Applicazione derivate in economia..
Ciao Ragazzi, ho un problema con questi due esercizi che riguardano l'applicazione delle derivate all'economia...
Allora...
1) Sia R(Q) = 500 Q - 4 $Q^2$ il ricavo totale, e sia C(Q)= $Q^3$ - 61 $Q^2$ + 815 Q + 6000 il costo totale. Si determini la quantità Q che massimizza il profitto= R-C e si calcoli il massimo profitto.
Allora le soluzioni sono: Q=35 e il profitto è 9925
Io ho provato ha fare l'equazione R-C ma arrivo all'equazione $Q^3$ - 57 $Q^2$ + 315 Q - 6000... Ma non riesco a trovare Q
2)Sia C(Q)= $Q^2$ - 12Q + 60 la funzione del costo medio rispetto alla quantità prodotta. calcolare la funzione del costo marginale e trovare per quali q il costo medio eguaglia il costo marginale.
Io qui ho incominciato facendo la derivata..
2Q-12
Q=6
Le soluzioni sono 3 $Q^2$ - 24Q + 60 Q=6
Sono consapevole di essermi persa in un bicchier d'acqua
Allora...
1) Sia R(Q) = 500 Q - 4 $Q^2$ il ricavo totale, e sia C(Q)= $Q^3$ - 61 $Q^2$ + 815 Q + 6000 il costo totale. Si determini la quantità Q che massimizza il profitto= R-C e si calcoli il massimo profitto.
Allora le soluzioni sono: Q=35 e il profitto è 9925
Io ho provato ha fare l'equazione R-C ma arrivo all'equazione $Q^3$ - 57 $Q^2$ + 315 Q - 6000... Ma non riesco a trovare Q
2)Sia C(Q)= $Q^2$ - 12Q + 60 la funzione del costo medio rispetto alla quantità prodotta. calcolare la funzione del costo marginale e trovare per quali q il costo medio eguaglia il costo marginale.
Io qui ho incominciato facendo la derivata..
2Q-12
Q=6
Le soluzioni sono 3 $Q^2$ - 24Q + 60 Q=6
Sono consapevole di essermi persa in un bicchier d'acqua
Risposte
1)
Se
$R(Q) = 500 Q - 4 Q^2$,
$C(Q)= Q^3 - 61 Q^2 + 815 Q + 6000$
e
$P(Q)=R(Q)-C(Q)$,
si deve cercare il massimo di $P(Q)$.
Per questo si calcola la derivata di $P(Q)$ e se ne studiano gli zeri e il segno.
Quindi
$P(Q)=R(Q)-C(Q)=$
$500 Q - 4 Q^2-Q^3 + 61 Q^2 - 815 Q - 6000=$
$-Q^3+57Q^2-315Q-6000$;
$P'(Q)=-3Q^2+114Q-315$;
$P'(Q)=0->-3Q^2+114Q-315=0->$
$Q^2-38Q+105=0->(Q-3)(Q-35)=0->$
$Q_1=3 vv Q_2=35$.
Inoltre
$P'(Q)<0$ per $Q<3$,
$P'(Q)>0$ per $3
Quindi $P(Q)$ ha un massimo per $Q=35$. Il valore del massimo è $P(35)=9925$.
Se
$R(Q) = 500 Q - 4 Q^2$,
$C(Q)= Q^3 - 61 Q^2 + 815 Q + 6000$
e
$P(Q)=R(Q)-C(Q)$,
si deve cercare il massimo di $P(Q)$.
Per questo si calcola la derivata di $P(Q)$ e se ne studiano gli zeri e il segno.
Quindi
$P(Q)=R(Q)-C(Q)=$
$500 Q - 4 Q^2-Q^3 + 61 Q^2 - 815 Q - 6000=$
$-Q^3+57Q^2-315Q-6000$;
$P'(Q)=-3Q^2+114Q-315$;
$P'(Q)=0->-3Q^2+114Q-315=0->$
$Q^2-38Q+105=0->(Q-3)(Q-35)=0->$
$Q_1=3 vv Q_2=35$.
Inoltre
$P'(Q)<0$ per $Q<3$,
$P'(Q)>0$ per $3
Quindi $P(Q)$ ha un massimo per $Q=35$. Il valore del massimo è $P(35)=9925$.
2)
Se
$C(Q)=Q^2-12Q+60$
è il costo medio rispetto alla quantità prodotta, il costo totale è
$C_t(Q)=C(Q)*Q=Q^3-12Q^2+60Q$
e il costo marginale è
$M(Q)=C_t'(Q)=3Q^2-24Q+60$.
Il costo medio è uguale al costo marginale se
$C(Q)=M(Q)->$
$Q^2-12Q+60=3Q^2-24Q+60->$
$2Q^2-12Q=0->Q(Q-6)=0->Q_1=0 vv Q_2=6$.
Se deve essere $Q>0$, la soluzione è $Q=6$.
Se
$C(Q)=Q^2-12Q+60$
è il costo medio rispetto alla quantità prodotta, il costo totale è
$C_t(Q)=C(Q)*Q=Q^3-12Q^2+60Q$
e il costo marginale è
$M(Q)=C_t'(Q)=3Q^2-24Q+60$.
Il costo medio è uguale al costo marginale se
$C(Q)=M(Q)->$
$Q^2-12Q+60=3Q^2-24Q+60->$
$2Q^2-12Q=0->Q(Q-6)=0->Q_1=0 vv Q_2=6$.
Se deve essere $Q>0$, la soluzione è $Q=6$.
"chiaraotta":
2)
Se
$C(Q)=Q^2-12Q+60$
è il costo medio rispetto alla quantità prodotta, il costo totale è
$C_t(Q)=C(Q)*Q=Q^3-12Q^2+60Q$
e il costo marginale è
$M(Q)=C_t'(Q)=3Q^2-24Q+60$.
Il costo medio è uguale al costo marginale se
$C(Q)=M(Q)->$
$Q^2-12Q+60=3Q^2-24Q+60->$
$2Q^2-12Q=0->Q(Q-6)=0->Q_1=0 vv Q_2=6$.
Se deve essere $Q>0$, la soluzione è $Q=6$.
Grazie mille
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