riguardasse l’ambito continuo sarebbe errata e dovrebbe essere “incremento dei ricavi in conseguenza dell’aumento dell' 1% delle quantità di prodotto.
La definizione di ricavo marginale nel discreto è quella che hai riportato: :
“il ricavo marginale è l’incremento dei ricavi in conseguenza dell’aumento di una unità aggiuntiva di prodotto”.
Stop.
La definizione di ricavo marginale nel continuo è invece quella con la derivata, :
il ricavo mariginale è la derivata della funzione di ricavo
Stop.
È tutto qui.
L'$1%$ non c'entra niente, non sta in nessuna definizione.
Questo è un fatto generale. Ogni volta che senti parlare di marginale nel continuo si intende la derivata di qualcosa, funzione di ricavo, funzione di costo, funzione di utilità, etc.
Se è nel discreto, è l'aumento di qualcosa (ricavo, utilità etc.) in seguito all'aumento di una unità della variabile indipendente.
Il chiamare 'marginale' queste cose è un retaggio storico, dall'800, quando vi fu la cosidetta 'scuola marginalista'.
Grazie Gabriella, sempre chiarissima.
ho sempre pensato che la variazione infinitesimale con la derivata prima fosse collegata ad un incremento dell 1% della quantità, cioè 0,01
ho sempre pensato che la variazione infinitesimale con la derivata prima fosse collegata ad un incremento dell 1% della quantità, cioè 0,01
No no, assolutamente. Si parla di 'infinitesimale' per dare una idea intuitiva, di 'variazione infinitesima', ma la definizione rigorosa è con la derivata e solo quella.
L'$1%$ non c'entra niente, e in ogni caso sarebbe una quantità discreta, non sarebbe una 'variazione infinitesima', sempre da intendere in senso intuitivo. Perché gli infinitesimi nella analisi matematica attuale, quella che usiamo di solito, non ci sono.
L'$1%$ non c'entra niente, e in ogni caso sarebbe una quantità discreta, non sarebbe una 'variazione infinitesima', sempre da intendere in senso intuitivo. Perché gli infinitesimi nella analisi matematica attuale, quella che usiamo di solito, non ci sono.
Grazie Gabriella, chiarissima come sempre
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