Capitalizzazione applicata alle rendite
Salve!
La mia professoressa mi ha chiesto di dimostrare come, dato un problema, posso ottenere lo stesso risultato risolvendolo prima con la formula della capitalizzazione composta e poi con la formula delle rendite. Il fatto è che non so dove mettere le mani, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo.
La mia professoressa mi ha chiesto di dimostrare come, dato un problema, posso ottenere lo stesso risultato risolvendolo prima con la formula della capitalizzazione composta e poi con la formula delle rendite. Il fatto è che non so dove mettere le mani, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo.
Risposte
Potresti esser più specifico?
Cosa, in particolare, vuoi arrivare a dimostrare?
E cerca di fornire un'idea per il procedimento; anche se è sbagliata ... poi ci si ragiona su
Cosa, in particolare, vuoi arrivare a dimostrare?
E cerca di fornire un'idea per il procedimento; anche se è sbagliata ... poi ci si ragiona su
"Fregior":
Potresti esser più specifico?
Cosa, in particolare, vuoi arrivare a dimostrare?
E cerca di fornire un'idea per il procedimento; anche se è sbagliata ... poi ci si ragiona su
avevo pensato a 120 euro da pagare trimestralmente al tasso trimestrale del 3% per 1 anno e 6 mesi (6 rate).
Potrei usare la formula della rendita posticipata, ma arriverei allo stesso risultato sviluppando il problema così? E soprattutto è giusto?
R x [1+ (1,03)+ (1,03)2 + (1,03)3 + (1,03)4 + (1,03)5]
[nota]2,3,4,5 sono esponenti[/nota]
Per prima cosa ti consiglio di scrivere le formule usando la grafica idonea.
Nel tuo caso se hai una rendita, posticipata, immediata, di periodo 3 mesi (rata trimestrale R) e valuti al tasso $i_(1/3)=3%$
avrai che il valore attuale di tale rendita è:
$V.A.=R*[(1+i_(1/3))^-1+(1+i_(1/3))^-2+...+(1+i_(1/3))^-6]$
Devi attualizzare le poste: la prima di un periodo, la seconda di due, e così via.
Dire questo è assolutamente equivalente che applicare la "formula".
Si può banalmente dimostrare che l'equazione sopra equivale ad un <>.
Essendo una progressione geometrica, infatti, la somma può essere espressa come il primo termine per 1 meno la ragione elevato alla n fratto uno meno la ragione ($q+q^2+q^3+...+q^n=q*(1-q^n)/(1-q)$).
Da ciò ottieni che $V.A.= (1-(1+i_(1/3))^-n)/i_(1/3)$
Capito i passaggi logici?
Il ragionamento è identico per il montante... (dovrai capitalizzare la prima posta per $n-1$ periodi, la seconda per $n-2$,..., la penultima per $1$ periodo, l'ultima per $0$ periodi).
Pensaci un po' su. Se hai problemi siam qui
Nel tuo caso se hai una rendita, posticipata, immediata, di periodo 3 mesi (rata trimestrale R) e valuti al tasso $i_(1/3)=3%$
avrai che il valore attuale di tale rendita è:
$V.A.=R*[(1+i_(1/3))^-1+(1+i_(1/3))^-2+...+(1+i_(1/3))^-6]$
Devi attualizzare le poste: la prima di un periodo, la seconda di due, e così via.
Dire questo è assolutamente equivalente che applicare la "formula".
Si può banalmente dimostrare che l'equazione sopra equivale ad un <>.
Essendo una progressione geometrica, infatti, la somma può essere espressa come il primo termine per 1 meno la ragione elevato alla n fratto uno meno la ragione ($q+q^2+q^3+...+q^n=q*(1-q^n)/(1-q)$).
Da ciò ottieni che $V.A.= (1-(1+i_(1/3))^-n)/i_(1/3)$
Capito i passaggi logici?
Il ragionamento è identico per il montante... (dovrai capitalizzare la prima posta per $n-1$ periodi, la seconda per $n-2$,..., la penultima per $1$ periodo, l'ultima per $0$ periodi).
Pensaci un po' su. Se hai problemi siam qui
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