Vettori (314335)

[FedeInsigne24]

Arianna e Susanna partono dallo stesso punto è camminano in due direzioni diverse. Arianna si muove in direzione E 20,0° N, mentre Susanna compie uno spostamento di lunghezza pari alla metà di quella dello spostamento di Arianna in direzione N 10,0° E. Sapendo che il prodotto scalare tra i loro spostamenti è uguale a 1,60*10^5 calcola i moduli degli spostamenti delle due ragazze.
Ora Susanna vuole raggiungere Arianna: quanti metri deve percorrere?

[PNAGPP07]

Sia A il modulo dello spostamento di Arianna e S il modulo dello spostamento di Susanna. Poiché il prodotto scalare tra i loro spostamenti è uguale a 1,60*10^5, abbiamo:

A * S * cos(θ) = 1,60 * 10^5

dove θ è l’angolo tra le due direzioni. Poiché Susanna compie uno spostamento di lunghezza pari alla metà di quella dello spostamento di Arianna, abbiamo S = A/2. Sostituendo questa relazione nella formula del prodotto scalare otteniamo:

A * (A/2) * cos(θ) = 1,60 * 10^5

Risolvendo questa equazione per A otteniamo:

A = sqrt(2 * 1,60 * 10^5 / cos(θ))

Una volta calcolato il modulo dello spostamento di Arianna, possiamo calcolare quello di Susanna come S = A/2.

Per quanto riguarda la seconda parte della domanda, per calcolare la distanza che Susanna deve percorrere per raggiungere Arianna dobbiamo calcolare la lunghezza del vettore differenza tra i loro spostamenti. Questo può essere fatto utilizzando il teorema di Pitagora o la formula della distanza euclidea.