6. Dadi e la magia del “common knowledge”: solitario per due
Qui:
https://www.matematicamente.it/giochi_e_ ... 902215168/
il testo.
E se qualcuno vuole commentare, prego.
https://www.matematicamente.it/giochi_e_ ... 902215168/
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E se qualcuno vuole commentare, prego.
Risposte
Non è che si capisce poi tanto !
Si fa l'esempio della griglia 2.
Primo caso. Giallo 2, Verde 1.
Il Giallo ha 2 eventi su 6 buoni. Fin qui --> Ok.
Il verde (riga 1) non ha nessun elemento buono. Ma si scrive di una probabilità di 3/6. Mahh...
Secondo caso. Giallo 2, Verde 3. --> OK
Terzo caso. Giallo 4, Verde, 1
Si legge, che la situazione è speculare alla 2, quando entrambi hanno "zero".
Quarto caso. --> OK
Si fa l'esempio della griglia 2.
Primo caso. Giallo 2, Verde 1.
Il Giallo ha 2 eventi su 6 buoni. Fin qui --> Ok.
Il verde (riga 1) non ha nessun elemento buono. Ma si scrive di una probabilità di 3/6. Mahh...
Secondo caso. Giallo 2, Verde 3. --> OK
Terzo caso. Giallo 4, Verde, 1
Si legge, che la situazione è speculare alla 2, quando entrambi hanno "zero".
Quarto caso. --> OK
"Umby":
Non è che si capisce poi tanto !
Si fa l'esempio della griglia 2.
Primo caso. Giallo 2, Verde 1.
...
Il verde (riga 1) non ha nessun elemento buono. Ma si scrive di una probabilità di 3/6. Mahh...
...
Grazie per la segnalazione. Il problema è il sistema di riferimento, che per me è cosiì:
la numerazione di righe e colonne è come se si fosse in coordinate cartesiane con l'origine in basso a sinistra.
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
Se la gestione delle tabelle di word non fosse fatta per dummies, forse sarei riuscito a indicarlo.
Comunque aggiungo almeno un commento. Grazie!
Cioè inserisco la numerazione a righe e colonne?
Se ci riesci, sì, grazie 
scusate ma non ho capito...
in questo gioco si ha uno scopo o è puramente didattico?
in questo gioco si ha uno scopo o è puramente didattico?
"Hop Frog":
scusate ma non ho capito...
in questo gioco si ha uno scopo o è puramente didattico?
Scusa se ti rispondo con una mia domanda, ma è per capirci.
Secondo te quale è lo scopo di un solitario?
Ad esempio, di quelli che si fanno con le carte, dal vero o col calcolatore.
Interessante! Ma quindi, per fare un esempio, se E=[1,1; 1,2; 2,1; 2,2; 5,5; 5,6; 6,5; 6,6] e ad un giocatore esce 2 e all'altro 6 (indipendentemente dal giocatore, in questo caso...credo 
), entrambi arriveranno a dare una stima di probabilità di un 1/3 e, poi, di 1/2, senza poter andare oltre. Naturalmente il ragionamento dovrebbe valere nei casi in cui il lancio dei dadi dia: 1 e 6, 1 e 5, 2 e 5. Se "disegnato" sulla griglia, E dovrebbe risultare simmetrico lungo la diagonale che congiunge (0,6) con (6,0).
Ma quindi, è ragionevole ipotizzare che in tutti i casi in cui E sia distribuito in modo perfettamente simmetrico (secondo uno dei possibili assi di simmetria della griglia quadrata 6X6) si arrivi allo stesso risultato di cui sopra (supponendo anche di "annerire" solamente 8 "caselle"!)?... Sempre ammesso che io abbia fatto i "conti giusti"
), entrambi arriveranno a dare una stima di probabilità di un 1/3 e, poi, di 1/2, senza poter andare oltre. Naturalmente il ragionamento dovrebbe valere nei casi in cui il lancio dei dadi dia: 1 e 6, 1 e 5, 2 e 5. Se "disegnato" sulla griglia, E dovrebbe risultare simmetrico lungo la diagonale che congiunge (0,6) con (6,0).Ma quindi, è ragionevole ipotizzare che in tutti i casi in cui E sia distribuito in modo perfettamente simmetrico (secondo uno dei possibili assi di simmetria della griglia quadrata 6X6) si arrivi allo stesso risultato di cui sopra (supponendo anche di "annerire" solamente 8 "caselle"!)?... Sempre ammesso che io abbia fatto i "conti giusti"
I conti mi sembra che siano giusti (e l'esempio che proponi interessante).
La tua congettura mi sembra plausibile. Non ti so dire se sia una affermazione vera. Perché non provi a dimostrarlo? E' un caso interessante, e magari anche un caso su cui "disquisire".
La tua congettura mi sembra plausibile. Non ti so dire se sia una affermazione vera. Perché non provi a dimostrarlo? E' un caso interessante, e magari anche un caso su cui "disquisire".
Venuto fuori per caso nell'ultima lezione (TdG per Ing Gest a SV).
L'evento $E$ è dato da: ${(2,1),(3,1),(3,5),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)}$.
Pertanto la "prior" assegnata ad $E$ è $7/36$.
Il risultato del lancio dei dadi è: 5 per il primo dado (ovvero, quello osservato dal primo giocatore), 1 per il secondo dado.
Quindi lo stato vero di natura è $(5,1)$.
Buone deduzioni.
L'evento $E$ è dato da: ${(2,1),(3,1),(3,5),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)}$.
Pertanto la "prior" assegnata ad $E$ è $7/36$.
Il risultato del lancio dei dadi è: 5 per il primo dado (ovvero, quello osservato dal primo giocatore), 1 per il secondo dado.
Quindi lo stato vero di natura è $(5,1)$.
Buone deduzioni.
Mmmh...Forse ho toppato qualcosa nei conti, perchè secondo i miei risultati solamente il primo giocatore dovrebbe arrivare ad inferire il corretto stato di natura. Il secondo rimane in dubbio sul fatto che il primo abbia 4 o 5. Proverò a rifarlo con più calma, magari mi riesce
Il tuo risultato coincide col mio.
La prendo come conferma di buona esecuzione dei conti - o, al limite, di errore comune...ma si sa, mal comune, mezzo gaudio 
-. Una cosa che mi chiedo e che, di conseguenza, chiedo a te, è: gli studenti, generalmente, incontrano difficoltà particolari in questo tipo di problemi, o li inquadrano senza grossi patemi? Non per altro, ma qualche giorno fa ho mostrato proprio qualche problema di questo tipo ad un paio di amici che fanno economia...uno sembrava aver capito al volo, l'altro per niente (sosteneva che tutto l'impianto fosse semplicemente "assurdo"...ma non ho capito cosa intendeva 
)
-. Una cosa che mi chiedo e che, di conseguenza, chiedo a te, è: gli studenti, generalmente, incontrano difficoltà particolari in questo tipo di problemi, o li inquadrano senza grossi patemi? Non per altro, ma qualche giorno fa ho mostrato proprio qualche problema di questo tipo ad un paio di amici che fanno economia...uno sembrava aver capito al volo, l'altro per niente (sosteneva che tutto l'impianto fosse semplicemente "assurdo"...ma non ho capito cosa intendeva )
Direi che una "prima comprensione" è abbastanza agevole da parte degli studenti.
Poi, naturalmente, magari alcuni dettagli non si vedono subito. Ad esempio, sottolineo quello che tu hai notato: che si ha la "convergenza" delle probabilità allo stesso valore, ma l'insieme degli eventi elementari ritenuti possibili possono essere diversi per i due giocatori.
Poi ci sono anche le difficoltà "tecniche". Ad esempio, proprio in questo esempio che era venuto fuori "a caso" durante la lezione, io stesso non ero riuscito a concludere. Infatti glielo proporrò con tutti i crismi domani.
Che l'impianto sia "assurdo" mi sembra una affermazione molto azzardata. E' una situazione molto naturale, che illustra in modo semplice ciò che avviene in continuazione: l'acquisizione di informazioni parziali diverse da parte dei diversi "giocatori".
Semmai, il punto debole per chi volesse trarre conseguenze rilevanti da questo esempio dei dadi sta nella ipotesi di common knowledge delle partizioni informative dei due giocatori. Nel giochino dei dadi, è una assunzione molto facile da accettare, ed estremamente realistica. Ben diverso è ciò che avviene nella "vita vera".
Poi, naturalmente, magari alcuni dettagli non si vedono subito. Ad esempio, sottolineo quello che tu hai notato: che si ha la "convergenza" delle probabilità allo stesso valore, ma l'insieme degli eventi elementari ritenuti possibili possono essere diversi per i due giocatori.
Poi ci sono anche le difficoltà "tecniche". Ad esempio, proprio in questo esempio che era venuto fuori "a caso" durante la lezione, io stesso non ero riuscito a concludere. Infatti glielo proporrò con tutti i crismi domani.
Che l'impianto sia "assurdo" mi sembra una affermazione molto azzardata. E' una situazione molto naturale, che illustra in modo semplice ciò che avviene in continuazione: l'acquisizione di informazioni parziali diverse da parte dei diversi "giocatori".
Semmai, il punto debole per chi volesse trarre conseguenze rilevanti da questo esempio dei dadi sta nella ipotesi di common knowledge delle partizioni informative dei due giocatori. Nel giochino dei dadi, è una assunzione molto facile da accettare, ed estremamente realistica. Ben diverso è ciò che avviene nella "vita vera".
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