2/3 della media
Ciao a tutti.
L'altro giorno mi è stato proposto il seguente problema (probabilmente molto noto).
Ci sono 10 persone che fanno un gioco: ognuno dice un numero compreso tra 1 e 100. Vincono quelli che si avvicinano di più ai 2/3 della media aritmetica dei dieci numeri scelti. Quale numero conviene dire?
Mettiamo che ci sia in palio una consistente somma di denaro, o addirittura la vita. In questo modo ognuno sa che gli altri daranno il meglio di sé per vincere.
Io ho ragionato così: sia $s$ la "soluzione", che supponiamo unica, ovvero il numero ottimale che ognuno dei dieci dovrebbe dire. Se tutti dicono $s$ allora la questione diventa: per quale $s$ i valori $s$ e $2/3 s$ sono più vicini possibile? Naturalmente quando $s-2/3 s=1/3 s$ è minimo, ovvero quando $s$ è minimo, cioè $s=1$. Quindi la risposta è $1$.
Ora, questo mio ragionamento mi convince parzialmente. Mi sembra un po' ridondante (si suppone che ci sia una soluzione e che sia unica... per poi trovarla in base alla sua esistenza). E' valido? Quale sarebbe una dimostrazione "ortodossa"?
Credo che la sezione sia quella giusta, perché più che un gioco matematico è un esempio di "metaragionamento".
L'altro giorno mi è stato proposto il seguente problema (probabilmente molto noto).
Ci sono 10 persone che fanno un gioco: ognuno dice un numero compreso tra 1 e 100. Vincono quelli che si avvicinano di più ai 2/3 della media aritmetica dei dieci numeri scelti. Quale numero conviene dire?
Mettiamo che ci sia in palio una consistente somma di denaro, o addirittura la vita. In questo modo ognuno sa che gli altri daranno il meglio di sé per vincere.
Io ho ragionato così: sia $s$ la "soluzione", che supponiamo unica, ovvero il numero ottimale che ognuno dei dieci dovrebbe dire. Se tutti dicono $s$ allora la questione diventa: per quale $s$ i valori $s$ e $2/3 s$ sono più vicini possibile? Naturalmente quando $s-2/3 s=1/3 s$ è minimo, ovvero quando $s$ è minimo, cioè $s=1$. Quindi la risposta è $1$.
Ora, questo mio ragionamento mi convince parzialmente. Mi sembra un po' ridondante (si suppone che ci sia una soluzione e che sia unica... per poi trovarla in base alla sua esistenza). E' valido? Quale sarebbe una dimostrazione "ortodossa"?
Credo che la sezione sia quella giusta, perché più che un gioco matematico è un esempio di "metaragionamento".
Risposte
E' un classico della TdG, e della TdG sperimentale.
Si tratta del "beauty contest".
Vedi:
http://dri.diptem.unige.it/#beauty_contest
http://www.diptem.unige.it/patrone/divu ... enatico_06
Invito comunque, chi lo desidera, a discutere l'argomentazione di Martino e a proporne altre. Meglio ancora, a dire cosa farebbero loro.
Si tratta del "beauty contest".
Vedi:
http://dri.diptem.unige.it/#beauty_contest
http://www.diptem.unige.it/patrone/divu ... enatico_06
Invito comunque, chi lo desidera, a discutere l'argomentazione di Martino e a proporne altre. Meglio ancora, a dire cosa farebbero loro.
"Martino":
Quindi la risposta è $1$.
Si, looppizzando un certo ragionamento si tende a diminuire sempre di più la soluzione fino ad arrivare all'estremita' inferiore. Devo dirti, pero', che se un giorno mi trovero' a partecipare ad un gioco simile (immagina con un bel premio al vincitore
), la mia soluzione non sarà mai 1. L'argomento è stato già trattato QUI, dove troverai un mio commento sullo stesso.
Se a qualcuno interessa, al seguente link si puó trovare un'analisi del p-Beauty Contest Integer Game (p-BCIG), che é la versione piú spesso adottata del BCG in economia sperimentale:
http://www.econ.upf.edu/docs/papers/downloads/608.pdf
http://www.econ.upf.edu/docs/papers/downloads/608.pdf
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo