Ammortamento mutuo
Buongiorno a tutti.
L'argomento che vorrei affrontare con voi e per il quale cerco aiuto è quello delle formule matematiche applicate ai finanziamenti, in particolare ai mutui, prodotti bancari di cui sono un appassionato esperto (sono admin in un blog di informazione specifica di mutui). Il mio limite è la matematica e cerco in questo forum la possibilità di ampliare questo mio piccolo bagaglio.
Vi scrivo perchè sto avendo una discussione in un forum dove stiamo affrontando la questione "anatocismo" nei mutui "alla francese" (ammoramento a rate costanti) dove qualcuno presume di dimostrare matematicamente che le formule utilizzate per il concepimento dell'ammortamento stesso danno luogo alla capitalizzazione degli interessi (anatocismo).
Credo che ci sia molta confusione sull'argomento anatocismo dei mutui alla francese e vi anticipo che alcune sentenze hanno asserito la capitalzzazione degli interessi ma io non ci credo. Sono convinto che gli interessi che si corrispondono in un mutuo alla francese sono "semplici" e non "composti" ma vorrei un aiuto e conforto matematico per dimostrarlo.
mi aiutate?
L'argomento che vorrei affrontare con voi e per il quale cerco aiuto è quello delle formule matematiche applicate ai finanziamenti, in particolare ai mutui, prodotti bancari di cui sono un appassionato esperto (sono admin in un blog di informazione specifica di mutui). Il mio limite è la matematica e cerco in questo forum la possibilità di ampliare questo mio piccolo bagaglio.
Vi scrivo perchè sto avendo una discussione in un forum dove stiamo affrontando la questione "anatocismo" nei mutui "alla francese" (ammoramento a rate costanti) dove qualcuno presume di dimostrare matematicamente che le formule utilizzate per il concepimento dell'ammortamento stesso danno luogo alla capitalizzazione degli interessi (anatocismo).
Credo che ci sia molta confusione sull'argomento anatocismo dei mutui alla francese e vi anticipo che alcune sentenze hanno asserito la capitalzzazione degli interessi ma io non ci credo. Sono convinto che gli interessi che si corrispondono in un mutuo alla francese sono "semplici" e non "composti" ma vorrei un aiuto e conforto matematico per dimostrarlo.
mi aiutate?
Risposte
dimenticavo la formula di determinazione di cui parliamo..
$ r=(1+1/((1+i){::}_(\ \ )^(n) text()-1))iC $
r= rata
i = tasso unitario
n = numero totale di rate
C = capitale finanziato
$ r=(1+1/((1+i){::}_(\ \ )^(n) text()-1))iC $
r= rata
i = tasso unitario
n = numero totale di rate
C = capitale finanziato
La matematica è l'unica cosa che non mente mai. Poi qui parliamo veramente di cose "banali". La definizione (credo universalmente riconosciuta) di anatocismo è la capacità degli interessi di produrre su se stessi ulteriori interessi con il trascorrere del tempo. Analizziamo le formule dell'ammortamento francese. L'indice $k$ sta ad indicare l'anno medesimo. Se un prestito è di $n$ anni a rate posticipate si avrà $k=1,2,...,n$. Sia inoltre $S$ la somma presa in prestito al tempo $t=0$
$R_k=R=S/(a_{bar{n}|i})=S/((1-(1+i)^(-n))/i)=(S \cdot i)/(1-(1+i)^(-n))$ $ $ (rata costante del prestito)
$C_k=R \cdot (1+i)^(-(n-k+1))$ $ $ (quota capitale presente nella $k$-esima rata)
$I_k=R \cdot[1-(1+i)^(-(n-k+1))]$ $ $ (quota interesse presente nella $k$-esima rata)
$D_k=R \cdot a_{bar{n-k}|i}= R \cdot (1-(1+i)^(-(n-k)))/i$ $$ (debito residuo al tempo $k$ ossia dopo il pagamento della $k$-esima rata)
Con un po' di algebra, la mia formula della rata è uguale alla tua.
Quello che ci interessa capire è se gli interessi, col passare del tempo, aumentano in quanto producono su se stessi ulteriori interessi. Un esempio potrebbe aiutare. Se prendiamo a prestito $10000 €$ al tasso annuo del $5$% per $10$ anni (le rate sono annue e posticipate) otteniamo:
$S=D_0=10000 €$
$R=(10000 \cdot 0.05)/(1-(1+0.05)^(-10))=1295.05 €$
Alla fine del primo anno avremo
$C_1= 1295.05 \cdot (1+0.05)^(-(10-1+1))=795.05€$
$I_1=1295.05 - 795.05=500.00€$
$D_1=D_0-C_1=10000-795.05=9204.95 €$
Verifichiamo il debito con la formula $D_1= 1295.05 \cdot (1-(1+0.05)^(-(10-1)))/0.05=9204.98$ (l'errore dei $3$ centesimi è dovuto a questioni di arrotondamenti). L'anno successivo abbiamo
$C_2= 1295.05 \cdot (1+0.05)^(-(10-2+1))=834.80 € $
$I_2=1295.05 - 834.80=460.25€$
$D_2=D_1-C_2=9204.95-834.80=8370.15 €$
Come vedi la quota capitale sale e la quota interesse scende... Il fatto di utilizzare la capitalizzazione composta comporta solo - secondo me - che la legge di equivalenza finanziaria è quella composta. Ciò implica che gli interessi siano più alti per periodi superiori all'unità (in questo caso un anno), ma non mi pare che vi sia anatocismo.
Dove si può trovare la discussione che sosterrebbe la presenza di anatocismo?
$R_k=R=S/(a_{bar{n}|i})=S/((1-(1+i)^(-n))/i)=(S \cdot i)/(1-(1+i)^(-n))$ $ $ (rata costante del prestito)
$C_k=R \cdot (1+i)^(-(n-k+1))$ $ $ (quota capitale presente nella $k$-esima rata)
$I_k=R \cdot[1-(1+i)^(-(n-k+1))]$ $ $ (quota interesse presente nella $k$-esima rata)
$D_k=R \cdot a_{bar{n-k}|i}= R \cdot (1-(1+i)^(-(n-k)))/i$ $$ (debito residuo al tempo $k$ ossia dopo il pagamento della $k$-esima rata)
Con un po' di algebra, la mia formula della rata è uguale alla tua.
Quello che ci interessa capire è se gli interessi, col passare del tempo, aumentano in quanto producono su se stessi ulteriori interessi. Un esempio potrebbe aiutare. Se prendiamo a prestito $10000 €$ al tasso annuo del $5$% per $10$ anni (le rate sono annue e posticipate) otteniamo:
$S=D_0=10000 €$
$R=(10000 \cdot 0.05)/(1-(1+0.05)^(-10))=1295.05 €$
Alla fine del primo anno avremo
$C_1= 1295.05 \cdot (1+0.05)^(-(10-1+1))=795.05€$
$I_1=1295.05 - 795.05=500.00€$
$D_1=D_0-C_1=10000-795.05=9204.95 €$
Verifichiamo il debito con la formula $D_1= 1295.05 \cdot (1-(1+0.05)^(-(10-1)))/0.05=9204.98$ (l'errore dei $3$ centesimi è dovuto a questioni di arrotondamenti). L'anno successivo abbiamo
$C_2= 1295.05 \cdot (1+0.05)^(-(10-2+1))=834.80 € $
$I_2=1295.05 - 834.80=460.25€$
$D_2=D_1-C_2=9204.95-834.80=8370.15 €$
Come vedi la quota capitale sale e la quota interesse scende... Il fatto di utilizzare la capitalizzazione composta comporta solo - secondo me - che la legge di equivalenza finanziaria è quella composta. Ciò implica che gli interessi siano più alti per periodi superiori all'unità (in questo caso un anno), ma non mi pare che vi sia anatocismo.
Dove si può trovare la discussione che sosterrebbe la presenza di anatocismo?
ciao fede, ti ringrazio della pronta risposta..
mentre mi studio i passaggi matematici che mi hai proposto ti linko la discussione che ho aperto in quel forum.
http://www.rischiocalcolato.it/forum/sh ... a-pugliese
da pagina 2 intervento 14 viene messo in discussione come, secondo le formule matematiche propinate, gli interessi che si pagano con un ammortamento francese (rata costante) siano capitalizzati, ovvero interessi su interessi, ovvero anatocistici.
grazie ancora
Massimo
mentre mi studio i passaggi matematici che mi hai proposto ti linko la discussione che ho aperto in quel forum.
http://www.rischiocalcolato.it/forum/sh ... a-pugliese
da pagina 2 intervento 14 viene messo in discussione come, secondo le formule matematiche propinate, gli interessi che si pagano con un ammortamento francese (rata costante) siano capitalizzati, ovvero interessi su interessi, ovvero anatocistici.
grazie ancora
Massimo
Allora non c'è dubbio alcuno che l'ammortamento alla francese (come quello all'italiana, tedesco) usano la capitalizzazione composta. Per dir la verità non ho mai sentito di ammortamenti che usano la capitalizzazione semplice. la questione è un po' più sofisticata, ma diciamo che solitamente per le operazioni infrannuali si usa la capitalizzazione semplice, mentre per operazioni distribuite su più anni, come un mutuo, si usa quella composta.
Ad ogni modo, analizziamo l'espressione dell'interesse
$ I_k=R \cdot[1-(1+i)^(-(n-k+1))] $
e al posto di $R$ sostituiamo la sua espressione (così riusciamo a vedere l'interesse in funzione della somma presa a prestito $S$.
$I_k= S \cdot i\cdot (1-(1+i)^(-(n-k+1)))/(1-(1+i)^(-n)) = S \cdot i\cdot (1-1/(1+i)^(n-k+1))/(1-1/(1+i)^n) =$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot ((1+i)^(n-k+1)-1)/(1+i)^(n-k+1) : ((1+i)^n-1)/(1+i)^n=$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot ((1+i)^(n-k+1)-1)/(1+i)^(n-k+1) \cdot (1+i)^n/((1+i)^n-1)=$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot ((1+i)^(n-k+1)-1)/((1+i)^n-1) \cdot (1+i)^(k-1)=$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot ((1+i)^n-(1+i)^(k-1))/((1+i)^n-1) =$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot ((1+i)^n-(1+i)^k/(1+i))/((1+i)^n-(1+i)/(1+i)) =$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot (((1+i)^(n+1)-(1+i)^k)/(1+i))/(((1+i)^(n+1)-(1+i))/(1+i)) =$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot ((1+i)^(n+1)-(1+i)^k)/((1+i)^(n+1)-(1+i))$
Posto $j= i/((1+i)^(n+1)-(1+i))$ abbiamo che, essendo $n>=1$ e $i>0$, allora $j<=1$. Di conseguenza la somma $S$ viene moltiplicata per un fattore $j$ che la riduce. Andiamo avanti.
$I_k=S \cdot j \cdot [(1+i)^(n+1)-(1+i)^k]=S \cdot j \cdot (1+i)^(n+1)-S \cdot j \cdot (1+i)^k$
Ora la cosa dovrebbe essere un po' più comprensibile.
L'importo $S \cdot j$ viene poi capitalizzato per $n+1$ periodi e contemporaneamente sottratto del medesimo capitalizzato per $k$ periodi. Essendo $1<=k<=n$ si ha $n+1>k$ e quindi la differenza è sicuramente positiva.
Tirando le somme, l'ammortamento francese prevede la capitalizzazione composta e quindi vi è anatocismo. Devo tuttavia sottolineare che non ci trovo nulla di strano... Non è che facendo così la banca ruba. Semplicemente non ci perde! (come è giusto che sia, dal momento che non è un ente di beneficenza) Le sentenze che dichiarano nulli gli interessi maturati secondo la capitalizzazione composta, sono frutto di giudici che non capiscono un c****o di finanza e di matematica finanziaria (scusate la volgarità, ma ho letto sentenze allucinanti). Senza contare che sui contratti di mutuo, per legge, oltre a durata, importo, modalità di calcolo del tasso (se variabile), periodicità della rata, c'è scritto che il mutuo viene ammortizzato alla francese.
Ignorantia legis non excusat
Ad ogni modo, analizziamo l'espressione dell'interesse
$ I_k=R \cdot[1-(1+i)^(-(n-k+1))] $
e al posto di $R$ sostituiamo la sua espressione (così riusciamo a vedere l'interesse in funzione della somma presa a prestito $S$.
$I_k= S \cdot i\cdot (1-(1+i)^(-(n-k+1)))/(1-(1+i)^(-n)) = S \cdot i\cdot (1-1/(1+i)^(n-k+1))/(1-1/(1+i)^n) =$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot ((1+i)^(n-k+1)-1)/(1+i)^(n-k+1) : ((1+i)^n-1)/(1+i)^n=$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot ((1+i)^(n-k+1)-1)/(1+i)^(n-k+1) \cdot (1+i)^n/((1+i)^n-1)=$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot ((1+i)^(n-k+1)-1)/((1+i)^n-1) \cdot (1+i)^(k-1)=$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot ((1+i)^n-(1+i)^(k-1))/((1+i)^n-1) =$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot ((1+i)^n-(1+i)^k/(1+i))/((1+i)^n-(1+i)/(1+i)) =$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot (((1+i)^(n+1)-(1+i)^k)/(1+i))/(((1+i)^(n+1)-(1+i))/(1+i)) =$
$\quad \quad=S \cdot i\cdot ((1+i)^(n+1)-(1+i)^k)/((1+i)^(n+1)-(1+i))$
Posto $j= i/((1+i)^(n+1)-(1+i))$ abbiamo che, essendo $n>=1$ e $i>0$, allora $j<=1$. Di conseguenza la somma $S$ viene moltiplicata per un fattore $j$ che la riduce. Andiamo avanti.
$I_k=S \cdot j \cdot [(1+i)^(n+1)-(1+i)^k]=S \cdot j \cdot (1+i)^(n+1)-S \cdot j \cdot (1+i)^k$
Ora la cosa dovrebbe essere un po' più comprensibile.
L'importo $S \cdot j$ viene poi capitalizzato per $n+1$ periodi e contemporaneamente sottratto del medesimo capitalizzato per $k$ periodi. Essendo $1<=k<=n$ si ha $n+1>k$ e quindi la differenza è sicuramente positiva.
Tirando le somme, l'ammortamento francese prevede la capitalizzazione composta e quindi vi è anatocismo. Devo tuttavia sottolineare che non ci trovo nulla di strano... Non è che facendo così la banca ruba. Semplicemente non ci perde! (come è giusto che sia, dal momento che non è un ente di beneficenza) Le sentenze che dichiarano nulli gli interessi maturati secondo la capitalizzazione composta, sono frutto di giudici che non capiscono un c****o di finanza e di matematica finanziaria (scusate la volgarità, ma ho letto sentenze allucinanti). Senza contare che sui contratti di mutuo, per legge, oltre a durata, importo, modalità di calcolo del tasso (se variabile), periodicità della rata, c'è scritto che il mutuo viene ammortizzato alla francese.
Ignorantia legis non excusat
Poi c'è un "fraintendimento" sull'espressione "interessi su interessi". Sembra quasi che si rubi. La banca ha prestato soldi che, se avesse investito "altrove" avrebbero prodotto interessi su interessi. Anche se noi andiamo in banca e investiamo dei soldi la cosa funziona così: sulle somme vincolate per $n$ anni, se il tasso è annuo, dopo il primo anno gli interessi vengono automaticamente reinvestiti (essendo le somme vincolate); sugli investimenti "liberi" è una nostra scelta investire gli interessi maturati (e anche noi otteniamo quindi anatocismo). Se uno non lo fa, può essere per esigenze di consumo (o perché non ha le idee chiare).
scusami fede, ti ringrazio del tempo che mi dedichi, ma come fai a dire che gli interessi sono capitalizzati?
capisco che la formula della rata che ti ho postato e che hai sviluppato è ad interessi composti ma quella è e rimane una formula per il solo calcolo della rata costante.
in ogni rata di ammortamento la quota interessi è calcolata come percentuale semplice del debito residuo ed è pagata insieme alla quota capitale (rata)... non è capitalizzata affatto.
nell'ammortamento-esempio sotto..
1) la somma delle 12 quote capitale corrisponde al capitale finanziato (10.000) quindi non è effettuata nessuna capitalizzazione..
2) ogni quota interessi mensile è calcolata come l'1% del Capitale Residuo del mese precedente e non è capitalizzata sul debito residuo ma è corrisposta insieme alla rata mensile.
un esempio:
Durata Anni 1 .. frequenza mensile (12 rate).. Capitale: €10,000 ... Tasso annuo TAN 12%
(Mese) (Quota Interessi) (Quota Capitale) (Capitale residuo)
1 ........... €100.00 ......... €788.49 .......... €9,211.51
2 €92.12 €796.37 €8,415.14
3 €84.15 €804.34 €7,610.80
4 €76.11 €812.38 €6,798.42
5 €67.98 €820.50 €5,977.92
6 €59.78 €828.71 €5,149.21
7 €51.49 €837.00 €4,312.21
8 €43.12 €845.37 €3,466.85
9 €34.67 €853.82 €2,613.03
10 €26.13 €862.36 €1,750.67
11 €17.51 €870.98 €879.69
12 €8.80
capisco che la formula della rata che ti ho postato e che hai sviluppato è ad interessi composti ma quella è e rimane una formula per il solo calcolo della rata costante.
in ogni rata di ammortamento la quota interessi è calcolata come percentuale semplice del debito residuo ed è pagata insieme alla quota capitale (rata)... non è capitalizzata affatto.
nell'ammortamento-esempio sotto..
1) la somma delle 12 quote capitale corrisponde al capitale finanziato (10.000) quindi non è effettuata nessuna capitalizzazione..
2) ogni quota interessi mensile è calcolata come l'1% del Capitale Residuo del mese precedente e non è capitalizzata sul debito residuo ma è corrisposta insieme alla rata mensile.
un esempio:
Durata Anni 1 .. frequenza mensile (12 rate).. Capitale: €10,000 ... Tasso annuo TAN 12%
(Mese) (Quota Interessi) (Quota Capitale) (Capitale residuo)
1 ........... €100.00 ......... €788.49 .......... €9,211.51
2 €92.12 €796.37 €8,415.14
3 €84.15 €804.34 €7,610.80
4 €76.11 €812.38 €6,798.42
5 €67.98 €820.50 €5,977.92
6 €59.78 €828.71 €5,149.21
7 €51.49 €837.00 €4,312.21
8 €43.12 €845.37 €3,466.85
9 €34.67 €853.82 €2,613.03
10 €26.13 €862.36 €1,750.67
11 €17.51 €870.98 €879.69
12 €8.80
"max64":
in ogni rata di ammortamento la quota interessi è calcolata come percentuale semplice del debito residuo ed è pagata insieme alla quota capitale (rata)... non è capitalizzata affatto.
Hai perfettamente ragione. Seguendo il tuo ragionamento, molto semplice ed efficace, potresti avere ragione. In senso "stretto" non c'è capitalizzazione composta sugli interessi. Ti pongo però il seguente problema. Prendiamo il mio primo esempio. $D_0=10000 €$, $i=5$%, durata $10$ anni, ammortamento posticipato francese ogni anno. Senza usare tante formule puoi dire che al prima quota interessi è
$I_1=D_0 \cdot i=10000 \cdot 0.05=500€$
(ovviamente come sopra).
Ora, senza usare le formule, come ti calcoli la quota capitale e quindi l'importo della rata? Senza fare uso della capitalizzazione composta non puoi. Infatti sei "obbligato" a calcolare la rata come:
$ R=(D_0 \cdot i)/(1-(1+i)^(-n)) $
la quale fa uso necessariamente (per definizione dell'ammortamento francese) della capitalizzazione composta. Poi calcoli la quota capitale per differenza.
$C_k=R-I_k$
Quindi, se è vero che per il calcolo degli interessi su ogni rata si può far a meno della capitalizzazione composta (per essere più precisi, ci si trova nella situazione in cui capitalizzazione composta e semplice coincidono...), ma questa "rientra dalla finestra" nel calcolo della rata (e quindi della quota capitale). Essa incide per come il debito diminuisce.
Ai posteri l'ardua sentenza.
Sono perfettamente daccordo..
Per la determinazione della rata costante dell'ammortamento si DEVE NECESSARIAMENTE usare una formula di composizione dell'interesse. Le altre 2 formule della quota capitale e della quota interessi vengono determinate con delle formule "semplici", anzi semplicissime:
la quota interessi viene calcolata come percentuale (semplice) del debito residuo..
la quota capitale per semplice sottrazione: (importo rata costante - quota interessi) come da formula che hai postato.
nell'esempio che poni con ammortamento annuale è proprio come dici, vi sarebbe certamente la "coincidenza" che evidenzi.
la "curiosità" è che tra un ammortamento annuale ed un frazionato con scadenze inferiori all'anno (mensile, trimestrale o semestrale), a parità di tasso contrattuale (TAN)... il TAEG (o ISC) del mutuo frazionato è maggiore del TAEG del mutuo annuale.
fede..
non posso che ringraziarti per le tue preziose conferme e per il tempo che mi hai dedicato..
spero di rendermi altrettanto utile nel caso avessi necessità di qualche consiglio.
se ti serve affacciati nel mio blog di aiutomutuo.finanza
MAssimo
Per la determinazione della rata costante dell'ammortamento si DEVE NECESSARIAMENTE usare una formula di composizione dell'interesse. Le altre 2 formule della quota capitale e della quota interessi vengono determinate con delle formule "semplici", anzi semplicissime:
la quota interessi viene calcolata come percentuale (semplice) del debito residuo..
la quota capitale per semplice sottrazione: (importo rata costante - quota interessi) come da formula che hai postato.
nell'esempio che poni con ammortamento annuale è proprio come dici, vi sarebbe certamente la "coincidenza" che evidenzi.
la "curiosità" è che tra un ammortamento annuale ed un frazionato con scadenze inferiori all'anno (mensile, trimestrale o semestrale), a parità di tasso contrattuale (TAN)... il TAEG (o ISC) del mutuo frazionato è maggiore del TAEG del mutuo annuale.
fede..
non posso che ringraziarti per le tue preziose conferme e per il tempo che mi hai dedicato..
spero di rendermi altrettanto utile nel caso avessi necessità di qualche consiglio.
se ti serve affacciati nel mio blog di aiutomutuo.finanza
MAssimo
ciao a tutti volevo fare una domanda su come compilare un piano di ammortamento alla francese avendo solo le quote di debido residuo in t0 t2 e t4 su un totale di n6 periodi.
Ringrazio anticipatamente per l'aiuto
Ringrazio anticipatamente per l'aiuto
ciao, se non hai bisogno delle specifiche formule posso aiutarti utilizzando un excel che ti potrei mettere a disposizione.
nel caso, quali altri dati hai ?
nel caso, quali altri dati hai ?
io ho solo queste informazioni è unammortamento a rata costante di durata t10 nel periodo t0 la quota di debito è pari a 100000,00 nel periodo t3 la quota di debito è di 71037,67 nel periodo t7 la quota di debito è di 31051,53 tutto è bene accetto per risolvere l'arcano grazie davvero e scusa il disturbo.
è un finanziamento al 12% di TAN.
10 rate da 10.558 euro.
se hai necessità dell'excel fammi sapere.
ciao..
[url]
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10 rate da 10.558 euro.
se hai necessità dell'excel fammi sapere.
ciao..
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Hai scritto che il TAN è 12%, mentre in realtà i calcoli son fatti con 1%.
Comunque il prospetto è corretto.
Però non hai spiegato come si fa a trovare i valori che hai inserito nel prospetto.
Comunque il prospetto è corretto.
Però non hai spiegato come si fa a trovare i valori che hai inserito nel prospetto.
ciao super..
infatti il TAN applicato alle rate è 12% --> tasso mensile 1%
ti riporto le formule con cui lavora l'excel..
la formula matematica che utilizza l'excel per il calcolo della quota capitale deriva da quella del calcolo dell'importo rata che trovi nel mio primo intervento di apertura a questa discussione e che il file excel elabora come D9.
"dopo" aver calcolato la rata in D9 il file calcola la quota interessi semplice dell'1% del debito residuo secondo la formula come in E10.
conoscendo importo rata D9 e quota interessi E10, il file calcola la quota capitale come in G10.
conoscendo la quota capitale della rata G10, l'excel calcola il debito residuo come in F10.
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infatti il TAN applicato alle rate è 12% --> tasso mensile 1%
ti riporto le formule con cui lavora l'excel..
la formula matematica che utilizza l'excel per il calcolo della quota capitale deriva da quella del calcolo dell'importo rata che trovi nel mio primo intervento di apertura a questa discussione e che il file excel elabora come D9.
"dopo" aver calcolato la rata in D9 il file calcola la quota interessi semplice dell'1% del debito residuo secondo la formula come in E10.
conoscendo importo rata D9 e quota interessi E10, il file calcola la quota capitale come in G10.
conoscendo la quota capitale della rata G10, l'excel calcola il debito residuo come in F10.
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Ciao.
Mi scuso per il TAN. Ma ho automaticamente pensato che le rate erano annue e non mensili.
Comunque per il calcolo non cambia nulla.
Quello che non capisco è come hai fatto a trovare il tasso di interesse.
Mi scuso per il TAN. Ma ho automaticamente pensato che le rate erano annue e non mensili.
Comunque per il calcolo non cambia nulla.
Quello che non capisco è come hai fatto a trovare il tasso di interesse.
"max64":
Sono perfettamente daccordo..
Per la determinazione della rata costante dell'ammortamento si DEVE NECESSARIAMENTE usare una formula di composizione dell'interesse. Le altre 2 formule della quota capitale e della quota interessi vengono determinate con delle formule "semplici", anzi semplicissime:
la quota interessi viene calcolata come percentuale (semplice) del debito residuo..
la quota capitale per semplice sottrazione: (importo rata costante - quota interessi) come da formula che hai postato.
nell'esempio che poni con ammortamento annuale è proprio come dici, vi sarebbe certamente la "coincidenza" che evidenzi.
la "curiosità" è che tra un ammortamento annuale ed un frazionato con scadenze inferiori all'anno (mensile, trimestrale o semestrale), a parità di tasso contrattuale (TAN)... il TAEG (o ISC) del mutuo frazionato è maggiore del TAEG del mutuo annuale.
fede..
non posso che ringraziarti per le tue preziose conferme e per il tempo che mi hai dedicato..
spero di rendermi altrettanto utile nel caso avessi necessità di qualche consiglio.
se ti serve affacciati nel mio blog di aiutomutuo.finanza
MAssimo
Mi scuso per l'intromissione, ma leggendo attentamente la discussione (molto istruttiva) mi pare di capire che anche se non c'è tecnicamente "anatocismo" nella formulazione del piano di ammortamento francese, si riscontrerebbe una differenza tra il taeg effettivo e quello concordato nel contratto di finanziamento, scaturente dalla mancata attualizzazione del tasso periodale (per rate mens/trim/sem)???
Sarebbe quindi lecito, come alcuni legali prospettano, esperire azioni per indeterminatezza del contratto, in particolare sulla clausola che definisce il costo del finanziamento?
spero di essere stato felice nella mia domanda (perplessità).
saluti.
Ps. l'ultimo post di fede non mi sembra chiuda nel senso che non vi sia anatocismo! ".. ai posteri l'ardua sentenza" ... avendo riguardo al primo intervento della stessa nel quale ribadiva i pregi della Matematica!
ciao max71..
la domanda è felicissima..
Però la indeterminatezza del tasso effettivo è perseguibile (ed è stata perseguita in una sentenza del 2008 del tribunale di Bari-Rutigliano che l'ha scambiata per anatocismo) solo se tale tasso non è espressamente riportato nel contratto di mutuo; nel caso la banca è perseguibile per mancanza di trasparenza contrattuale. Però in ogni prodotto mutuo, sia nella documentazione sia precontrattuale come anche in ogni contratto, tale tasso è sempre riportato insieme al tasso annuale.
Il TAEG come anche il TAN, "OGGI" (!)sono sempre presenti in ogni contratto di finanziamento che si rispetti cosa che non sempre si verificava diversi anni fa a questa parte; da molti anni bankitalia chiede la diffusione del tasso effettivo in ogni contratto di finanziamento proprio per evitare il verificarsi di ricorsi da parte della clientela.
Semplificando.. oggi l'indeterminatezza del tasso effettivo è materia praticamente debellata almeno nei contratti di mutuo.
se ti interessa l'argomento del supposto anatocismo dei mutui francesi ti indirizzo su fonti più esplicite..
fammi sapere.
Massimo
la domanda è felicissima..
Però la indeterminatezza del tasso effettivo è perseguibile (ed è stata perseguita in una sentenza del 2008 del tribunale di Bari-Rutigliano che l'ha scambiata per anatocismo) solo se tale tasso non è espressamente riportato nel contratto di mutuo; nel caso la banca è perseguibile per mancanza di trasparenza contrattuale. Però in ogni prodotto mutuo, sia nella documentazione sia precontrattuale come anche in ogni contratto, tale tasso è sempre riportato insieme al tasso annuale.
Il TAEG come anche il TAN, "OGGI" (!)sono sempre presenti in ogni contratto di finanziamento che si rispetti cosa che non sempre si verificava diversi anni fa a questa parte; da molti anni bankitalia chiede la diffusione del tasso effettivo in ogni contratto di finanziamento proprio per evitare il verificarsi di ricorsi da parte della clientela.
Semplificando.. oggi l'indeterminatezza del tasso effettivo è materia praticamente debellata almeno nei contratti di mutuo.
se ti interessa l'argomento del supposto anatocismo dei mutui francesi ti indirizzo su fonti più esplicite..
fammi sapere.
Massimo
L'ammortamento francese in capitalizzazione composta è anatocistico, proprio perché è in capitalizzazione composta...
più coerente di così ... in questo sito web http://ammortamentofrancese.altervista.org/
potete osservare la dimostrazione inequivocabile della presenza di anatocismo nei piani a rata costante (ossia alla francese) se stilati nel regime della capitalizzazione composta.
più coerente di così ... in questo sito web http://ammortamentofrancese.altervista.org/
potete osservare la dimostrazione inequivocabile della presenza di anatocismo nei piani a rata costante (ossia alla francese) se stilati nel regime della capitalizzazione composta.
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