Aiuto..monopolista

[bambolina13]

Non so proprio come risolvere il seguente problema,è un problema di matematica x la facoltà di economia..
Un monopolista può vendere il proprio bene ad un prezzo unitario p che deve appartenere all'intervallo [0;1/3]; la quantità q che egli vende dipende dal prezzo p nel seguente modo q= a(-3p+1) mentre il costo c è legato alla quantità q venduta dalla seguente uguaglianza c =aq^2 Calcolare il profitto del monopolista

Non dovrebbe essere complicato ma mi mancano gli appunti relativi a quest'argomento e non ho proprio idea da dove cominciare..potreste aiutarmi? grazie

[MaMo2]

Io lo risolverei così.
Il profitto è dato da $p*q-c$ per cui si ha:

$p*q-c=ap(-3p+1)-a(-3p+1)^2=a(1-3p)(4p-1)$

Il profitto massimo si trova derivando questa funzione rispetto a p.
Il prezzo unitario che comporta il massimo profitto è $p=7/24$ perciò esso diventa $a/48$.

[Marvin1]

così su due piedi mi viene da dire solo che :

Profitto = Ricavi - Costi


hai :

Profitto =$ p * q - c $

ossia "prezzo di vendita per quantità prodotta - costo unitario per quantità prodotta"
questo è il profitto.



Marvin

[bambolina13]

Non mi trovo..scusate l'ignoranza ma il primo passaggio non dovrebbe essere questo

ap(-p+1) - a[a(-3p+1)]^2

anzichè questo
ap(-p+1) - a(-3p+1)^2

[leev]

Ma da quante parti l'hai postato sto problema?!

Cmq ti è sfuggito un 3 a te:
dunque è:
ap(-3p+1) - a[a(-3p+1)]^2

[Cheguevilla]

Marvin, il costo dato dalla formula è già comprensivo della quantità.

[Marvin1]

Ah,non avevo letto bene.
Grazie per la segnalazione,correggo subito.

Marvin

[bambolina13]

scusate ma in matematica sono una capra...
cmq.. arrivata a questo punto -3ap^2+ap-9a^3p^2+a^3-6a^3p come la semplifico tutta sta roba?