Beta coefficients
In matematica finanziaria abbiamo trattato i beta coefficients, ma non mi è molto chiaro il significato del risultato. Si arriva a concludere che
BETA= Cov(x;y)/Var(x;y) poi mi è parso di capire che in periodi di orso venderò tutti gli stocks..poi ha fatto una discussione sui avri casi beta < > = 1 e beta<0 ho capito i passaggi ma essendomi perso la conclusione non ho capito proprio dove tutto ciò vada a parare...
avrei bisogno di qualche chiarimento. Grazie mille!
BETA= Cov(x;y)/Var(x;y) poi mi è parso di capire che in periodi di orso venderò tutti gli stocks..poi ha fatto una discussione sui avri casi beta < > = 1 e beta<0 ho capito i passaggi ma essendomi perso la conclusione non ho capito proprio dove tutto ciò vada a parare...
avrei bisogno di qualche chiarimento. Grazie mille!
Risposte
So che non è il massimo della risposta, ma sulla versione inglese di Wikipedia il beta coefficient è trattato in modo sintetico, ma esaustivo per le domande da te poste.
Curiosità: mi sembra di ricordare che tu sia al primo anno di economia, se già studiate il rischio siete piuttosto avanti.
Curiosità: mi sembra di ricordare che tu sia al primo anno di economia, se già studiate il rischio siete piuttosto avanti.
"Davide11":
Curiosità: mi sembra di ricordare che tu sia al primo anno di economia, se già studiate il rischio siete piuttosto avanti.
vero...noi siamo a fine anno e di finanziaria non abbiamo fatto quasi nulla
Il concetto di beta è fondamentale soprattutto nelle tecniche di gestione di portafoglio. Il ragionamento è molto semplice: un titolo azionario con un beta alto presenta una elevata reattività ai rendimenti di mercato (in realtà si ragiona in termini di excess return), quindi se sei un gestore di portafoglio e ti attendi un ribasso del mercato punterai su titoli con beta basso o preferibilmente negativo (sono rari nella realtà), in quanto scenderanno di meno nel primo caso e addirittura saliranno nel secondo. Da qui scaturiscono una serie di problematiche correlate (es. se devi replicare un benchmark o se puoi investire in derivati puoi seguire altre vie per abbassare il beta del tuo portafoglio).
Per arrivare alla formula beta=cov(x,y)/var(x) dovete conoscere un po' di analisi 2 per minimizzare funzioni in due variabili. La dimostrazione è molto lunga, se vuoi stasera dopo l'uni te la posto.
Per arrivare alla formula beta=cov(x,y)/var(x) dovete conoscere un po' di analisi 2 per minimizzare funzioni in due variabili. La dimostrazione è molto lunga, se vuoi stasera dopo l'uni te la posto.
"dani86":magari, quando vuoi
Per arrivare alla formula beta=cov(x,y)/var(x) dovete conoscere un po' di analisi 2 per minimizzare funzioni in due variabili. La dimostrazione è molto lunga, se vuoi stasera dopo l'uni te la posto.
Prima un po' di simbologia (come direbbe il mio prof 
)
$Yt=(V.M.t-V.M.t-1 + Dt)/(V.M.t-1)$ è il rendimento % che otteniamo da un titolo rischioso Y (V.M. è il valore di mercato del titolo mentre D è il dividendo
$Xt=(V.M.t-V.M.t-1 + Dt)/(V.M.t-1)$ è il rendimento del mercato X composto da n titoli. V.M. stavolta indica il valore del mercato stesso
$rt$ è il rendimento di un titolo risk free (es. un bot a 1 anno)
passiamo a considerare gli excess return: avremo $yt=Yt-rt$ e $xt=Xt-rt$
possiamo ipotizzare che il titolo rischioso Y abbia un rendimento in eccesso pari ad una componente autonoma $alpha$ e sia poi influenzato tramite un fattore moltiplicativo $beta$ dal rendimento in eccesso del mercato
$yt=alpha + beta*xt + epsilont$ dove $epsilont$ è un termine di errore di media 0
vogliamo trovare i valori di $alpha$ e $beta$ che minimizzano gli errori al quadrato $epsilon^2$ (usiamo il quadrato per evitare che si compensino da soli), quindi avremo:
$min(alpha,beta) sum_(t=1)^T epsilon^2=sum_(t=1)^T (yt - alpha - betaxt)^2 $
calcolando le derivate prime e ponendole = 0 avremo
$-2*sum_(t=1)^T (yt - alpha - betaxt) $ (derivata rispetto ad alfa)
$-2*sum_(t=1)^T xt(yt - alpha - betaxt) $ (derivata rispetto a beta)
sfruttando una nota proprietà della media geometrica poniamo $sum_(t=1)^T yt= Y*T$ (Y adesso indica la media geometrica, lo scrivo così perchè non so scriverlo soprasegnato )
e quindi anche $sum_(t=1)^T xt= X*T $, $sum_(t=1)^T xt*yt= YX*T $ e infine $sum_(t=1)^T x^2 t= X^2*T$
riscriviamo il sistema in cui poniamo le due derivate = 0 con $alpha + beta*X=Y$ e $alpha*X + beta*X^2=X*Y$
risolvendo il sistema con kramer troviamo alfa e beta che minimizzano la funzione. beta sarà proprio cov(x,y)/var(x)
per assicurarci che si tratti di un minimo passiamo all'Hessiano (non lo faccio perchè mi porta via un sacco di tempo , comunque una volta nota la funzione e le derivate prime non ci vuole nulla) e si vede che la $f x x>0$ e $f y y>0$
spero di non aver fatto errori da qualche parte, non sono pratico con le formule al pc...
)$Yt=(V.M.t-V.M.t-1 + Dt)/(V.M.t-1)$ è il rendimento % che otteniamo da un titolo rischioso Y (V.M. è il valore di mercato del titolo mentre D è il dividendo
$Xt=(V.M.t-V.M.t-1 + Dt)/(V.M.t-1)$ è il rendimento del mercato X composto da n titoli. V.M. stavolta indica il valore del mercato stesso
$rt$ è il rendimento di un titolo risk free (es. un bot a 1 anno)
passiamo a considerare gli excess return: avremo $yt=Yt-rt$ e $xt=Xt-rt$
possiamo ipotizzare che il titolo rischioso Y abbia un rendimento in eccesso pari ad una componente autonoma $alpha$ e sia poi influenzato tramite un fattore moltiplicativo $beta$ dal rendimento in eccesso del mercato
$yt=alpha + beta*xt + epsilont$ dove $epsilont$ è un termine di errore di media 0
vogliamo trovare i valori di $alpha$ e $beta$ che minimizzano gli errori al quadrato $epsilon^2$ (usiamo il quadrato per evitare che si compensino da soli), quindi avremo:
$min(alpha,beta) sum_(t=1)^T epsilon^2=sum_(t=1)^T (yt - alpha - betaxt)^2 $
calcolando le derivate prime e ponendole = 0 avremo
$-2*sum_(t=1)^T (yt - alpha - betaxt) $ (derivata rispetto ad alfa)
$-2*sum_(t=1)^T xt(yt - alpha - betaxt) $ (derivata rispetto a beta)
sfruttando una nota proprietà della media geometrica poniamo $sum_(t=1)^T yt= Y*T$ (Y adesso indica la media geometrica, lo scrivo così perchè non so scriverlo soprasegnato )
e quindi anche $sum_(t=1)^T xt= X*T $, $sum_(t=1)^T xt*yt= YX*T $ e infine $sum_(t=1)^T x^2 t= X^2*T$riscriviamo il sistema in cui poniamo le due derivate = 0 con $alpha + beta*X=Y$ e $alpha*X + beta*X^2=X*Y$
risolvendo il sistema con kramer troviamo alfa e beta che minimizzano la funzione. beta sarà proprio cov(x,y)/var(x)
per assicurarci che si tratti di un minimo passiamo all'Hessiano (non lo faccio perchè mi porta via un sacco di tempo , comunque una volta nota la funzione e le derivate prime non ci vuole nulla) e si vede che la $f x x>0$ e $f y y>0$
spero di non aver fatto errori da qualche parte, non sono pratico con le formule al pc...
Ciao....
non è detto che i gestori di portafoglio sceglieranno titoli con beta minore di 1. Se il gestore attua una strategia di tipo long/short, potrebbe preferire dei titoli con beta maggiore di 1 ed andare short di tali titoli (ovvero vendreli allo scoperto).
Francesco
non è detto che i gestori di portafoglio sceglieranno titoli con beta minore di 1. Se il gestore attua una strategia di tipo long/short, potrebbe preferire dei titoli con beta maggiore di 1 ed andare short di tali titoli (ovvero vendreli allo scoperto).
Francesco
Precisazione:
mi riferivo al caso in cui il mercato è in fase orso....
Francesco
mi riferivo al caso in cui il mercato è in fase orso....
Francesco
"fbaradel":
Ciao....
non è detto che i gestori di portafoglio sceglieranno titoli con beta minore di 1. Se il gestore attua una strategia di tipo long/short, potrebbe preferire dei titoli con beta maggiore di 1 ed andare short di tali titoli (ovvero vendreli allo scoperto).
Francesco
chiaramente, ma questi sono casi particolari che secondo me non aiutano a capire a cosa serva il beta ...
Più chiarezza ragazzi: non complicatevi la vita.
Il beta indica semplicemente quanto varia un titolo a fronte di una variazione unitaria del mercato (->indice).
Se fiat ha un beta pari a 1,23 significa che mediamente, NEL PASSATO, se il mibtel aumentava dell 1%, fiat aumenta del 1,26%.
Tutto qui.
Poi sorgono i problemi di stima su dati storici, le ipotesi alla base del modello CAPM, l'estensione del modello nel futuro, etc.
Un saluto.
Il beta indica semplicemente quanto varia un titolo a fronte di una variazione unitaria del mercato (->indice).
Se fiat ha un beta pari a 1,23 significa che mediamente, NEL PASSATO, se il mibtel aumentava dell 1%, fiat aumenta del 1,26%.
Tutto qui.
Poi sorgono i problemi di stima su dati storici, le ipotesi alla base del modello CAPM, l'estensione del modello nel futuro, etc.
Un saluto.
La beta è semplicemente il coefficiente angolare della retta di regressione.
Se x è l'andamento del mercato, y le tue azioni, beta sarà:
y=b(x-media di x)+media di y
Appunto il coefficiente della regressione lineale si calcola cov/var(x;y)
La fuzione alla fine sarà: y=betaX-q che è una normalissima retta. Se ci fai caso vedi che maggiore è b, maggiore sarà la variazione della rentabilitá delle tue azioni (y) alla variazione della rentabilitá generale del mercato (x).
In soldoni, piú è alta la beta di un attivo, piú ci guadagni, ma maggiore è il rischio (pensa se la variazione è negativa).
Se x è l'andamento del mercato, y le tue azioni, beta sarà:
y=b(x-media di x)+media di y
Appunto il coefficiente della regressione lineale si calcola cov/var(x;y)
La fuzione alla fine sarà: y=betaX-q che è una normalissima retta. Se ci fai caso vedi che maggiore è b, maggiore sarà la variazione della rentabilitá delle tue azioni (y) alla variazione della rentabilitá generale del mercato (x).
In soldoni, piú è alta la beta di un attivo, piú ci guadagni, ma maggiore è il rischio (pensa se la variazione è negativa).
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